高一数学平面解析几何初步检测考试题附答案Word下载.docx

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由A知：

因为l1∥l2，k1＝k2>

0，m1>

m2>

0，即a＝b>

0，b>

a>

0，矛盾．

由B知：

k1m2>

0，即aa>

由C知：

k1>

k2>

0，m2>

m1>

0，即a>

b>

0，可以成立．

由D知：

0>

m1，即a>

0，a>

b，矛盾．

3．已知点A（－1,1）和圆C：

（x－5）2＋（y－7）2＝4，一束光线从A经x轴反射到圆C上的最短路程是（）

A．62－2B．8

C．46D．10

选B.点A关于x轴对称点A′（－1，－1），A′与圆心（5,7）的距离为5＋12＋7＋12＝10.∴所求最短路程为10－2＝8.

4．圆x2＋y2＝1与圆x2＋y2＝4的位置关系是（）

A．相离B．相切

C．相交D．内含

选D.圆x2＋y2＝1的圆心为（0,0），半径为1，圆x2＋y2＝4的圆心为（0,0），半径为2，则圆心距05．已知圆C：

（x－a）2＋（y－2）2＝4（a>

0）及直线l：

x－y＋3＝0，当直线l被圆C截得的弦长为23时，a的值等于（）

A.2B.2－1

C．2－2D.2＋1

选B.圆心（a,2）到直线l：

x－y＋3＝0的距离d＝|a－2＋3|2＝|a＋1|2，依题意|a＋1|22＋2322＝4，解得a＝2－1.

6．与直线2x＋3y－6＝0关于点（1，－1）对称的直线是（）

A．3x－2y－6＝0

B．2x＋3y＋7＝0

C．3x－2y－12＝0

D．2x＋3y＋8＝0

选D.∵所求直线平行于直线2x＋3y－6＝0，

∴设所求直线方程为2x＋3y＋c＝0，

由|2－3＋c|22＋32＝|2－3－6|22＋32，

∴c＝8，或c＝－6（舍去），

∴所求直线方程为2x＋3y＋8＝0.

7．若直线y－2＝k（x－1）与圆x2＋y2＝1相切，则切线方程为（）

A．y－2＝34（1－x）

B．y－2＝34（x－1）

C．x＝1或y－2＝34（1－x）

D．x＝1或y－2＝34（x－1）

选B.数形结合答案容易错选D，但要注意直线的表达式是点斜式，说明直线的斜率存在，它与直线过点（1,2）要有所区分．

8．圆x2＋y2－2x＝3与直线y＝ax＋1的公共点有（）

A．0个B．1个

C．2个D．随a值变化而变化

选C.直线y＝ax＋1过定点（0,1），而该点一定在圆内部．

9．过P（5,4）作圆C：

x2＋y2－2x－2y－3＝0的切线，切点分别为A、B，四边形PACB的面积是（）

A．5B．10

C．15D．20

选B.∵圆C的圆心为（1,1），半径为5.

∴|PC|＝5－12＋4－12＝5，

∴|PA|＝|PB|＝52－52＝25，

∴S＝12×

25×

5×

2＝10.

10．若直线mx＋2ny－4＝0（m、n∈R，n≠m）始终平分圆x2＋y2－4x－2y－4＝0的周长，则mn的取值范围是（）

A．（0,1）B．（0，－1）

C．（－∞，1）D．（－∞，－1）

选C.圆x2＋y2－4x－2y－4＝0可化为（x－2）2＋（y－1）2＝9，直线mx＋2ny－4＝0始终平分圆周，即直线过圆心（2,1），所以2m＋2n－4＝0，即m＋n＝2，mn＝m（2－m）＝－m2＋2m＝－（m－1）2＋1≤1，当m＝1时等号成立，此时n＝1，与“m≠n”矛盾，所以mn＜1.

