元二次方程的四种解法Word文件下载.docx
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B、—y—6—0
2
C、y—y+6—0
D、y+y+6—0
3、已知两数的积是
12,这两数的平方和是25,以这两数为根的一元二次方程是
4、已知关于x的一元二次方程x2（k1）x60的一个根是2,求k的值.
四、课后练习
1.将方程3x（x1）5（x2）化成一元二次方程的一般形式，得；
其中二次项系数是；
一次项系数是；
常数项是.
2.方程（k4）x25x2k30是一元二次方程，则k就满足的条件
是.
3.已知m是方程x2-x-2=0的一个根，则代数式n1-m=
4.在一幅长80cm宽50cm的矩形风景画的四周镶一条金色纸边，制成一幅矩形
挂图，如果要使整个挂图的面积是5400cm,设金色纸边的宽为xcm，则x满足
的方程是（）
（A）x2130x14000
（B）x265x3500
（C）x2130x14000
（D）x65x3500
5.关于x的方程（m3）x2
nxm0，在什么条件下是一元二次方程？
在什么
条件下是一兀一次方程?
（2）--直接开方法
一、考点、热点回顾
直接
1、了解形如x2=a（a>
0）或（x+h）2=k（k>
0）的一元二次方程的解法开平方法
小结：
如果一个一元二次方程具有（Xm）2n（n0）的形式，那么就可以用直接开平方法求解。
（用直接开平方法解一元二次方程就是将一元二次方程的左边化为一个完全平方式，右边化为常数，且要养成检验的习惯）
【复习回顾】
1.方程（k4）x25x2k30是一元二次方程，则k就满足的条件
2.若（a+1）x2+（x-1）2=0二次项的系数为-2,贝Ua
解下列方程：
22
（1）x=2
（2）4x-1=0
例2、解下列方程：
⑴（x1）22⑵（x1）240⑶12（3x）230
推荐例3:
用直接开平方法解下列方程
/八122222
（1）—3x1150
（2）x342x1（3）x22axa2b0
4
三、课堂练习
1.若方程（x-4）2=m-6可用直接开平方法解，则m的取值范围是（）
A.m>
6B.m>
oC.m>
6D.m=6
2.方程（1-x）2=2的根是（）
、3、-32、1+..2•、2、..2+1
3.方程（3x—1）2=-5的解是。
4.用直接开平方法解下列方程：
（1）4x2=9;
（2）（x+2）2=16
1、4的平方根是，方程x24的解是.
3、当x取
2、方程x11的根是方程4x11的根是
.时，代数式x25的值是2;
若x2.810,则x=
4、关于x的方程3x2
k10若能用直接开平方法来解，则k的取值范围是
5、解下列方程:
6已知一个等腰三角形的两边是方程4（x10）20的两根，求等腰三角形的
面积
（3）--配方法
1、经历探究将一元二次方程的一般式转化为（x+h））=k（n》0）形式的过程,
进一步理解配方法的意义；
2、填空:
（1）x2+6x+
=（x+）
2；
（2）x2-2x+
=（x-）
⑶x2-5x+
；
（4）x+x+
（5）x2+px+
3、将方程x2+2x-3=0化为（x+h）2=k的形式为;
小结1:
用配方法解一元二次方程的一般步骤：
1、把常数项移到方程右边；
2、在方程的两边各加上一次项系数的一半的平方，使左边成为完全平方；
3、利用直接开平方法解之。
小结2:
当一元二次方程二次项系数不为1时，用配方法解方程的步骤：
①二次项系数化为1;
②移项；
③直接开平方法求解.
二、典型例题
例1:
将下列各进行配方：
⑴x2+10x+=（x+2⑵x2—6x+=（x—）
⑶x2-5x+
例2:
解下列方程:
⑷x2+bx+
（x+—）2
（1）
x24x30
（2）
x3x1
用配方法解下列关于x的方程:
（1）x
1210x190
x2
6ax9a
4b2
例4:
例1解方程：
①2x25x2
②3x2
4x
例5、一个小球垂直向上抛的过程中,
它离上抛点的距离h（m
与抛出后小球运
动的时间t（s）有如下关系：
h24t
5t2
。
经过多少秒后，小球离上抛点的高度
是16m？
推荐例6:
求证：
对任意实数x，代数式
x24x4.5的值恒大于零。
1.完成下列配方过程:
（1）x+8x+
（2）x2-x+
=（x-_）
（3）x++4=（x+）
9/、2
=（x-）
2.若x2-mx+49=（x+Z）2,贝Um的值为（
255
a.77
55
3.用配方法解下列方程：
（4）x2-+
C.
