学年安徽省阜阳市升华中学高一数学文联考试题.docx
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学年安徽省阜阳市升华中学高一数学文联考试题
2019-2020学年安徽省阜阳市升华中学高一数学文联考试题
一、选择题：
本大题共10小题，每小题5分，共50分。
在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的
1.函数f（x）=的定义域是（ ）
A．（﹣∞，4）B．（2，4）C．（0，2）∪（2，4）D．（﹣∞，2）∪（2，4）
参考答案：
D
【考点】函数的定义域及其求法．
【分析】由对数式的真数大于0，分式的分母不为0联立不等式组求解．
【解答】解：
由，解得x＜4且x≠2．
∴函数f（x）=的定义域是（﹣∞，2）∪（2，4）．
故选：
D．
2.A、B、C为平面内不共线的三点，若向量，且，则等于 （ ）
A．－2 B．2 C．－2或2 D．0
参考答案：
B
3.若A（－2，3），B（3，－2），C（，ｍ）三点共线则ｍ的值为（ ）
Ａ． Ｂ． Ｃ．－2 Ｄ．2
参考答案：
A
略
4.（本题满分8分）如图，中，分别是的中点，为BF与DE交点，若=，=，试以，为基底表示、、．
参考答案：
）解：
是△的重心，
略
5.设点在，中按均匀分布出现，则方程的两根都是实数的概率为（ ）．
A． B． C． D．
参考答案：
B
6.在△ABC中，,,,则下列推导中错误的是（ ）
A、若·>0，则△ABC为钝角三角形
B、若·=0，则△ABC为直角三角形
C、若·=·，则△ABC为等腰三角形
D、若·（++）=0，则△ABC为等腰三角形
参考答案：
D
7.下列函数中既是奇函数，又是在上为增函数的是
A. B. C. D.
参考答案：
D
略
8.如果集合A={x|ax2﹣2x﹣1=0}只有一个元素则a的值是（ ）
A．0B．0或1C．﹣1D．0或﹣1
参考答案：
D
【考点】元素与集合关系的判断．
【分析】根据集合A={x|ax2﹣2x﹣1=0}只有一个元素，可得方程ax2﹣2x﹣1=0只有一个根，然后分a=0和a≠0两种情况讨论，求出a的值即可．
【解答】解：
根据集合A={x|ax2﹣2x﹣1=0}只有一个元素，
可得方程ax2﹣2x﹣1=0只有一个根，
①a=0，，满足题意；
②a≠0时，则应满足△=0，
即22﹣4a×（﹣1）=4a+4=0
解得a=﹣1．
所以a=0或a=﹣1．
故选：
D．
9.（5分）在直角坐标系xOy中，设A（2，2），B（﹣2，﹣3），沿y轴把坐标平面折成120°的二面角后，AB的长是（）
A．B．6C．D．
参考答案：
A
考点：
点、线、面间的距离计算．
专题：
计算题；空间位置关系与距离．
分析：
作AC⊥x轴，BD⊥x轴，AM平行等于CD，连接AB，MD，根据二面角的平面角的定义可知∠BDM就是二面角的平面角，则利用余弦定理、勾股定理，即可求得结论．
解答：
A（2，2），B（﹣2，﹣3），作AC垂直x轴，BD垂直x轴，BM平行等于CD，
连接AB，MC，则|CD|=4，|BD|=3，|AC|=2，
∵BD⊥x轴，MC⊥x轴（MC∥BD），∴∠ACM就是二面角的平面角，即∠ACM=120°
∴|AM|==，
∵|BM|=4
∴|AB|==．
故选：
A．
点评：
本题主要考查了空间两点的距离，以及二面角平面角的应用，同时考查了空间想象能力，计算能力，属于中档题．
10.若为递减数列,则的通项公式可以为（ ）
A. B. C. D.
参考答案：
C
略
二、填空题:
本大题共7小题,每小题4分,共28分
11.（5分）lg2+2lg的值为．
参考答案：
1
考点：
对数的运算性质．
专题：
函数的性质及应用．
分析：
利用对数的运算法则即可得出．
解答：
原式=lg2+lg5=lg（2×5）=1．
故答案为：
1．
点评：
本题考查了对数的运算法则，属于基础题．
12.在平面区域内任意取一点，则的概率是
参考答案：
略
13.方程lgx=4﹣x的根x∈（k，k+1），k∈Z，则k= ．
参考答案：
3
【考点】函数的零点与方程根的关系．
