学年陕西省榆林市高一上学期期末数学试题及答案解析Word下载.docx
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由，得，即，所以.
A.
本题考查求函数定义域，即求使函数式有意义的自变量的取值范围．
3．若直线与平行，则的值为（）
A．1B．-1C．D．
【答案】B
【解析】由两直线平行的充要条件计算．
因为直线与平行，所以，解得.
B.
本题考查两直线平行的充要条件．两直线平行，是必要条件，不是充要条件，仅由求出参数值，一般要代入直线方程检验是否平行．
4．已知，，，则（）
【答案】D
【解析】根据指数函数、对数函数的性质可知,,,即可得到结果
由题,,,,
所以,
故选:
D
本题考查指数、对数比较大小,借助中间值是解题关键
5．函数的零点所在的区间是（）
【解析】根据函数单调递增和,得到答案.
是单调递增函数,且,,
所以的零点所在的区间为
本题考查了零点所在的区间，意在考查学生对于零点存在定理的应用.
6．若直线被圆截得的弦长为,则（）
A．B．5C．10D．25
【解析】圆的圆心坐标为,半径，根据弦长得到，计算得到答案.
圆的圆心坐标为,半径,直线被圆截得的弦长为,
可得圆心到直线的距离为,则.
本题考查了根据弦长求参数，意在考查学生的计算能力.
7．已知圆柱的底面圆的面积为，高为2，它的两个底面的圆周在同一个球的球面上，则该球的表面积为（）
【解析】圆柱轴截面的对角线是球的直径，由此可求得球半径．
因为圆柱的底面圆的面积为，所以圆柱的底面圆的半径为，又因为圆柱的两个底面的圆周在同一个球的球面上，所以该球的半径，则该球的表面积为.
本题考查球与内接圆柱的关系，可通过作圆柱的轴截面与球联系，圆柱的轴截面矩形的外接圆是球的大圆．
8．函数在R上单调递增,则a的取值范围是（）
【解析】由函数在R上单调递增,可得不等式组,求解即可得解.
解：
由函数在R上单调递增,
则,得，
D.
本题考查了分段函数的单调性，重点考查了函数的性质，属基础题.
9．某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为（）
【解析】根据三视图，得到原几何体，结合三视图中的线段长度，计算出每部分的表面积，从而得到答案.
由三视图可知,该几何体由一个半球与一个圆锥拼接而成，
且球的半径和圆锥底面圆半径相同，如图所示
由三视图可知，半球的半径为，
所以半球的表面积为，
圆锥的底面圆半径为，母线长为，
所以圆锥的侧面积为，
所以该几何体的表面积
.
本题考查由三视图还原几何体，求球的表面积和圆锥侧面积，属于简单题.
10．设,,分别是方程,,的实根,则（）
【解析】将方程有实根转化为两函数有交点,利用图像判断交点的位置,进而判断选项
由题,对于,由与的图像,如图所示,
可得；
对于,由与的图像,如图所示,
可得或
故
本题考查零点的分布,考查转化思想与数形结合思想
二、填空题
11．已知点，，则以线段为直径的圆的标准方程为______.
【答案】
【解析】求出圆心坐标和半径可得．
因为圆心的坐标为，，所以该圆的标准方程为.
故答案为：
．
本题考查求圆的标准方程，属于基础题．
12．若幂函数在上为减函数，则m=_______.
【答案】1
【解析】根据幂函数的定义可知,再代入指数中判断是否为减函数即可.
由已知,解得或.
当时,在上为增函数,不符合题意；
当时,在上为减函数,符合题意.
故答案为1
本题主要考查根据幂函数求解参数的问题,同时也考查了幂函数的单调性.属于基础题型.
13．已知，分别是定义在上的偶函数和奇函数，若，则______．
【解析】计算再根据奇偶性联立求得,再代入求解即可.
因为,,分别是定义在上的偶函数和奇函数,
所以,所以,则．
本题主要考查了根据奇偶性函数的和求解函数解析式与值的问题,属于基础题.
14．如图，在中，，，分别为，边上的中点，且，.现将沿折起，使得到达的位置，且，则______.
【解析】由于折叠过程中与和的垂直关系保持不变，因此可得平面，结合平行的性质可得，然后在直角三角形中可求得.
易知，，，所以平面，因为，，所以.又，所以平面，所以，从而.
本题考查空间图形折叠问题，考查线面垂直的判定定理和性质定理．属于中档题．
三、解答题
15．已知直线的方程为，与垂直且过点.
（1）求直线的方程；
（2）若直线经过与的交点，且垂直于轴，求直线的方程.
（1）；
（2）
【解析】
（1）由垂直求出直线斜率，写出点斜式方程后化简即可．
（2）求出直线与的交点坐标可得方程．
（1）由与垂直，则可设：
，
∵过，∴，
解得，∴：
（2）联立与，可得与的交点坐标为，
又垂直于轴，则直线的方程为.
本题考查求直线方程，考查两直线垂直的条件．属于基础题．
16．
（1）求值;
（2）求值.
（1）8;
（2）12
（1）由幂的运算法则和根式的定义计算；
（2）由对数运算法则计算．
（1）原式
（2）原式
本题考查幂的运算法则和对数运算法则，掌握幂的运算法则和对数运算法则是解题基础．
17．已知圆的圆心在轴正半轴上，且圆与轴相切，点在圆上.
（1）求圆的方程；
（2）若直线：
与圆交于，两点，且，求的值.
（2）或
（1）设出圆心坐标为，得圆标准方程，利用在圆上求出参数；
（2）求出圆心到直线的距离，然后通过勾股定理列式求得．
（1）设圆心，则圆的方程可设为.
因为点在圆上，所以，解得.
故圆的方程为.
（2）由
（1）可知圆的圆心，半径.
因为，所以圆心到直线的距离，
即，解得或.
本题考查求圆的标准方程，考查直线与圆相交弦长问题．圆的弦长可通过圆心到直线的距离，圆的半径由勾股定理求得：
弦长（为弦心距）．
18．如图，在三棱柱中，是正三角形，平面，，是边上的一点，且为的平分线．
（1）证明：
平面；
（2）若在三棱柱中去掉三棱锥后得到的几何体的表面积为，求值．
（1）见解析；
（1）连接交于点,连接,再证明即可.
（2）先判断各个面的形状并求解对应的边长关于的表达式,再对各个面的面积求解求和即可.
如图,连接交于点,连接,易知是的中点,
因为是正三角形,且为的平分线,所以是的中点,所以是的中位线,．
因为平面,平面,所以平面．
（2）设剩余的几何体的表面积为,则,．
易证平面平面,因为,所以平面,所以,
可得的面积为,
所以．
因为,所以．
本题主要考查了线面平行的证明与求几何体表面积的方法,属于中档题.
19．已知函数在上的值域为.
（1）求，的值；
（2）设函数，若存在，使得不等式成立，求的取值范围.
（1）
（2）
（1）先求得函数的对称轴，然后根据函数在上的单调性列方程组，解方程组求得的值.
（2）由
（1）求得函数的解析式，进而求得的解析式，将不等式分离常数，利用换元法，结合二次函数的性质，求得的取值范围.
（1）由已知可得，对称轴为.
因为，所以在上单调递增，
所以即解得
（2）由
（1）可得，则.
因为，所以.
又，所以.
令，则.
记，，
所以当时，，
所以，解得，故的取值范围是.
本小题主要考查根据二次函数的对称轴、单调性和值域求解析式，考查存在性问题的求解策略，考查化归与转化的数学思想方法，属于中档题.
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