14
5
D.-
2+3x-2=0;
（1）x-6x-16=0;
（3）x2+2..3x-4=0;
（4）x
4.已知直角三角形的三边
222_c
-x-=0.
33
且两直角边a、
b满足等式
c的值。
（a2+b2）2-2（a2+b2）-15=0，求斜边
5.用配方法解方程2y2-5y=1时，方程的两边都应加上（）
+b+2a-4b+5=（a+_+（b-）
7.用配方法解下列方程：
2-y-2=0；
（1）2x2+仁3x；
（2）3y
（3）3x-4x+1=0；
（4）2x=3-7x.
8.若4x2-（4m-1）x+m2+1是一个完全平方式，求m.
1、用配方法解下列方程:
（3）x276x
（4）
2110
xx—0
45
2、把方程x23xp0配方，得到x
2m
1
（1）求常数p与m的值；
（2）求此方程的解。
3、用配方法解方程x2
pxq0（p2
4q
0）
⑵3x212x10
3
4、用配方法解下列方程:
（1）X21510x
⑶4x2-12、一2x-1=0
⑷2x27x20,
⑸3x+2x—3=0
⑹2x24x50
2、你能用配方法求：
当x为何值时，代数式3x26x5有最大值?
（4）--公式法
22
1、把方程4-x=3x化为ax+bx+c=O（a工0）形式为,
b2-4ac=.
2、方程x2+x-1=0的根是。
3、方程3x2+2=4x的判别式b2-4ac=,所以方程的根的情况
是.
4、一元二次方程x2-4x+4=0的根的情况是（）
A.有两个不等的实数根B.有两个相等的实数根
C.没有实数根D.不能确定
总结：
一元二次方程ax2+bx+c=0（a工0）的根的情况可由来判断：
当b2-4ac>
0时，
当b2-4ac=0时，
当b2-4acv0时，
（1）x3x20;
（2）2x7x4
（1）X2x10;
（2）x22..3x30;
（3）2x22x10.
不解方程，判别下列方程根的情况.
（1）2x2+3x+4=0;
（2）2x2-5=6x;
（3）4x（x-1）-3=0;
（4）x2+5=2.5x.
题变：
1、试说明关于x的方程x2+（2k+1）x+k-1=0必定有两个不相等的实数根.
推荐例4：
当k为何值时，关于x的方程kx2—（2k+1）x+k+3=0有两个不相等的实数根？
1、已知一元二次方程（m-2）2x2+（2m+1）x+1=0有两个不相等的实数根，求的取值范围.
三、随堂练习
1.把方程（2x-1）（x+3）=x2+1化为ax2+bx+c=0的形式，b2-4ac=
方程的根是.
2.方程（x-1）（x-3）=2的根是（）
A.Xi=1,X2=3=22.3=2.3=-22,3
3.关于x的一元二次方程x2+4x-m=0的一个根是..5-2，则m，方程的另
一个根是——
4.右取简二次根式<
m
7和.、8m2是同类二次根式，则的值为（
）
或-1
5.用公式法解下列方程：
（1）x-2x-8=0;
（2）x+2x-4=0;
6.方程（2x+1）（9x+8）=1的根的情况是（）
A.有两个不相等的实数根B.有两个相等的实数根
C.无实数根D.不能确定
7.关于x的方程x2+2•、.kx+1=0有两个不相等的实数根，则k（）
>
-1>
1>
0
8.要使关于x的方程kx2-4x+3=0有实数根，则k应满足的条件是（）
A.kV4/3>
4/3<
4/3>
4/3
9.已知方程x2-mx+n=0有两个相等的实数根，那么符合条件的一组mn的值可
以是m=,n=.
10.不解方程，判断下列方程根的情况：
（1）3x2—x+1=3x
（2）5（x2+1）=7x（3）3x2—4、-3x=—4
11.解下列方程：
（1）x26x0;
（2）x212x270
（3）2yy50;
（4）x6x160
1.用公式法解方程、、2x2+4,3x=2,2,其中求的b2-4ac的值是（
B.4C.32
2.
方程的根
用公式法解方程x
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