湖南省桑植一中皇仓中学届高三第一次联考数学试题理科 word版含答案文档格式.docx
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C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件
5.已知正整数列中,,则等于()
A.16B.8C.D.4
6.已知双曲线,过其右焦点且垂直于实轴的直线与双曲线交于M,N两点,O为坐标原点,若,则双曲线的离心率为()
A.B.C.D.
7.外接圆的半径为1,圆心为O,且,则等于()
A.B.C.3D.
8.已知函数则函数的零点个数是()
A.4B.3C.2D.1
第Ⅱ卷(共110分)
二、填空题:
本大题共7小题,每小题5分,共35分。
9.的展开式中,的系数为。
(用数字作答)
10.某地为了调查职业满意度,决定用分层抽样的方法从公务员、教师、自由职业者三个群体的相关人员中,抽取若干人组成调查小组,有关数据见下表,则调查小组的总人数为;
若从调查小组中的公务员和教师中随机选2人撰写调查报告,则其中恰好有1人来自公务员的概率为。
相关人员数
抽取人数
公务员
32
x
教师
48
y
自由职业者
64
4
11.在中,若=。
12.已知⊙O1和⊙O2交于点C和D,
⊙O1上的点P处的切线交⊙O2于A、B点,交直
线CD于点E,M是⊙O2上的一点,若PE=2,
EA=1,AMB=30o,那么⊙O2的半径为
13.已知点P(2,t)在不等式组表示的平面区域内,则点P(2,t)到直线距离的最大值为。
14.对任意,函数满足,设数列的前15项和为=。
15.某车间为了规定工时定额,需要确定加工零件所花费的时间,为此进行了5次试验.根据收集到的数据(如下表),由最小二乘法求得回归方程.
零件数x(个)
10
20
30
40
50
加工时间y(min)
62
?
75
81
89
现发现表中有一个数据模糊不清,请你推断出该数据的值为.
三、解答题:
本大题共6小题,共75分。
解答应写出文字说明,演算步骤和证明过程。
16.(本小题12分)我校中学生篮球队假期集训,集训前共有6个篮球,其中3个是新篮球(即没有用过的球),3个是旧球(即至少用过一次的球).每次训练,都从中任意取出2个球,用完后放回.
(1)设第一次训练时取到的新球的个数为,求的分布列和数学期望;
(2)求第二次训练时恰好取到一个新球的概率.
17.(本小题12分)如图,在直三棱柱中,AB=4,AC=BC=3,D为AB的中点
(Ⅰ)求点C到平面的距离;
(Ⅱ)若求二面角的平面角的余弦值。
18.(本小题12分)省环保研究所对市中心每天环境放射性污染情况进行调查研究后,发现一天中环境综合放射性污染指数f(x)与时刻x(时)的关系为f(x)=+2a+,x∈[0,24],其中a是与气象有关的参数,且a∈,若用每天f(x)的最大值作为当天的综合放射性污染指数,并记作M(a).
(1)令t=,x∈[0,24],求t的取值范围;
(2)省政府规定,每天的综合放射性污染指数不得超过2,试问目前市中心的综合放射性污染指数是否超标?
19.(本小题13分)已知数列在直线x-y+1=0上.
(1)求数列{an}的通项公式;
(2)若函数
求函数f(n)的最小值;
(3)设表示数列{bn}的前n项和.试问:
是否存在关于n的整式g(n),使得对于一切不小于2的自然数n恒成立?
若存在,写出g(n)的解析式,并加以证明;
若不存在,说明理由.
20.(本小题13分)以椭圆:
的中心为圆心,为半径的圆称为该椭圆的“准圆”.设椭圆的左顶点为,左焦点为,上顶点为,且满足,.
(Ⅰ)求椭圆及其“准圆”的方程;
(Ⅱ)若椭圆的“准圆”的一条弦(不与坐标轴垂直)与椭圆交于、两点,试证明:
当时,试问弦的长是否为定值?
若是,求出该定值;
若不是,请说明理由.
21(本小题13分)已知函数为自然对数的底数).
(Ⅰ)当时,求的单调区间;
(Ⅱ)若函数在上无零点,求实数的最小值;
(III)若对任意给定的,在上总存在两个不同的),使成立,求实数的取值范围.
姓名班级教室号座位号
桑植一中皇仓中学2014届高三第一次联考(9月)答卷
理科数学
一、选择题(40分)
题号
1
2
3
5
6
7
8
答案
二、填空题:
(35分)
9、10、,11、12、
13、14、15、
16.(12分)
19、(13分)
20(13分)
21(13分)
桑植一中2013年下学期九月份月考试题卷理科数学参考答案及评分标准
一、BCBBDDCA
二、9.1010.9,11.12.2,1213.414.15.68
16
17
18.解:
(1)当x=0时,t=0;
当0<
x≤24时,x+≥2(当x=1时取等号),∴t==∈,即t的取值范围是.
(2)当a∈时,记g(t)=|t-a|+2a+,
则g(t)=
∵g(t)在[0,a]上单调递减,在上单调递增,
且g(0)=3a+,g=a+,g(0)-g=2.
故M(a)==
∴当且仅当a≤时,M(a)≤2.
故当0≤a≤时不超标,当<
a≤时超标.
19.讲解从规律中发现,从发现中探索.
(1)
(2),
.
(3),
.
故存在关于n的整式使等式对于一切不小2的自然数n恒成立.
20.解:
(Ⅰ)设椭圆的左焦点,由得,又,即且,所以,
则椭圆的方程为;
椭圆的“准圆”方程为.………6分
(Ⅱ)设直线的方程为,且与椭圆的交点,
联列方程组代入消元得:
由………………8分
可得由得即,所以………10分
此时成立,
则点到弦的距离,则(定值)…13分
21.解:
(I)当时,,则.由得;
由得.故的单调递减区间为(0,2),单调递增区间为(2,).…………2分
(II)因为在区间上恒成立是不可能的,故要使函数在上无零点,只要对任意,恒成立.即对,恒成立.令,,则,再令,,则。
故在为减函数,于是,从而,于是在上为增函数,所以,故要使恒成立,只要.综上可知,若函数在上无零点,则.…………8分
(III),所以在上递增,在上递减.又,,所以函数在上的值域为.当时,不合题意;
当时,,。
当时,,由题意知,在上不单调,故,即。
此时,当变化时,,的变化情况如下:
当时,,当,
又因为当时,,,,
所以,对任意给定的,在上总存在两个不同的),使得成立,当且仅当满足下列条件: