第四章旋涡理论和势流理论PPT课件下载推荐.pptx

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1927年以后，冯卡门对空气紊流现象进行了深入研究，据此写出了紊流的力学相似原理和紊流理论。

他在这两本著作中所提供的一系列方法，为航空、航天、石油等领域的发展提供了科学依据。

1963年2月18日，美国总统肯尼迪亲自向冯卡门颁发了美国第一枚国家科学勋章。

1963年5月7日，冯卡门在亚琛病逝。

冯卡门水龙卷陆龙卷第一节流体微团运动分析则如图，流体微团内点处的瞬时速度为点领域内处的同一瞬时的速度为则点方向的速度可表示为经配项整理，上式可写成一、流体微团速度分析公式刚体的一般运动可以分解为平移和转动之和。

流体运动除了平移和转动之外，还有变形运动。

令同理，可写成则上式是流体微团的速度分解公式，也称亥姆霍兹速度分解定理。

右边第一项为平移速度，第二、三项为旋转和变形引起的速度增量。

其中，为相对线变形速度，为纯剪变形角速度，为旋转角速度矢量，并且一点邻域内相对运动分析（平面问题）亥姆霍兹速度分解定理在xy平面流场中，M0点邻近M点的速度在x方向的分量可分解为：

旋转速率线变形速率角变形速率M0平移速度M相对M0的速度1.线变形（以平面流动为例）

（1）线应变率流体面元的线尺度在x方向的局部瞬时相对伸长速率同理

（2）面积扩张率流体面元的面积在平面内的局部瞬时相对扩张速率（3）体积膨胀率流体体元的体积在空间的局部瞬时相对膨胀速率二、速度分解的物理意义2.角变形速率两正交线元的夹角在xy平面内的局部瞬时变化速率。

3.旋转角速度:

