杨浦区高考数学一模试卷含答案Word格式.doc
《杨浦区高考数学一模试卷含答案Word格式.doc》由会员分享,可在线阅读,更多相关《杨浦区高考数学一模试卷含答案Word格式.doc(10页珍藏版)》请在冰豆网上搜索。
3、(为虚数单位),则。
4、若中,,,则面积的最大值是。
5、若函数的反函数的图像过点,则。
6、过半径为2的球表面上一点作球的截面,若与该截面所成的角是,则该截面的面积是。
7、抛掷一枚均匀的骰子(刻有)三次,得到的数字以此记作,则(为虚数单位)是方程的根的概率是。
8、设常数,展开式中的系数为4,则。
9、已知直线经过点且方向向量为,则原点到直线的距离为。
10、若双曲线的一条渐近线为,且双曲线与抛物线的准线仅有一个公共点,则此双曲线的标准方程为。
11、平面直角坐标系中,给出点,,若直线上存在点,使得,则实数的取值范围是。
12、函数是最小正周期为4的偶函数,且在时,,若存在满足,
且,则最小值为。
二、选择题(本大题满分20分)
13、若与都是非零向量,则“”是“”的()
A、充分非必要条件 B、必要非充分条件
C、充要条件 D、既非充分也非必要条件
14、行列式中,元素7的代数余子式的值为()
A、-15 B、-3 C、3 D、12
15、一个公司有8名员工,其中6位员工的月工资分别为5200,5300,5500,6100,6500,6600,另两位员工数据不清楚。
那么8位员工月工资的中位数不可能是()
A、5800 B、6000 C、6200 D、6400
16、若直线过点,则下列不等式正确的是()
A、 B、 C、 D、
三、解答题(本大题满分76分)本大题共5小题
17、(本题满分14分)本题共2小题,第1小题满分8分,第2小题满分6分
如图,某柱体实心铜质零件的截面边界是长度为55毫米线段AB和88毫米的线段AC以及圆心为P,半径为PB的一段圆弧BC构成,其中.
(1)求半径PB的长度;
(2)现知该零件的厚度为3毫米,试求该零件的重量(每一个立方厘米铜重8.9克,按四舍五入精确到0.1克)()
18、(本题满分14分)本题共2小题,第1小题满分8分,第2小题满分6分
如图所示,是互相垂直的异面直线,是它们的公垂线段。
点在上,且位于点的两侧,在上,.
(1)求证:
异面直线与垂直;
(2)若四面体的体积,求异面直线之间的距离.
19、(本题满分14分)本题共2小题,第1小题满分4分,第2小题满分10分
如图所示,椭圆,左右焦点分别记作,过分别作直线交椭圆于,且.
(1)当直线的斜率与直线的斜率都存在时,求证:
为定值;
(2)求四边形面积的最大值.
20、(本题满分16分)本题共3小题,第1小题满分4分,第2小题满分6分,第3小题满分6分
数列,定义为数列的一阶差分数列,其中,.
(1)若,试判断是否是等差数列,并说明理由;
(2)若,,求数列的通项公式;
(3)对
(2)中的数列,是否存在等差数列,使得对一切都成立,若存在,求出数列的通项公式;
若不存在,请说明理由.
21、(本题满分18分)本题共3小题,第1小题满分4分,第2小题满分6分,第3小题满分8分。
对于函数,若存在正常数,使得对任意的,都有成立,我们称函数为“同比不减函数”。
(1)求证:
对任意正常数,都不是“同比不减函数”;
(2)若函数是“同比不减函数”,求的取值范围;
(3)是否存在正常数,使得函数为“同比不减函数”,若存在,求的取值范围;
若不存在,请说明理由。
【答案】
1、真 2、 3、 4、5、 6、
7、 8、9、 10、 11、12、 13、(C) 14、(B) 15、(D) 16、(D)
17.
18.
19.
20.
21.