考研数农真题及解析Word文档下载推荐.docx

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（A）

8

（B）

8,4

（C）

4,4

（D）

4,

（3）

设函数f

，g

x具有二阶导数，

g

x0

a,g

0,gx

0，则f

在

x0取极大值的一个充分条件是

（

）

f

a

设函数f

0,1

上连续，0

1，且

1

xdx

（4）

在区间

，记

2

I1

fy

dxdy，I2

dxdy，

I3

y

dxdy，则

（A）I1

I2

（B）I1

I3

（C）I2

（D）I3

（5）

设向量组

I:

1,

2,L

r

可由向量组

II:

1,

s线性表示，下列命题正确的是

;

（A）若向量组I线性无关，则rs（B）若向量组I线性相关，则rs

（C）若向量组II线性无关，则rs（D）若向量组II线性相关，则rs

（6）设A为4阶实对称矩阵，且A2

A0，若A的秩为3，则A相似于

X

1,1上的均匀分布，事件A

0X

，则（）

（7）

设随机变量

服从

BX

，

4

PAB

PA

PB

（8）

设X1,K,Xn使来自总体N

2

0的简单随机样本，记统计量T

1n

Xi2

ni1

ET

二、填空题：

9-14小题，每小题

4分，共24分，请将答案写在答题纸

指定位置上.

．．．

（9）lim

xxa

（10）

曲线y

2x2

sinx

的水平渐近线的方程为

cosx

x2

（11）

已知一个长方形的长

x以0.2m/s的速率增加，宽y以0.3m/s的速率增加，当x

12m，

y5m

时，其面积增加的速率为

函数z

yx

的全微分dz

（12）

在点1,e

1,e

（13）

设A

，AT为A的转置矩阵，则行列式

ATA

3

（14）

设随机变量X的概率分布为PXk

k1

k1,2,L，其中0

1，若

PX

5

，则PX

9

三、解答题：

15－23小题，共94分.请将解答写在答题纸指定的位置上.解答应写出文字说

明、证明过程或演算步骤.

（15）（本题满分10分）

设函数

lntanx

e

cos2

x，求f（）

（16）（本题满分10

分）

计算定积分

xcos

xdx

（17）（本题满分11

分）

设某农作物长高到

0.1m后，高度的增长速率与现有高度

y及

y之积成比例（比例系

数k0），求此农作物生长高度的变化规律

（高度以m为单位）.

（18）（本题满分11

计算二重积分

sin（

，其中区域

I

xydxdy

D

x,y

y2,x1

（19）（本题满分

10分）

证明：

1

e（x

0）.

（20）（本题满分10分）

设A0

a1

已知线性方程组

Ax

有2个不同的解，求

a的值和方程组Ax

的通解.

（21）（本题满分11分）

，6是A的一个特征值，

（I）求a的值；

（II）求A的全部特征值和特征向量.

（22）（本题满分10

设二维随机变量

（X,Y）的概率分布为

Y

b

12

且pX

Y1|X

求

（I）常数a,b；

（II）Cov（X,Y）.

（23）（本题满分11分）

x,

1x1,

，求

的概率密度为

令

X1

0,

其他。

（I）Y的概率密度fYy;

（II）P

1Y

数学试题参考答案

（1）

3及x

e都是f

的第一类间断点.

e都是f

的第二类间断点.

（C）x3是fx的第一类间断点，xe都是fx

（D）x3是fx的第二类间断点，xe都是fx

答案：

C

详解：

lim

limex

1limex

x3xe3ex3x33ex313e

lim

ee

xex3

3x