两正交线元在xy面内绕一点的旋转角速度平均值。

（规定逆时针方向为正）*速度分解的物理意义如图，流体微团在初始时刻t为矩形ABCD，在t+dt时刻运动至量为位置并变形成为。

设A点速度的两个分，C点的速度可化简为将流体的运动过程分解为平移、线变形、旋转和纯剪变形运动。

1、平移运动平移表现在由A点到A点的位移。

如经过dt时间后，微团ABCD平移到位置，微团形状不变。

称为流体微团的平移速度。

2、线变形运动当时，经过dt时间后ABCD变成，如图b所示，这时微团发生线变形运动。

单位时间内单位长度的线变形为相对线变形速度，所以称为相对线变形速度。

当时，经过dt时间后ABCD发生纯剪变形，如图d所示。

是纯剪切角，是微团一个边绕通过A点的z轴的单位时间之剪切角。

4、纯剪变形运动当当时，流动为有旋运动；

时，为无旋运动也称有势流动。

即流体微团运动分析第一节第二节有旋运动和无旋运动已知：

由矢量场旋度比较：

第二节有旋运动和无旋运动流体是否有旋，仅取决于流体微团自身是否有旋转运动，而与流体微团的运动轨迹无关。

一、圆周运动1.速度与矢径速度分布为：

r成正比（如台风中心）或：

流体微团运动有：

一、圆周运动1.速度与矢径r成正比（如台风中心）速度分布为：

或：

故流体微团运动过程中，形状不改变，但有旋。

此时流体微团如刚体一样一绕圆心作圆周运动，此种流场处处有旋。

称之为强制涡（受迫涡）一个典型的龙卷风流场在核心部分是强制涡流动，涡核周围的流动则表现为自由涡。

第二节有旋运动和无旋运动一、圆周运动2.速度与矢径r成反比（如台风外围流场）速度分布为：

其中为涡旋强度（速度环量）。

流体微团运动有：

一、圆周运动2.速度与矢径r成反比（如台风外围流场，涡感应场）速度分布为：

第二节有旋运动和无旋运动其中为涡旋强度（速度环量）。

故流体微团运动过程中，形状发生了变化，但运动是无旋的。

速度随着r增加而减少，沿任一不包括奇点在内的封闭曲线的速度环量为零，即除奇点外，流动是无旋的。

可以认为所有的环量和涡量都集中在奇点。

这种漩涡称之为自由涡。

第二节有旋运动和无旋运动二、直线运动1.抛物线型速度分布（如两平行平板层流运动）速度分布为：

其中h为两平板中心处距平板的距离。

故流体微团运动过程中，形状发生了变化，且运动是有旋的。

第二节有旋运动和无旋运动二、直线运动2.均匀的速度分布（如）速度分布为：

故流体微团像刚体一样做直线运动，运动过程中，形状没有变化，且运动是无旋的。

点涡运动角速度是否有旋除原点外，处处无旋剪切流0处处有旋流线图直线圆第三节理想流体运动微分方程理想流体运动方程即欧拉运动微分方程。

一、欧拉运动微分方程x方向单位质量力：

y方向单位质量力：

z方向单位质量力：

x方向表面力合力：

y方向表面力合力：

z方向表面力合力：

由牛顿定理：

第三节理想流体运动微分方程一、欧拉运动微分方程质量：

x方向合力：

x方向加速度分量：

整理得：

第三节理想流体运动微分方程一、欧拉运动微分方程或：

矢量表示：

理想流体运动微分方程第三节理想流体运动微分方程一、兰姆运动微分方程欧拉方程：

变形：

且有：

可得：

加速度无旋（有势）部分涡旋部分单位质量动量：

同理：

则有兰姆运动微分方程：

即：

外力例：

已知平面流场的速度分布为试问流场是否定常？

是否可压？

是否有旋？

解：

以上两种流场均为定常场。

为不可压流场为有旋流场为不可压流场为无旋流场第四节欧拉积分和伯努利积分一、欧拉积分前提条件：

1）流动定常2）质量力有势3）正压流体或不可压流体对理想流体定常流动欧拉积分对整个流场成立。

二、伯努利积分对理想流体定常无旋流动伯努利积分对整个流场成立；

对理想流体定常有旋流动伯努利积分沿同一流线成立。

不可压流体=常数正压流体=f（p）斜压流体=f（p,T）第五节涡旋的基本概念一涡线涡管涡丝.、与研究流体的速度场类似，把角速度（有时也以来表征流体的涡旋运动，称之为涡量）作为研究对象，称之为涡旋场。

1.涡线对于同一时刻的质点线，其上面任一点切线方向与该点流体涡量方向一致，则该曲线称之为涡线。

与流线方程类似，涡线方程为：

213123xyz2.涡管若在涡旋场中通过任一不是涡线的封闭曲线上每一点作涡线，这些涡线所形成的管状表面称之为涡管。

无限细的涡，称之为涡丝。

xyzz一涡线涡管涡丝.、第五节涡旋的基本概念在与乘积的2倍，称之为通过的涡管强度。

其数法向n上的分量学表达式为：

通过有限大小涡管的涡管强度为上式也就是过曲面的涡通量。

*过曲面A的涡通量即该瞬时的涡管强度。

xyzz在流场中取一微元涡管，其截面面积为，面上流体角速度一涡管强度.第五节涡旋的基本概念称为v沿C曲线的速度环量。

速度环量与流场中速度方向有关，还与积分时绕行C的方向有关，通常以逆时钟绕行的方向为正方向。

在直角坐标系中：

速度环量是流体绕封闭曲线涡旋强度的度量。

一.速度环量对流场中某时刻的封闭曲线C，作线积分第六节速度环量与斯托克斯定理*速度环量与涡旋强度是两个独立的概念，速度环量存在于速度场中，涡旋强度存在于涡旋运动中，在无旋的流场中仍存在速度环量，只是在涡旋场中，由斯托克斯定理建立了速度环量和涡旋强度在数量上的等量关系。

