数学七年级下人教新课标531平行线的性质BWord格式.docx
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B.45°
C.50°
D.60°
5.如图,a∥b,将﹣块三角板的直角顶点放在直线a上,若∠1=42°
,则∠2的度数为( )
A.46°
B.48°
C.56°
D.72°
6.如图,已知AB∥CD,∠1=115°
,∠2=65°
,则∠C等于( )
7.如图,已知直线l1∥l2,∠1=30°
,∠2=80°
,那么∠3的大小为( )
A.70°
B.80°
C.90°
D.100°
二.填空题
8.如图,直线a∥b,∠1=110°
,则∠3的度数为 .
9.如图,已知AB∥CD,∠α= .
10.如图,直线a,b被直线c所截,若a∥b,∠1=42°
,则∠2= 度.
11.把一块直尺与一块三角板如图放置,若∠1=39°
,则∠2的度数为 .
三.解答题
12.如图,AC∥DF,AB∥EF,点D,E分别在AB,AC上.若∠2=50°
,求∠1的大小.
13.如图,BD是△ABC的角平分线,DE∥BC,交AB于点E,∠A=50°
,∠BDC=75°
.求∠BED的度数.
14.如图,已知AB∥CD,∠ABE和∠CDE的平分线相交于F,∠E=140°
,请求出∠BFD的度数.
15.如图,已知直线l1∥l2,且l3与l1,l2分别交于A,B两点,l4与l1,l2相交于C,D两点,点P在直线AB上.
(1)
【探究1】如图1,当点P在A,B两点间滑动时,试探究∠1,∠2,∠3之间的关系是否发生变化?
并说明理由;
(2)
【应用】如图2,A点在B处北偏东32°
方向,A点在C处的北偏西56°
方向,应用探究1的结论求出∠BAC的度数.
(3)
【探究2】如果点P在A,B两点外侧运动时,试探究∠ACP,∠BDP,∠CPD之间的关系,并说明理由.
参考答案
一、选择题
1.【解答】解:
∠CDA=180°
﹣∠CDE=180°
﹣140°
=40°
,
∵AB∥CD,
∴∠A=∠CDA=40°
.
故选A.
2.【解答】解:
∴∠GEB=∠1=40°
∵EF为∠GEB的平分线,
∴∠FEB=∠GEB=21°
∴∠2=180°
﹣∠FEB=159°
3.【解答】解:
∵梯子的各条横档互相平行,∠1=80°
∴∠3=∠1=80°
﹣∠3=100°
故选B.
4.【解答】解:
∵AB∥CD,∠1=40°
∴∠BCD=∠1=40°
又∵DB⊥BC,
∴∠BCD+∠2=90°
∴∠2=90°
﹣40°
=50°
故选C.
5.【解答】解:
如图:
∵∠1=42°
∴∠3=90°
﹣42°
=48°
∵a∥b,
∴∠2=∠3,
∴∠2=48°
6.【解答】解:
∴∠1=∠EGD=115°
∵∠2=65°
∴∠C=115°
﹣65°
故选:
C.
7.【解答】解:
∵l1∥l2,
∴∠4=∠2=80°
根据三角形内角和定理,∠3=180°
﹣∠1﹣∠4=180°
﹣30°
﹣80°
=70°
二.填空题
8.【解答】解:
在图中标上角的序号,如图所示.
∵a∥b,∠2=65°
∴∠2=∠4=65°
∵∠1=∠3+∠4,∠1=110°
∴∠3=110°
=45°
故答案为:
45°
9.【解答】解:
如图,过∠α的顶点作AB的平行线EF,
∴AB∥EF∥CD,
∴∠1=180°
﹣120°
=60°
∠2=25°
∴∠α=∠1+∠2=60°
+25°
=85°
85°
10.【解答】解:
∵a∥b,∠1=42°
∴∠3=∠1=42°
﹣∠3=138°
138.
11.【解答】解:
∵∠1=39°
﹣∠1=90°
﹣39°
=51°
∴∠4=180°
﹣51°
=129°
∵直尺的两边互相平行,
∴∠2=∠4=129°
129°
12.【解答】解:
∵AC∥DF,
∴∠2=∠F,
∵AB∥EF,
∴∠1=∠F,
∴∠1=∠2=50°
13.【解答】解:
∵DE∥BC,
∴∠C=∠ADE,∠AED=∠ABC,∠EDB=∠CBD,
又∵BD平分∠ABC,
∴∠CBD=∠ABD=∠EDB,
设∠CBD=α,则∠AED=2α.
∵∠A+∠AED+∠ADE=180°
,∠ADE+∠EDB+∠BDC=180°
∴∠A+∠AED=∠EDB+∠BDC,即50°
+2α=α+75°
解得:
α=25°
又∵∠BED+∠AED=180°
∴∠BED=180°
﹣∠AED=180°
﹣25°
×
2=130°
14.【解答】解:
过点E作EG∥AB,如图所示.
则可得∠ABE+∠BEG=180°
,∠GED+∠EDC=180°
∴∠ABE+∠CDE+∠BED=360°
;
又∵∠BED=140°
∴∠ABE+∠CDE=220°
∵∠ABE和∠CDE的平分线相交于F,
∴∠FBE+∠EDF=(∠ABE+∠CDE)÷
2=110°
∵四边形的BFDE的内角和为360°
∴∠BFD=110°
15.【解答】解:
(1)当点P在A、B两点间滑动时,∠2=∠1+∠3保持不变.理由如下:
过点P作PQ∥AC,交CD于点Q,如图1所示.
∵PQ∥AC,
∴∠1=∠CPQ,
又∵PQ∥AC,BD∥AC,
∴PQ∥BD,
∴∠3=∠DPQ,
∴∠1+∠3=∠CPQ+∠DPQ,
即∠1+∠3=∠2.
(2)分别在B点和A点处画方位图,如图2所示.
由
(1)知:
∠2=∠1+∠3
∴∠BAC=32°
+56°
=88°
(3)①当点P在A点上方时,过点P作PQ∥AC,交CD于点Q,如图3所示.
∴∠QPC=∠ACP.
∴∠QPD=∠BDP.
又∵∠CPD=∠QPD﹣∠QPC,
∴∠CPD=∠BDP﹣∠ACP.
②当点P在B点下方时,过点P作PQ∥AC,交CD于点Q,如图3所示.
同理可得:
∠CPD=∠ACP﹣∠BDP.
综上:
∠CPD=|∠ACP﹣∠BDP|.