真题南京市中考数学试题含答案解析2Word文件下载.docx
《真题南京市中考数学试题含答案解析2Word文件下载.docx》由会员分享,可在线阅读,更多相关《真题南京市中考数学试题含答案解析2Word文件下载.docx(33页珍藏版)》请在冰豆网上搜索。
=108.
3.不透明袋子中装有一个几何体模型,两位同学摸该模型并描述它的特征.甲同学:
它有4个面是三角形;
乙同学:
它有8条棱.该模型的形状对应的立体图形可能是()
A.三棱柱B.四棱柱C.三棱锥D.四棱锥
【答案】D.
【考点】几何体的一般特征.
【分析】分析4个选项中的各几何体的侧面、底面、棱的特征,即可得出正确选项.
【解答】
几何体
图形
侧面形状
底面形状
棱数
A.三棱柱
3个长方形
2个三角形
9条棱
B.四棱柱
4个长方形
2个四边形
12条棱
C.三棱锥
3个三角形
1个三角形
6条棱
D.四棱锥
4个三角形
1个四边形
8条棱
选D.
4.若<a<,则下列结论中正确的是()
A.1<a<3B.1<a<4C.2<a<3D.2<a<4
【答案】B.
【考点】估算.
【分析】用平方法分别估算出、的取值范围,借助数轴进而估算出a的取值范围.
【解答】估算:
∵12=1,22=4.
∴1<<2.
估算:
∵32=9,42=16.
∴3<<4.
画数轴:
1<a<4,选B.
5.若方程(x-5)2=19的两根为a和b,且a>b,则下列结论中正确的是()
A.a是19的算术平方根B.b是19的平方根
C.a-5是19的算术平方根D.b+5是19的平方根
【考点】直接开平方法解一元二次方程、平方根、算术平方根的定义.
【解答】解方程(x-5)2=19得:
x-5=±
.
∴x1=5+,x2=5-.
∵方程(x-5)2=19的两根为a和b,且a>b.
∴a=5+,b=5-.
∴a-5=,b-5=-,b+5=10-.
【选法一】针对解方程的结果,判断各选项的准确性
a=5+,a不是19的算术平方根,故:
选项A错;
b=5-,b不是19的平方根,故:
选项B错;
a-5=,a-5是19的算术平方根,故:
选项C正确;
b+5=10-,b+5不是19的平方根,故:
选项D错.
【选法二】针对各选项对应的a、b、a-5、b+5的结果,进行判断:
对于选项:
A.a是19的算术平方根,则a=,故:
错;
B.b是19的平方根,则b=±
,故:
C.a-5是19的算术平方根,则a-5=,故:
正确;
D.b+5是19的平方根,则b+5=±
错.
综上,故选:
C.
6.过三点A(2,2),B(6,2),C(4,5)的圆的圆心坐标为()
A.(4,)B.(4,3)C.(5,)D.(5,3)
【答案】A.
【考点】三角形外接圆圆心的确定、相似三角形的应用、平面直角坐标系中线段长的计算、数形结合.
【分析】在平面直角坐标系中绘制符合条件的图形(如图),并判断图形的特征,不难发现:
(1)AB∥x轴,点C在AB的垂直平分线上,△ABC是等腰三角形,且CA=CB;
(2)过A、B、C三点的圆为△ABC的外接圆,圆心M为AB、AC(或BC)两边垂直平分线EM、CD的交点;
(3)欲计算M的坐标,只要计算出线段DM(或CM)、AD的长;
(4)△CEM∽△CDA,可得相似比:
==;
(5)△CDA的边长:
AB=|6-2|=4,AD=AB=2,CD=|5-2|=3,AC==,
△CEM中的边长:
CE=AC=;
把求得的线段长代入(4)中的比例式中即可求得CM长,问题得解.
【简解】如题,根据题意得:
C点在AB的中垂线上,CA=CB;
过A、B、C三点的圆为△ABC的外接圆,圆心M为AB、AC两中垂线的交点M;
AB=4,AD=2,CD=3,AC=,CE=.
∵Rt△CEM∽Rt△CDA.
∴=.
∴CE·
CA=CD·
CM.
×
=3×
∴CM=.
DM=CD-CM=3-=.
∴M点的纵坐标为:
2+=.
M(4,),选A.
二、填空题(本大题共10小题,每小题2分,共20分,不需写出解答过程,请把答案直接填写在答题卡相应位置上)
7.计算:
|-3|=_________;
=__________.
【答案】3;
3.
【考点】|-3|是绝对值的计算、是二次根式的运算.
【分析】根据绝对值的定义和二次根式运算的要求进行化简,注意符号的变化.
|a|=;
=|a|=
【解答】|-3|=-(-3)=3;
=|-3|=3.
8.2019年南京实现GDP约10500亿元,成为全国第11个经济总量超过万亿的城市.用科学记数法表示10500是________________.
【答案】1.05×
【考点】科学记数法.