11．已知直线l：

y＝x＋m与曲线y＝1－x2有两个公共点，则实数m的取值范围是（）

A．（－2,2）B．（－1,1）

C．1，2）D．（－2，2）

选C.曲线y＝1－x2表示单位圆的上半部分，画出直线l与曲线在同一坐标系中的图象，可观察出仅当直线l在过点（－1,0）与点（0,1）的直线与圆的上切线之间时，直线l与曲线有两个交点．

当直线l过点（－1,0）时，m＝1；

当直线l为圆的上切线时，m＝2（注：

m＝－2，直线l为下切线）．

12．过点P（－2,4）作圆O：

（x－2）2＋（y－1）2＝25的切线l，直线m：

ax－3y＝0与直线l平行，则直线l与m的距离为（）

A．4B．2

C.85D.125

选A.∵点P在圆上，

∴切线l的斜率k＝－1kOP＝－11－42＋2＝43.

∴直线l的方程为y－4＝43（x＋2），

即4x－3y＋20＝0.

又直线m与l平行，

∴直线m的方程为4x－3y＝0.

故两平行直线的距离为d＝|0－20|42＋－32＝4.

二、填空题（本大题共4小题，请把答案填在题中横线上）

13．过点A（1，－1），B（－1,1）且圆心在直线x＋y－2＝0上的圆的方程是________．

易求得AB的中点为（0,0），斜率为－1，从而其垂直平分线为直线y＝x，根据圆的几何性质，这条直线应该过圆心，将它与直线x＋y－2＝0联立得到圆心O（1,1），半径r＝|OA|＝2.

答案：

（x－1）2＋（y－1）2＝4

14．过点P（－2,0）作直线l交圆x2＋y2＝1于A、B两点，则|PA|•|PB|＝________.

过P作圆的切线PC，切点为C，在Rt△POC中，易求|PC|＝3，由切割线定理，|PA|•|PB|＝|PC|2＝3.

3

15．若垂直于直线2x＋y＝0，且与圆x2＋y2＝5相切的切线方程为ax＋2y＋c＝0，则ac的值为________．

已知直线斜率k1＝－2，直线ax＋2y＋c＝0的斜率为－a2.∵两直线垂直，∴（－2）•（－a2）＝－1，得a＝－1.圆心到切线的距离为5，即|c|5＝5，∴c＝±

5，故ac＝±

5.

±

5

16．若直线3x＋4y＋m＝0与圆x2＋y2－2x＋4y＋4＝0没有公共点，则实数m的取值范围是__________．

将圆x2＋y2－2x＋4y＋4＝0化为标准方程，

得（x－1）2＋（y＋2）2＝1，圆心为（1，－2），半径为1.若直线与圆无公共点，即圆心到直线的距离大于半径，即d＝|3×

1＋4×

－2＋m|32＋42＝|m－5|5＞1，

∴m＜0或m＞10.

（－∞，0）∪（10，＋∞）

三、解答题（本大题共6小题，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）

17．三角形ABC的边AC，AB的高所在直线方程分别为2x－3y＋1＝0，x＋y＝0，顶点A（1,2），求BC边所在的直线方程．

解：

AC边上的高线2x－3y＋1＝0，

所以kAC＝－32.

所以AC的方程为y－2＝－32（x－1），

即3x＋2y－7＝0，

同理可求直线AB的方程为x－y＋1＝0.

下面求直线BC的方程，

由3x＋2y－7＝0，x＋y＝0，得顶点C（7，－7），

由x－y＋1＝0，2x－3y＋1＝0，得顶点B（－2，－1）．

所以kBC＝－23，直线BC：

y＋1＝－23（x＋2），

即2x＋3y＋7＝0.

18．一束光线l自A（－3,3）发出，射到x轴上，被x轴反射后与圆C：

x2＋y2－4x－4y＋7＝0有公共点．

（1）求反射光线通过圆心C时，光线l所在直线的方程；

（2）求在x轴上，反射点M的横坐标的取值范围．

圆C的方程可化为（x－2）2＋（y－2）2＝1.

