探究外力做功与物体动能变化的关系Word格式.docx

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合力对物体做负功，即W＜0，ΔEk＜0，表明物体的动能减小．

例1　下列关于运动物体所受的合力、合力做功和动能变化的关系，正确的是（　　）

A．如果物体所受的合力为零，那么合力对物体做的功一定为零

B．如果合力对物体做的功为零，则合力一定为零

C．物体在合力作用下做匀变速直线运动，则动能在一段过程中变化量一定不为零

D．如果物体的动能不发生变化，则物体所受合力一定是零

答案　A

解析　功是力与物体在力的方向上发生的位移的乘积，如果物体所受的合力为零，那么合力对物体做的功一定为零，A正确；

如果合力对物体做的功为零，可能是合力不为零，而是物体在合力的方向上的位移为零，B错误；

竖直上抛运动是一种匀变速直线运动，在上升和下降阶段经过同一位置时动能相等，动能在这段过程中变化量为零，C错误；

动能不变化，只能说明速度大小不变，但速度方向有可能变化，因此合力不一定为零，D错误．

二、动能定理的应用

1．应用动能定理的优越性

（1）物体由初状态到末状态的过程中，物体的运动性质、运动轨迹、做功的力是变力还是恒力等诸多因素都可以不予考虑，使分析简化．

（2）应用牛顿运动定律和运动学规律时，涉及的有关物理量比较多，对运动过程中的细节也要仔细研究，而应用动能定理只考虑合外力做的功和初、末两个状态的动能，不需要考虑过程中的细节，并且可以把不同的运动过程合并为一个全过程来处理．

2．应用动能定理解题的步骤

（1）选取研究对象，明确并分析运动过程．

（2）对研究对象进行受力分析．

（3）写出该过程中合外力做的功，或分别写出各个力做的功（注意功的正负）．如果研究过程中物体受力情况有变化，要分别写出该力在各个阶段做的功．

（4）写出物体的初、末动能．

（5）按照动能定理列式求解．

特别提醒　动能定理的计算式为标量式，v为相对地面的速度．

例2　一架喷气式飞机，质量m＝5.0×

103kg，起飞过程中从静止开始运动．当位移达到s＝5.3×

102m时，速度达到起飞速度v＝60m/s，在此过程中飞机受到的平均阻力是飞机重力的0.02倍．求飞机受到的平均牵引力．（g取10m/s2）

答案　1.8×

104N

解析　飞机的初动能Ek1＝0，末动能Ek2＝mv2；

根据动能定理，有：

（F－kmg）s＝mv2－0

（其中k＝0.02），

F＝＋kmg

把数据代入后解得：

F≈1.8×

所以飞机所受的平均牵引力是1.8×

104N.

例3　在距地面高12m处，以12m/s的水平速度抛出质量为0.5kg的小球，其落地时速度大小为18m/s，求小球在运动过程中克服阻力做功多少？

（g取10m/s2）

答案　15J

解析　对小球自抛出至落地过程由动能定理得：

mgh－Wf＝mv－mv

则小球克服阻力做功为：

Wf＝mgh－

＝0.5×

10×

12J－J

＝15J.

例4　如图1所示，物体从高h的斜面顶端A由静止滑下，到斜面底端后又沿水平面运动到C点而停止．要使这个物体从C点沿原路返回到A，则在C点处物体应具有的速度大小至少是（　　）

图1

A.B．2C.D.

答案　B

解析　从A→C由动能定理得mgh－Wf＝0，从C→A有－mgh－Wf＝0－mv，故C点速度v0＝2.

对动能定理的理解

1.有一质量为m的木块，从半径为r的圆弧曲面上的a点滑向b点，如图2所示．如果由于摩擦使木块的运动速率保持不变，则以下叙述正确的是（　　）

图2

A．木块所受的合外力为零

B．因木块所受的力都不对其做功，所以合力做的功为零

C．重力和摩擦力的合力做的功为零

D．重力和摩擦力的合力为零

答案　C

解析　物体做曲线运动，速度方向变化，加速度不为零，故合力不为零，A错；

速率不变，动能不变，由动能定理知，合力做的功为零，而支持力始终不做功，重力做正功，所以重力做的功与摩擦力做的功的代数和为零，但重力和摩擦力的合力不为零，C对，B、D错．

动能定理的应用

2．如图3所示，斜面长为s，倾角为θ，一物体质量为m，从斜面底端的A点开始以初速度v0沿斜面向上滑行，斜面与物体间的动摩擦因数为μ，物体滑到斜面顶端B点时飞出斜面，最后落在与A点处于同一水平面上的C处，则物体落地时的速度大小为多少？

图3

答案　

解析　对物体运动的全过程，由动能定理可得：

－μmgscosθ＝mv－mv

所以vC＝.

3．子弹以某速度击中静止在光滑水平面上的木块，当子弹进入木块的深度为x时，木块相对水平面移动的距离为，求木块获得的动能ΔEk1和子弹损失的动能ΔEk2之比．

解析　对子弹：

－f＝Ek末－Ek初＝－ΔEk2；

对木块：

f·

＝ΔEk1.

所以＝＝.