【分析】把一个大于10或小于1的正数写成a×
10n的形式,其中:
1≤a<10,n是整数.应用方法:
把小数点移动到第一个不是0的数字后面,移几位就乘以10的几次幂(小数点向左移则指数为正,向右移则指数为负。
)注意:
本题要审题,用科学记数法表示的数:
是不带单位的10500,而不是10500亿.
【解答】10500=1.05×
9.若式子在实数范围内有意义,则x的取值范围是_______________.
【答案】x≠1.
【考点】分式的定义.
【分析】分式在实数范围内有意义的条件是:
分母≠0.
【解答】x-1≠0,解得x≠1.
10.计算+×
的结果是__________________.
【答案】6.
【考点】二次根式的化简.
【分析】根据二次根式运算法则进行化简,掌握常用化简方法、结论即可;
本题涉及到的运算法则:
·
=(a≥0,b≥0);
常用结论:
=m(m≥0,n≥0).
【解答】+×
=+
=2+
=2+4
=6.
11.方程-=0的解是_____________________.
【答案】x=2.
【考点】解分式方程.
【分析】根据解分式方程的一般步骤:
去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1、检验等即可得解.注意点主要有:
去分母时不要漏乘,去分母后分子如是多项式需要添加括号.
【解答】去分母:
2x-(x+2)=0.
去括号:
2x-x-2=0.
移项:
2x-x=2.
合并同类项:
x=2.
系数化为1:
本题无需此步骤.
检验:
经检验x=2是原方程的解.
∴原方程的解为:
12.已知关于x的方程x2+px+q=0的两根为-3和-1,则p=_______,q=_________.
【答案】4,3.
【考点】一元二次方程根的定义或根与系数的关系.
【分析】解法有2种:
解法一:
根据根的定义,分别把两根代入原方程中,得到两个关于P、q的方程,将两方程组成方程组,解此方程组即可求解;
解法二:
根据一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)根与系数的关系:
x1+x2=-,x1·
x2=.分别把两根代入到两个关系式中即可求解.
比较上述两种解法,不难发现,解法二求解比较便捷.
【解答】解法一:
根据题意得:
解这个方程组得:
(-3)+(-1)=-,(-3)×
(-1)=.
解得:
p=4,q=3.
13.下面是某市2013~2019年私人汽车拥有量和年增长率的统计图.该市私人汽车拥有量年净增长量最多的是__________________年,私人汽车拥有量年增长率最大的是___________________年.
【答案】2019,2019.
【考点】统计图的特征及统计数据之间的数量关系.
【分析】理解题意、确定统计数据之间的数量关系是本题的关键:
(1)年净增长量=某年度拥有量-上一年度拥有量,可从“私人汽车拥有量条形统计图”中获取数据;
(2)年增长率=×
100%,可以从“私人汽车拥有量年增长率折线统计图”中直接得出答案.
【解答】借用统计表来解答:
年度
拥有量
年净增长量
某年度拥有量-上一年度拥有量
年增长率
100%
2013
100
18%
2019
120
20
20%
150
30
25%(最大)
183
33(最多)
22%
14.如图,∠1是五边形ABCDE的一个外角.若∠1=65°
,则∠A+∠B+∠C+∠D=_________°
【答案】425.
【考点】多边形(n边形)的内角和计算公式:
(n-2)·
180、多边形外角的定义(或外角和=360°
).
【分析】从不同的角度分析,可以得到不同的解法:
用内角和公式求解:
∠A+∠B+∠C+∠D=(n-2)·
180-∠AED.
=(n-2)·
180-(180-∠1).
=(n-3)·
180+∠1.
用外角的定义(或外角和=360°
):
每一个内角=180-相邻的外角,故:
∠A+∠B+∠C+∠D=180×
(n-1)-(360-∠1).
解法三:
借助辅助线,如图,连接AD.
∠BAE+∠B+∠C+∠CDE=四边形ABCD内角和+∠2+∠3.
又∠1是△ADE的外角,∠1=∠2+∠3.
∠BAE+∠B+∠C+∠CDE=四边形ABCD内角和+∠1.
小结:
解法一为常规解法,解法二不常用,解法三比较便捷.
【解答】选用解法一:
∠AED=180°
-∠1=115°
∠A+∠B+∠C+∠D=(5-2)·
180°
-∠AED.
-115°
=425°
15.如图,四边形ABCD是菱形,⊙O经过点A、C、D,与BC相交于点E,连接AC、AE.若∠D=78°
,则∠EAC=_____________°
【答案】27.
【考点】菱形的主要性质,圆内接四边形的性质,外角在解决问题中的应用.
【分析】根据菱形的性质可以得出:
∠B=∠D=78°
、∠2=(180°
-∠D)等等角的度数;
根据圆内接四边形的性质可以得出:
∠AEC=180°
-∠D,∠3=∠D=78°
等等角的度数;
又∠3是△AEC的外角,∠3=∠1+∠2.
∠EAC(∠1)=∠3-∠2.
【简解】在菱形ABCD中:
∠2=(180°
-∠D)=51°
∵四边形ADCE是⊙O的内接