【专题】计算题；函数思想；方程思想；函数的性质及应用．
【分析】设函数f（x）=lgx+x﹣4，判断解的区间，即可得到结论．
【解答】解：
设函数f（x）=lgx+x﹣4，则函数f（x）单调递增，
∵f（4）=lg4+4﹣4=lg4＞0，f（3）=lg3+3﹣4=lg3﹣1＜0，
∴f（3）f（4）＜0，
在区间（3，4）内函数f（x）存在零点，
∵方程lgx=4﹣x的解在区间（k，k+1）（k∈Z），
∴k=3，
故答案为：
3．
【点评】本题主要考查方程根的存在性，根据方程构造函数，利用函数零点的条件判断，零点所在的区间是解决本题的关键．
14.设α，β均为锐角，，则cosβ=________________.
参考答案：
略
15.已知幂函数y=f（x）的图象过，则f（9）= ．
参考答案：
【考点】幂函数的概念、解析式、定义域、值域．
【分析】设幂函数y=f（x）=xα，再由题意可得f
（2）=，由此求得α的值，可得y=f（x）的解析式，从而可求f（9）的值．
【解答】解：
设幂函数y=f（x）=xα，再由题意可得f
（2）=，即2α==，
∴α=﹣，∴y=f（x）=．
∴f（9）==，
故答案为．
16.在△ABC中，∠C=90°，两条中线AD，CE互相垂直，则∠B= 。
参考答案：
arccos
17.已知=3，=5，且，则在的方向上的投影为______.
参考答案：
三、解答题：
本大题共5小题，共72分。
解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤
18.（本小题满分12分）已知二次函数是偶函数，且。
（1）求的解析式；
（2）若在区间[2,3]上为增函数，求实数的取值范围。
参考答案：
19.已知定义域为的单调函数是奇函数，当时，．
（1）求的值．
（2）若对于任意的，不等式恒成立，求实数k的取值范围．
参考答案：
（1）．
（2）．
解：
（1）．
（2）∵是奇函数，
∴，
∵，且在上单调，
∴在上单调递减，
∵
∵，
∵是奇函数，
∴，
∵是减函数，
∴，即对任意恒成立，
∴得即为所求，
∴的取值范围为．
20.（12分）已知奇函数f（x）是定义域[﹣2，2]上的减函数，若f（2a+1）+f（4a﹣3）＞0，求实数a的取值范围．
参考答案：
考点：
奇偶性与单调性的综合．
专题：
函数的性质及应用．
分析：
利用函数的奇偶性、单调性去掉不等式中的符号“f”，可转化为具体不等式，注意函数定义域．
解答：
因为f（x）是奇函数，
所以f（2a+1）+f（4a﹣3）＞0，可化为f（2a+1）＞﹣f（4a﹣3）=f（3﹣4a），
又f（x）是定义域[﹣2，2]上的减函数，
所以有，解得，
所以实数a的取值范围是．
点评：
本题考查函数的奇偶性、单调性的综合应用，考查转化思想，解决本题的关键是利用性质去掉符号“f”．
21.已知函数，
（1）求函数的最小正周期；
（2）设△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且，，，求△ABC的面积．
参考答案：
（1）；
（2）．
【分析】
（1）利用二倍角和辅助角公式可将函数整理为，利用求得结果；
（2）由，结合的范围可求得；利用两角和差正弦公式和二倍角公式化简已知等式，可求得；分别在和两种情况下求解出各边长，从而求得三角形面积.
【详解】
（1）
的最小正周期：
（2）由得：
，即：
，，解得：
，
由得：
即：
若，即时，
则：
若，则
由正弦定理可得：
由余弦定理得：
解得：
综上所述，的面积为：
【点睛】本题考查正弦型函数的最小正周期、三角形面积的求解，涉及到正弦定理、余弦定理、三角形面积公式、两角和差正弦公式、二倍角公式、辅助角公式的应用，考查学生对于三角函数、三角恒等变换和解三角形知识的掌握.
22.已知函数，且f
（1）＝，f
（2）＝．
（1）求；
（2）判断f（x）的奇偶性；（3）解方程f（x）=
参考答案：
（1）a=-1,b=0
（2）偶（3）2和
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