奥数题高难度Word文件下载.docx
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本题是一道逻辑推理要求较高的试题.首先应该确定比赛是在甲乙、乙丙、甲丙之间进行的.那么可以根据题目中三人打的总局数求出甲乙、乙丙、甲丙之间的比赛进行的局数.
⑴丙当了5局裁判,则甲乙进行了5局;
⑵甲一共打了15局,则甲丙之间进行了15-5=10局;
⑶乙一共打了21局,则乙丙之间进行了21-5=16局;
所以一共打的比赛是5+10+6=31局.
此时根据已知条件无法求得第三局的裁判.但是,由于每局都有胜负,所以任意连续两局之间不可能是同样的对手搭配,就是说不可能出现上一局是甲乙,接下来的一局还是甲乙的情况,必然被别的对阵隔开.而总共31局比赛中,乙丙就进行了16局,剩下的甲乙、甲丙共进行了15局,所以类似于植树问题,一定是开始和结尾的两局都是乙丙,中间被甲乙、甲丙隔开.所以可以知道第奇数局(第1、3、5、……局)的比赛是在乙丙之间进行的.那么,第三局的裁判应该是甲.
5.奇偶性应用:
在圆周上有1987个珠子,给每一珠子染两次颜色,或两次全红,或两次全蓝,或一次红、一次蓝.最后统计有1987次染红,1987次染蓝.求证至少有一珠子被染上过红、蓝两种颜色
奇偶性应用答案:
假设没有一个珠子被染上过红、蓝两种颜色,即所有珠子都是两次染同色.设第一次染m个珠子为红色,第二次必然还仅染这m个珠子为红色.则染红色次数为2m次。
∵2m≠1987(偶数≠奇数)
∴假设不成立。
∴至少有一个珠子被染上红、蓝两种颜色。
6.整除问题:
一个数除以3余2,除以5余3,除以7余2,求适合此条件的最小数
整除问题答案:
这是一道古算题.它早在《子算经》中记有:
"
今有物不知其数,三三数之剩二,五五数之剩三,七七数之剩二,问物几何?
关于这道题的解法,在明朝就流传着一首解题之歌:
三人同行七十稀,五树梅花廿一枝,七子团圆正半月,除百零五便得知."
意思是,用除以3的余数乘以70,用除以5的余数乘以21,用除以7的余数乘以15,再把三个乘积相加.如果这三个数的和大于105,那么就减去105,直至小于105为止.这样就可以得到满足条件的解.其解法如下:
方法1:
2×
70+3×
21+2×
15=233
233-105×
2=23
符合条件的最小自然数是23
7.平均数:
有4个不同的数字共可组成18个不同的4位数.将这18个不同的4位数由小到大排成一排,其中第一个是一个完全平方数,倒数第二个也是完全平方数.那么这18个数的平均数是:
_______.
平均数答案:
8.追击问题:
如下图,甲从A出发,不断往返于AB之间行走。
乙从C出发,沿C—E—F—D—C围绕矩形不断行走。
甲的速度是5米/秒,乙的速度是4米/秒,甲从背后第一次追上乙的地点离D点____________米。
追击问题答案:
9.正方形:
如图所示,ABCD是一边长为4cm的正方形,E是AD的中点,而F是BC的中点。
以C为圆心、半径为4cm的四分之一圆的圆弧交EF于G,以F为圆心、半径为2cm的四分之一圆的圆弧交EF于H点,
正方形答案:
10.求面积:
下图中,ABCD是边长为1的正方形,A,E,F,G,H分别是四条边AB,BC,CD,DA的中点,计算图中红色八边形的面积
求面积答案:
至此,我们对各部分的面积都已计算出来,如下图所示.
【又解】设O为正方形中心(对角线交点),连接OE、OF,分别与AF、BG交于M、N,设AF与EC的交点为P,连接OP,△MOF的面积为正方形面积的,N为OF中点,△OPN面积等于△FPN面积,又△OPN面积与△OPM面积相等,所以△OPN面积为△MOF面积的,为正方形面积的,八边形面积等于△OPM面积的8倍,为正方形面积的.
11.阴影面积:
如右图,在以AB为直径的半圆上取一点C,分别以AC和BC为直径在△ABC外作半圆AEC和BFC.当C点在什么位置时,图中两个弯月型(阴影部分)AEC和BFC的面积和最大。
阴影面积答案:
12.得奖人数:
六年级举行一次数学竞赛,共有若干名同学得奖,其中得一等奖的同学比余下的得奖人数的五分之一少三名,得二等奖的占领奖人数的三分之一,得三等奖的人数比二等奖的人数同学多21名,问得奖人数是多少?
得奖人数答案:
解答:
设获奖人数为x,则
所以x=111(人)
13.竞赛:
光明小学六年级选出的男生的1/11和12名女生参加数学竞赛,剩下的男生人数是剩下的女生人数的2倍.已知六年级共有156人,问男、女生各有多少人?
