届湘赣皖长郡十五校高三下学期联考试题数学文Word格式.docx

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A1B.iC.－iD.1＋2i

2.若集合A＝{x|－1<

x<

2}，B＝{x|2x<

4}，则A∩B＝

A.B.{x|－1<

2}C.{x|0<

2}D.{x|0<

4}

3.若a，b是任意实数，且a>

b，则

A.>

1B.C.lg（a－b）>

0D.（）a<

（）b

4.在《九章算术》中，将四个面都是直角三角形的四面体称为鳖臑。

如图，在鳖臑A－BCD中，AB⊥平面BCD，且BD⊥CD，AB＝BD＝CD，则直线AC与平面ABD所成角的正切值是

A.B.C.D.

5.某公司由三个部门组成，总职工人数是2000名，其中部门

（一）有职工800人，部门

（二）的职工人数只有总职工人数的四分之一。

现用分层抽样的方法在全公司抽取60名职工，则在部门（三）中应抽取的职工人数是

A.15B.16C.21D.24

6.下列函数中，其定义域和值域分别与函数y＝2·

的定义域和值域相同的是

A.y＝3xB.y＝lnxC.y＝D.y＝2x

7.已知tanα＝－2，则sin2α＝

A－B.C.D.－

8.已知向量＝（1，1），＝（3，2），＝（2，3），△ABC的重心为G，则与的夹角的余弦值是

A.B.C.D.

9.已知直线y＝x＋m与圆x2－2x＋y2－3＝0交于A、B两点，且|AB|＝2，则m＝

A.－1或3B.±

1C.±

3D.1或－3

10.设函数f（x）＝，则满足f（x＋2）>

f（3x）的x的取值范围是

A.x<

1B.x≥1C.－2<

1D.0<

1

11.在△ABC中，角A，B，C所对的边分别是a，b，c，∠A＝45°

，a＝4，如果△ABC有两组解，那么b的取值范围是

A.（4，＋∞）B.（0，4）C.（4，8）D.（4，4）

12.已知双曲线的左、右焦点分别是F1（－2，0）、F2（2，0），A、B是其右支上的两点，，，则该双曲线的方程是

A.B.C.D.

第II卷

本卷包括必考题和选考题两部分。

第13～21题为必考题，每个试题考生都必须作答。

第22、23题为选考题，考生根据要求作答。

二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分。

把答案填在答题卡中对应题号后的横线上）

13.函数f（x）＝（x＋2019）·

lnx在x＝1处的切线方程为。

14.函数f（x）＝cosx（sinx＋cosx）（x∈[－，]）的单调递增区间为。

15.设Sn是数列{an}的前n项和，已知a1＝2，且点（Sn，an＋1）在直线y＝x＋1上（n∈N*），则S5＝。

16.如图，长方体ABCD－A1B1C1D1中，AB＝BC，BE＝AB，点F为A1D1中点，O为直线DB1与平面EFC的交点，则。

三、解答题（共70分。

解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）

17.（本小题满分12分）

某校100位学生第一次月考考试数学成绩的频率分布直方图如图所示，其中成绩分组区间是：

[50，70），[70，90），[90，110），[110，130），[130，150]。

（1）求图中a的值，并根据频率分布直方图，估计这100名学生数学成绩的中位数（中位数的结果精确到0.1）；

（2）求这100名学生的平均成绩。

18.（本小题满分12分）

已知正数数列{an}中，a1＝1，向量a＝（an＋1－3an，1），b＝（an＋1＋an，an＋1－3an），a⊥b。

（1）求数列{an}的通项公式；

（2）设bn＝log3an－1，Tn为数列{}的前n项和，求满足Tn>

112的n的最小值。

19.（本小题满分12分）

如图，在四棱锥S－ABCD中，底面ABCD是边长为2的菱形，∠BAD＝60°

，侧面SBC为等边三角形，SD＝2。

（1）求证：

SD⊥BC；

（2）求点B到平面ASD的距离。

20.（本小题满分12分）

在平面直角坐标系xOy中，已知圆O：

x2＋y2＝4，A（2，0），线段BC的中点是坐标原点O，设直线AB，AC的斜率分别为k1，k2，且k1k2＝－。

（1）求B点的轨迹方程；

（2）设直线AB，AC分别交圆O于点E、F，直线EF、BC的斜率分别为kEF、kBC，已知直线EF与x轴交于点D（－，0）。

问：

是否存在常数λ，使得kBC＝λ·

kEF?

若存在，求出λ的值；

若不存在，说明理由。

21.（本小题满分12分）

已知函数f（x）＝x－2·

sinx。

（1）当x>

0时，求f（x）的最小值；

（2）若x∈[0，π]时，f（x）≤（1－a）x－x·

cosx，求实数a的取值范围。

请考生在第22、23题中任选一题作答，若多做，则按所做的第一题计分。

22.（本小题满分10分）选修4－4：

坐标系与参数方程

在直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程为（t为参数）。

以坐标原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，直线l的极坐标方程为ρ·

cosθ－ρ·

sinθ－1＝0。

（1）求C和l的直角坐标方程；

（2）求直线l被曲线C所截的弦长。

23.（本小题满分10分）选修4－5：

不等式选讲

已知f（x）＝|x＋a|＋|x－|。

（1）当a＝1时，求不等式f（x）≥6的解集M；

（2）若a∈M，求证：

f（x）≥。