由于速度可以直接测量，速度环量又是线积分，因此用速度环量代替涡旋强度在研究涡旋运动时进行实验和理论分析更方便些。

*当A为复连域时，必须引进辅助线，把复连域变成单连域，才可以应用斯托克斯定理。

涡量涡管强度速度环量试用速度环量定义式和斯托克斯定理求沿图示封闭周线上的速度环量。

例：

已知速度场为：

oxy105解一：

解二：

沿任意封闭曲线C的速度环量该曲线为边界的曲面A涡旋强度J等于通过以的两倍。

沿任意封闭曲线C的速度环量等于通过以该曲线为周界的任意曲面A的涡通量。

二.斯托克斯定理第六节速度环量与斯托克斯定理一.汤姆逊定理（开尔文定理）对无粘、正压流体，且外力有势，则沿任一封闭物质线的速度环量在流动过程中保持不变，即第七节涡旋运动的基本定理拉格朗日涡保持定理由开尔文定理和斯托克斯定理可以得出，通过由固定流体质点组成的流体面的涡通量在流动过程中保持不变，即在无粘、正压、质量力有势的流体中，涡旋不生不灭。

对粘性流体，当粘性力影响较小时，可近似认为满足汤姆逊条件，速度环量和涡旋强度都保持不变。

*粘性，斜压与外力无势是引起速度环量和涡通量发生变化的三大因素。

讨论*当满足开尔文定理成立条件时,涡管强度不但具有空间上的守恒性,而且具有时间上的守恒性。

*涡旋不生不灭若流体无粘,正压,且外力有势,如果初始时刻在某部分流体内无旋,则以前或以后任一时刻这部分流体皆无旋;

反之,若初始时刻该部分流体有旋,则以前或以后的任何时刻这部分流体皆为有旋。

无粘不可压缩流体在重力场作用下的流动

（1）均匀来流定常不脱体绕流；

（2）物体从静止状态开始运动。

满足理想，正压，质量力有势：

第1种情况下,流体质点来自无穷远处，无穷远处无旋,所以整个流场无旋；

第2种情况下,初始时刻,静止状态的流体无旋,所以任何时刻流体无旋。

所有抽风装置，形成气流，从静止流场抽出，低速气流视为无旋；

而用风管向外送风，因管道摩擦，管内流动有旋，送入静止流场后，仍应有旋。

亥姆霍兹第一定理：

同一瞬时，涡旋强度沿涡管长度不变。

由此推知，涡管不能在流体中终止和消失，而只能自成封闭曲线或终止在物体表面和自由表面上。

亥姆霍兹第二定理。

在理想正压、质量力有势的流体中，构成涡管的流体质点始终构成涡管。

亥姆霍兹第三定理。

在理想正压、质量力有势的流体中，涡管强度（即通过该涡管的任意截面的涡通量）不随时间而变化。

二亥姆霍兹定理、涡管的运动学特性矢量恒等式，即涡量的散度为零。

意味着涡旋场是无源场，涡旋场内无源无汇，通过整个涡管封闭曲面的涡通量为零。

涡管强度守恒定理在同一时刻同一涡管的各个截面上涡通量都是相同的，即涡管强度守恒，与截面的选取无关（空间上的守恒性）。

推论：

对一个确定的涡管，它的任一横截面上的涡通量是一个常数。

该常数称为涡管强度。

沿涡管每一横截面的包围曲线的速度环量相等。

*涡线和涡管都不能在流体内部中断。

由于涡旋场是无源场，可以推断，涡线和涡管都不能在流体内部中断。

如果发生中断，则在中断处取封闭曲面，通过封闭曲面的涡通量将不为零，与无源场事实相矛盾。

涡线和涡管只能在流体中自行封闭，形成涡环，或将其头尾搭在固壁或自由面，或延伸至无穷远。

由涡管强度守恒定理可知：

*对同一涡管，截面积越小（受拉），则涡量越大，流体旋转角速度越大。

转动惯量变化变化涡量速度沿流体体流体或动涡线变体积力是否量矩化，使压缩是正压随体涡线拉膨胀否压力变化压扭，使动有梯度动量矩量矩势粘性应力包括变形应力和体膨胀应力影响涡量（或动量矩）随体变化的因素有：

（1）外力；

（2）压力梯度；

（3）粘性应力；

（4）流体的压缩或膨胀；

（5）涡线的拉压与扭曲。

可证有=常数时粘性可压流体运动的涡量方程：

兰姆运动微分方程：

（理想流体）涡旋运动的产