4.质量为m的物体静止在水平桌面上，它与桌面之间的动摩擦因数为μ，物体在水平恒力F作用下开始运动，发生位移s时撤去力F，问物体还能运动多远？

解析　研究对象：

质量为m的物体．

研究过程：

从静止开始，先加速，后减速至零．

受力分析、运动过程草图如图所示，其中物体受重力（mg）、水平外力（F）、弹力（N）、滑动摩擦力（f），设加速位移为s，减速位移为s′

水平外力F在s段做正功，滑动摩擦力f在（s＋s′）段做负功，mg、N不做功；

初动能Ek0＝0，末动能Ek＝0

根据动能定理：

Fs－μmg（s＋s′）＝0－0

得s′＝

（时间：

60分钟）

题组一　对动能定理的理解

1．关于动能定理，下列说法中正确的是（　　）

A．在某过程中，外力做的总功等于各个力单独做功的绝对值之和

B．只要有力对物体做功，物体的动能就一定改变

C．动能定理只适用于直线运动，不适用于曲线运动

D．动能定理既适用于恒力做功的情况，又适用于变力做功的情况

答案　D

解析　外力做的总功等于各个力单独做功的代数和，A错．根据动能定理，决定动能是否改变的是总功，而不是某一个力做的功，B错．动能定理既适用于直线运动，也适用于曲线运动；

既适用于恒力做功的情况，又适用于变力做功的情况，C错，D对．

2．一物体做变速运动时，下列说法正确的有（　　）

A．合外力一定对物体做功，使物体动能改变

B．物体所受合外力一定不为零

C．合外力一定对物体做功，但物体动能可能不变

D．物体加速度一定不为零

答案　BD

解析　物体的速度发生了变化，则合外力一定不为零，加速度也一定不为零，B、D正确；

物体的速度变化，可能是大小不变，方向变化，故动能不一定变化，合外力不一定做功，A、C错误．

3．甲、乙两个质量相同的物体，用大小相等的力F分别拉它们在水平面上从静止开始运动相同的距离s.如图1所示，甲在光滑面上，乙在粗糙面上，则下列关于力F对甲、乙两物体做的功和甲、乙两物体获得的动能的说法中正确的是（　　）

A．力F对甲物体做功多

B．力F对甲、乙两个物体做的功一样多

C．甲物体获得的动能比乙大

D．甲、乙两个物体获得的动能相同

答案　BC

解析　由功的公式W＝Fscosα可知，两种情况下力F对甲、乙两个物体做的功一样多，A错误，B正确；

根据动能定理，对甲有Fs＝Ek1，对乙有Fs－fs＝Ek2，可知Ek1＞Ek2，即甲物体获得的动能比乙大，C正确，D错误．

题组二　动能定理的应用

4．一质量为m的滑块，以速度v在光滑水平面上向左滑行，从某一时刻起，在滑块上作用一向右的水平力，经过一段时间后，滑块的速度变为－2v（方向与原来相反），在这段时间内，水平力所做的功为（　　）

A.mv2 B．－mv2

C.mv2 D．－mv2

解析　由动能定理得：

W＝m（2v）2－mv2＝mv2.

5．某人把质量为0.1kg的一块小石头，从距地面为5m的高处以60°

角斜向上抛出，抛出时的初速度大小为10m/s，则当石头着地时，其速度大小约为（g取10m/s2，不计空气阻力）（　　）

A．14m/sB．12m/sC．28m/sD．20m/s

解析　由动能定理，重力对物体所做的功等于物体动能的变化，则mgh＝mv－mv，v2＝＝10m/s，A对．

6．甲、乙两辆汽车的质量之比m1∶m2＝2∶1，它们刹车时的初动能相同，若它们与水平地面之间的动摩擦因数相同，则它们滑行的距离之比s1∶s2等于（　　）

A．1∶1 B．1∶2

C．1∶4 D．4∶1

解析　对两辆汽车由动能定理得：

－μm1gs1＝0－Ek，

－μm2gs2＝0－Ek，s1∶s2＝m2∶m1＝1∶2，B正确．

7.物体在合外力作用下做直线运动的v－t图象如图2所示，下列表述正确的是（　　）

A．在0～1s内，合外力做正功

B．在0～2s内，合外力总是做负功

C．在1～2s内，合外力不做功

D．在0～3s内，合外力总是做正功

解析　由v－t图知0～1s内，v增加，动能增加，由动能定理可知合外力做正功，A对.1～2s内v减小，动能减小，合外力做负功，可见B、C、D错．

8．某人用手将1kg的物体由静止向上提起1m，这时物体的速度为2m/s（g取10m/s2），则下列说法错误的是（　　）

A．手对物体做功12J B．合力做功2J

C．合力做功12J D．物体克服重力做功10J

解析　WG＝－mgh＝－10J，D正确．

由动能定理W合＝ΔEk＝mv2－0＝2J，B对，C错．

又因W合＝W手＋WG，

故W手＝W合－WG＝12J，A对．

9.如图3所示，一质量为m的质点在半径为R的半球形容器中（容器固定）由静止开始自边缘上的A点滑下，到达最低点B时，它对容器的正压力为N.重力加速度为g，则质点自A滑到B的过程中，摩擦力对其所做的功为（　　）

A.R（N－3mg） B.R（3mg－N）

C.R（N－mg） D.R（N－2mg）

解析　质点到达最低点B时，它对容器的正压力为N，根据牛顿第二定律有N－mg＝m，根据动能定理，质点自A滑到B的过程中有Wf＋mgR＝mv2，故摩擦力对其所做的功Wf＝RN－mgR，故A项正确．

10．物体沿直线运动的v－t图象如图4所示，已知在第1秒内合力对物体做功为W，则（　　）

图4

A．从第1秒末到第3秒末合力做功为4W

B．从第3秒末到第5秒末合力做功为－2W

C．从第5秒末到第7秒末合力做功为W

D．从第3秒末到第4秒末合力做功为－0.75W

答案　CD

解析　由题图可知物体速度变化情况，根据动能定理得

第1s内：

W＝mv2，

第1s末到第3s末：

W1＝mv2－mv2＝0，A错；

第3s末到第5s末：

W2＝0－mv2＝－W，B错；

第