（1）圆心C关于x轴的对称点为C′（2，－2），过点A，C′的直线的方程x＋y＝0即为光线l所在直线的方程．

（2）A关于x轴的对称点为A′（－3，－3），

设过点A′的直线为y＋3＝k（x＋3）．

当该直线与圆C相切时，有|2k－2＋3k－3|1＋k2＝1，解得k＝43或k＝34，

所以过点A′的圆C的两条切线分别为y＋3＝43（x＋3），y＋3＝34（x＋3）．

令y＝0，得x1＝－34，x2＝1，

所以在x轴上反射点M的横坐标的取值范围是－34，1]．

19．已知圆x2＋y2－2x－4y＋m＝0.

（1）此方程表示圆，求m的取值范围；

（2）若

（1）中的圆与直线x＋2y－4＝0相交于M、N两点，且OM⊥ON（O为坐标原点），求m的值；

（3）在

（2）的条件下，求以MN为直径的圆的方程．

（1）方程x2＋y2－2x－4y＋m＝0，可化为

（x－1）2＋（y－2）2＝5－m，

∵此方程表示圆，

∴5－m＞0，即m＜5.

（2）x2＋y2－2x－4y＋m＝0，x＋2y－4＝0，

消去x得（4－2y）2＋y2－2×

（4－2y）－4y＋m＝0，

化简得5y2－16y＋m＋8＝0.

设M（x1，y1），N（x2，y2），则

y1＋y2＝165，①y1y2＝m＋85.②

由OM⊥ON得y1y2＋x1x2＝0

即y1y2＋（4－2y1）（4－2y2）＝0，

∴16－8（y1＋y2）＋5y1y2＝0.

将①②两式代入上式得

16－8×

165＋5×

m＋85＝0，

解之得m＝85.

（3）由m＝85，代入5y2－16y＋m＋8＝0，

化简整理得25y2－80y＋48＝0，解得y1＝125，y2＝45.

∴x1＝4－2y1＝－45，x2＝4－2y2＝125.

∴M－45，125，N125，45，

∴MN的中点C的坐标为45，85.

又|MN|＝125＋452＋45－1252＝855，

∴所求圆的半径为455.

∴所求圆的方程为x－452＋y－852＝165.

20.已知圆O：

x2＋y2＝1和定点A（2,1），由圆O外一点P（a，b）向圆O引切线PQ，切点为Q，|PQ|＝|PA|成立，如图．

（1）求a、b间关系；

（2）求|PQ|的最小值；

（3）以P为圆心作圆，使它与圆O有公共点，试在其中求出半径最小的圆的方程．

（1）连接OQ、OP，则△OQP为直角三角形，

又|PQ|＝|PA|，

所以|OP|2＝|OQ|2＋|PQ|2

＝1＋|PA|2，

所以a2＋b2＝1＋（a－2）2＋（b－1）2，

故2a＋b－3＝0.

（2）由

（1）知，P在直线l：

2x＋y－3＝0上，

所以|PQ|min＝|PA|min，为A到直线l的距离，

所以|PQ|min＝|2×

2＋1－3|22＋12＝255.

（或由|PQ|2＝|OP|2－1＝a2＋b2－1＝a2＋9－12a＋4a2－1＝5a2－12a＋8＝5（a－1.2）2＋0.8，得|PQ|min＝255.）

（3）以P为圆心的圆与圆O有公共点，半径最小时为与圆O相切的情形，而这些半径的最小值为圆O到直线l的距离减去圆O的半径，圆心P为过原点与l垂直的直线l′与l的交点P0，所以r＝322＋12－1＝355－1，

又l′：

x－2y＝0，

联立l：

2x＋y－3＝0得P0（65，35）．

所以所求圆的方程为（x－65）2＋（y－35）2＝（355－1）2.

21．有一圆与直线l：

4x－3y＋6＝0相切于点A（3,6），且经过点B（5,2），求此圆的方程．

法一：

由题意可设所求的方程为（x－3）2＋（y－6）2＋λ（4x－3y＋6）＝0，又因为此圆过点（5,2