小学数学教师专业素养竞赛试卷(含答案).doc
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小学数学教师专业素养竞赛试卷
【完卷时间：
90分钟满分：
100分】成绩
一、填空题.35%（第1题4分，第4题3分，其余每题2分）
1、根据图形提供的信息，写出四个不同的分数，并写出它的意义。
（1）12/18,把两个正方形看作“1”，阴影部分占两个正方形的12/18。
（2）12/9,把一个正方形看作“1”，阴影部分占一个正方形的12/9（3）9/12，空白部分相当于阴影部分的9/12。
还其它不同的答案，关键是对整体“1”的确定。
2、一个小于400的三位数，它是完全平方数；它的前两个数字组成的两位数还是完全平方数；其个位数也是一个完全平方数，那么符合这样条件的三位数有（169和361）。
3、假设末来的奥林匹克赛的奖品是黄金。
第一名可得10千克，自第二名以后的人可得到前一名次的人的一半，但是进入名次中的排在最后一名的人应得到与前一名次的人相同重量的黄金。
（1）如果取前6名，一共需要准备（20）千克黄金。
（2）如果取前100名，一共需要准备（20）千克黄金。
4、.其中A、B、C都是大于0且互不相同的自然数，则A=
（1）,B=
（2）,C=（3）.
5、一根竹竿不到6米长，小华用米尺从一头量到3米处作一个记号A，再从另一头量到3米处作一个记号B，这时AB间的距离正好是竿长的20%。
竹竿长（5）米。
6、将棱长为1厘米的正方体按下图方式放置，则第20个几何体的表面积是（4642平方厘米）。
……
7、一个长方体，如果长增加5cm，宽和高不变，则体积增加120cm；如果宽减少3cm，长和高不变，则体积减少99cm；如果增加高4cm，长和宽不变，则体积增加352cm.那么，原长方体的表面积是（290）平方厘米。
8、如果正三角形和正六边形的边长之比是3∶2，则它们的面积之比是（3∶8）。
它们的周长之比是（3∶4）。
9、设有甲、乙两个杯子。
甲杯装10升A液，乙杯装10升B液。
现从甲杯取出一定量的A液，注入乙杯并搅拌均匀。
再从乙杯中取出同量的混合液注入甲杯搅拌均匀。
测出甲杯中A液和B液的比为5∶1。
第一次从甲杯中取出的A液量是
（2）升
10、如图,AB=BC=CD,∠ABC=150°.问:
∠BAD=（45）°,
∠ADC=（75）°
第10题
第11题
11、如图所示，已知大圆的直径是20厘米，求阴影部分的面积是（78.5）平方厘米。
12、有甲、乙两个圆柱形容器，底面直径之比为3∶2，甲容器中水深15厘米，乙容器中水深5厘米，现在往两个容器中注入同样多的水，使它们的水深相等，那么，乙容器中的水面上升了（18）厘米。
13、甲、乙两地相距95千米，小勇、小红骑车从甲地，小林骑车从乙地同时出发相向而行，小勇、小红和小林的骑车速度分别是每小时18千米、13.5千米和15.5千米。
经过（2.5）小时后，小勇正好在小红和小林相距的正中处。
14、如图，边长为15厘米的正方形中有一块阴影部分，阴影部分的面积是（120）平方厘米.
15、10只无差别的桔子放到3个不同的盘子里,允许有盘子空着。
请问：
一共有（66）种不同的方法。
16、有三堆棋子,每堆棋子数一样多,并且都只有黑、白两色棋子,第一堆里的黑子和第二堆里的白子一样多,第三堆里的黑子占全部黑子的40%,把这三堆棋子集中在一起.白子占全部棋子的（4/9）。
二、选择题。
8%（每小题2分）
1、将两个自然数的和乘上它们的积，能否得到45075？
（②）
①能②不能
2、有个圆柱体，沿直径剖开得到一个长4厘米，宽2厘米的长方形，这个圆柱体的体积可能是（②③）立方厘米。
①6.28②12.56③25.12④20.56
3、当a,b取比1大的不同自然数时，以下四个算式中不可能是质数的是（③）。
①a（a+1）+b②a（a+1）+b③a（a+1）+2④a（a+1）+3
4、一个长方体正好可以截成四个完全相同的小正方体，已知长方体的表面积是288平方厘米，每个小正方体的表面积可能是（①③）平方厘米。
①96②48③108④54
三、说理题.20%（每小题4分）
1、怎样让小学生理解“745取近似值用‘四舍五入’法是约等于700”的合理性？
800
700
745
800-745=55745-700=45745比较靠近整百数700，比较不靠近800，所以约等于700较为合理。
2、0.3与0.30有什么异同点？
（1）意义、位数、计数单位，如果是都是近似数，它们的精确度不同，0.3精确到十分之一，取值范围可以是0.25至0.34；0.30精确到百分之一，取值范围可以是0.295至0.304，
（2）大小相等。
3、某小学六年级有4个班，正好平均每班40.75人。