竞赛答案:
②女生人数:
156-99=57(人).
14.粮食问题:
甲仓有粮80吨,乙仓有粮120吨,如果把乙仓的一部分粮调入甲仓,使乙仓存粮是甲仓的60%,需要从乙仓调入甲仓多少吨粮食?
粮食问题答案:
①甲仓有粮:
(80+120)÷
(1+60%)=125(吨).
②从乙仓调入甲仓粮食:
125-80=45(吨).
出三个正方形的边长是成比例缩小的,即为一个等比数列,而这个比就要用到相似三角形的知识点。
这在以前讲沙漏原理或者三角形等积变形等专题的时候提到过。
可以说是一道难度比较大的题。
当然对于这种有特点
.
15.分苹果:
有一堆苹果平均分给幼儿园大、小班小朋友,每人可得6个,如果只分给大班每人可得10个,问只分给小班时,每人可得几个?
分苹果答案:
第01题阿基米德分牛问题
太阳神有一牛群,由白、黑、花、棕四种颜色的公、母牛组成.
在公牛中,白牛数多于棕牛数,多出之数相当于黑牛数的1/2+1/3;
黑牛数多于棕牛,多出之数相当于花牛数的1/4+1/5;
花牛数多于棕牛数,多出之数相当于白牛数的1/6+1/7.
在母牛中,白牛数是全体黑牛数的1/3+1/4;
黑牛数是全体花牛数1/4+1/5;
花牛数
是全体棕牛数的1/5+1/6;
棕牛数是全体白牛数的1/6+1/7.
问这牛群是怎样组成的?
第02题德·
梅齐里亚克的法码问题
一位商人有一个40磅的砝码,由于跌落在地而碎成4块.后来,称得每块碎片的重量都是整磅数,而且可以用这4块来称从1至40磅之间的任意整数磅的重物.
问这4块砝码碎片各重多少?
第03题牛顿的草地与母牛问题
a头母牛将b块地上的牧草在c天吃完了;
a'
头母牛将b'
块地上的牧草在c'
天吃完了;
a"
头母牛将b"
块地上的牧草在c"
求出从a到c"
9个数量之间的关系?
第04题贝韦克的七个7的问题
在下面除法例题中,被除数被除数除尽:
**7*******÷
****7*=**7**
******
*****7*
*******
*7****
****7**
用星号标出的那些数位上的数字偶然被擦掉了,那些不见了的是些什么数字呢?
第05题柯克曼的女学生问题
某寄宿学校有十五名女生,她们经常每天三人一行地散步,问要怎样安排才能使每
个女生同其他每个女生同一行中散步,并恰好每周一次?
第06题伯努利-欧拉关于装错信封的问题TheBernoulli-EulerProblemoftheMisaddressedletters
求n个元素的排列,要求在排列中没有一个元素处于它应当占有的位置.
第07题欧拉关于多边形的剖分问题Euler'
sProblemofPolygonDivision
可以有多少种方法用对角线把一个n边多边形(平面凸多边形)剖分成三角形?
第08题鲁卡斯的配偶夫妇问题Lucas'
ProblemoftheMarriedCouples
n对夫妇围圆桌而坐,其座次是两个妇人之间坐一个男人,而没有一个男人和自己的
妻子并坐,问有多少种坐法?
第09题卡亚姆的二项展开式OmarKhayyam'
sBinomialExpansion
当n是任意正整数时,求以a和b的幂表示的二项式a+b的n次幂.
第10题柯西的平均值定理Cauchy'
sMeanTheorem
求证n个正数的几何平均值不大于这些数的算术平均值.
第11题伯努利幂之和的问题Bernoulli'
sPowerSumProblem
确定指数p为正整数时最初n个自然数的p次幂的和S=1p+2p+3p+…+口口.
第12题欧拉数TheEulerNumber
求函数φ(x)=(1+1/x)x及Φ(x)=(1+1/x)x+1当x无限增大时的极限值.
第13题牛顿指数级数Newton'
sExponentialSeries
将指数函数ex变换成各项为x的幂的级数.
第14题麦凯特尔对数级数NicolausMercator'
sLogarithmicSeries
不用对数表,计算一个给定数的对数.
第15题牛顿正弦及余弦级数Newton'
sSineandCosineSeries
不用查表计算已知角的正弦及余弦三角函数.
第16题正割与正切级数的安德烈推导法AndreDerivationoftheSecantandTangentSeries
在n个数1,2,3,…,n的一个排列c1,c2,…,cn中,如果没有一个元素ci的值介于两个邻近的值ci-1和ci+1之间,则称c1,c2,…,cn为1,2,3,…,n的一个屈折排列.试利用屈折排列推导正割与正切的级数.
第17题格雷戈里的反正切级数Gregory'
sArcTangentSeries
已知三条边,不