有人认为人数应该是整数，人的个数不可以用分数或小数来表示，因此这里的“平均每班40.75人”这句话是错误的。
你认为呢？
说说理由。
因为平均数是表示一组数据的整体水平，是个虚拟的数。
所以在平均数上人数可以用非整数来表示。
4、结合生活实例，如何给中年级的学生解释：
22÷5＋23÷5＝（22+23）÷5＝9，计算的合理性。
有两堆桃子第一堆22个，第二堆23个，这两堆分别分给5人，第一堆平均每人分得4个余2个，第二堆平均每人分得4个余3个，把两堆余下的合起来，每人又分得1个桃子，每人共分得9个。
也可以两堆桃子先合起来共45个然后分得给5个人，这样平均每人也分得9个
5、小敏与小红用如图的四张扑克牌玩游戏，她俩将扑克牌背面朝上放在桌子上，各自从中抽出一张牌，抽出的牌不放回。
约定：
若两人抽出的牌的牌面数字相加，和是偶数，则小敏胜；和是奇数，则小红胜。
你认为这个游戏公平吗？
说说你理由。
+
3
5
6
8
3
偶数
奇数
奇数
5
偶数
奇数
奇数
6
奇数
奇数
偶数
8
奇数
奇数
偶数
四、操作题。
6%（每小题3分）
1、有4个大小一样的小球，请你设计一个摆放方法，使它们每两个球之间的距离相等？
请你画出草图并用文字说明。
放在正四面体的四个顶点
2、如果给你三角板、圆规和铅笔，你能画出面积为5平方厘米的正方形，并且让小学生接受吗？
如果能，请写出主要的作图步骤，并画出简单的示意图。
五、计算题。
7%（第1题4分，第2题3分）
1、在下面算式中，不同的字代表一个互不相同的数字。
它们各代表什么数字时算式成立？
625376
1×2×3＋2×4×6＋3×6×9+……＋10×20×30
2×3×4＋4×6×8＋6×9×12+……＋20×30×40
2、
分析与解
仔细观察算式可以发现，分子部分，第二算式2×4×6是第一个算式1×2×3的2×2×2＝8倍，第三算式4×6×9是第一个算式1×2×3的3×3×3＝27倍，依此类推，最后一个算式10×20×30是第一个算式1×2×3的10×10×10＝1000倍.同样，分母部分也存在这样规律。
因此，我们可以根据乘法分配律，将分子、分母分别写成第一个算式突乘（1+8+27+……+1000），然后再约分、计算。
1×2×3×（1＋8+27+……＋1000）
2×3×4×（1＋8+27+……＋1000）
原式＝
＝1/4
六、解答题并简明写出解答过程。
24%（第2题9分，其它每题5分）
1、AB
DC
长方形ABCD大小如图，AB长为3厘米，AD长为4厘米，DC边上直线a上，若将长方形ABCD绕顶点C顺时针旋转90度，则长方形扫过的面积是多少？
AC长是多少？
5
长方形扫过的面积是长方形ABCD面积加上以AC为半径1/4的圆的面积。
长方形ABCD面积：
3×4＝12（平方厘米）
以AC为半径1/4的圆的面积：
3.14×5×5÷4＝19.625（平方厘米）
长方形扫过的面积是多少？
12+19.625＝31.665（平方厘米）
2、王老师带领69个学生去植物公园种70棵树，王老师先示范种了一棵，然后对同学们说：
男同学每人种两棵，女同学每两人种一棵，这样正好可把余下的树种完。
算一算，参加植树的男、女同学各有多少人？
（用三种方法解答）
解法一：
分组法
1男2女为组，正好种3棵
（70-1）÷3＝23（组）
男生：
23×1＝23（人）
女生：
23×2＝46（人）
解法二：
假设法
设69个学生全为男生，可以种几棵？
69×2＝138（棵）
女生人数有几人？
（138-70-1）÷（2-0.5）＝46（人）
男生人数有几人？
69-46＝23（人）
解法三：
列方程
解：
设男生有x个,则女生有（69-x）人。
x×2+（69-x）×0.5＝70-1
x=23
女生人数有几人？
69-23＝46（人）
3、猎犬发现前方有一只兔子，如果兔子不动，猎犬跑10步就能追上兔子，但是猎犬刚开始追，兔子立刻逃向前方，猎犬跑5步的路程兔子要跑9步；猎犬跑2步时，兔子跑3步，兔子被猎犬追上时，它跑了多少步？
猎犬的10步长，是兔子的几步长？
10÷5×9＝18（步）
兔子跑3步为一个单位时间，一个单位时间猎犬跑的相当于兔子的几步？
5÷2×9＝3.6（步）
兔子被猎犬追上要跑几个单位时间？
18÷（3.6－3）＝30（个）
兔子跑了几步？
30×3＝90（步）
4、师傅和徒弟两人共同完成一项工作，师傅先干4小时，然后徒弟再加入，完成任务时，师傅完成这项工作的，已知徒弟的工作效率是师师傅的75%，那么徒弟做了多少小时？
（用算术方法解决）
师、徒两人的工作效率比：
1∶75%＝4∶3，
师傅独立完成需要几小时？
4÷[－（1－）×]＝12（小时）
徒弟做了多少小时？
（12-8）×＝（小时）
8
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