广东省各地市2013年高考数学最新联考试题分类汇编(3)函数与导数Word文件下载.doc

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3.B

【解析】，

3.（广东省茂名市2013年高三第一次高考模拟理）已知是奇函数，当时，，则（）

A.2B.1C.D.

【答案】B

8．（广东省佛山市2013年普通高中高三教学质量检测一理）对于函数，如果存在区间，同时满足下列条件：

①在内是单调的；

②当定义域是时，的值域也是，则称是该函数的“和谐区间”．若函数存在“和谐区间”，则的取值范围是

A．B．C．D．

⒑（广东省江门市2013年1月高三调研文）若直线与曲线相切，则常数

A．B．C．D．

【答案】C

11.（广东省广州市2013年1月高三年级调研理）若直线是曲线的切线，则实数的值为.

11.

【解析】设切点为，由得,

故切线方程为，整理得，

与比较得，解得，故

10.（广东省茂名市2013年高三第一次高考模拟理）计算.

【答案】

21．（本小题满分14分）

（1）…………1分

当时，时，，

…………2分

的极小值是…………………3分

（2）法1：

，直线即，

依题意，切线斜率，即无解……………4分

………………6分

法2：

，……………4分

要使直线对任意的都不是曲线的切线，当且仅当时成立，………………6分

（3）因

故只要求在上的最大值.…………7分

①当时，

…………………9分

21．（广东省惠州市2013届高三第三次调研理）（本小题满分14分）已知函数．

（1）若为的极值点，求实数的值；

（2）若在上为增函数，求实数的取值范围；

（3）当时，方程有实根，求实数的最大值。

（1）．……1分

因为为的极值点，所以．…………………………………2分

即，解得．…………………………………………3分

又当时，，从而的极值点成立．……………4分

（2）因为在区间上为增函数，

所以在区间上恒成立．………5分

①当时，在上恒成立，所以上为增函数，故符合题意．…………………………………………6分

②当时，由函数的定义域可知，必须有对恒成立，故只能，

所以上恒成立．……………………7分

令，其对称轴为，…………8分[来源:

学。

科。

网]

因为所以，从而上恒成立，只要即可，

因为，解得．……………………………………9分

因为，所以．

综上所述，的取值范围为．……………………………10分

（3）若时，方程可化为，．

问题转化为在上有解，

即求函数的值域．………………………………11分

以下给出两种求函数值域的方法：

方法1：

因为，令，

则 ，………………………………12分

所以当，从而上为增函数，

当，从而上为减函数，………………13分

因此．

而，故，

因此当时，取得最大值0．………………………………………14分

21.（广东省华附、省实、深中、广雅四校2013届高三上学期期末联考文）（本题满分14分）已知定义域为的函数同时满足：

（1）对于任意，总有；

（2）；

（3）若，，，则有；

（Ⅰ）证明在上为增函数；

（Ⅱ）若对于任意，总有，求实数的取值范围；

（Ⅲ）比较与1的大小，并给与证明；

20.（广东省广州市2013年1月高三年级调研文）（本小题满分14分）

已知是二次函数，不等式的解集是，且在点处的切线与直线平行.

（1）求的解析式；

（2）是否存在N，使得方程在区间内有两个不等的实数

根？

若存在，求出的值；

若不存在，说明理由.

20.（本小题满分14分）

（本小题主要考查二次函数、函数的性质、方程的根等知识,考查函数与方程、分类与整合的数学思想方法，以及抽象概括能力、推理论证能力、运算求解能力和应用意识）

（1）解法1：

∵是二次函数，不等式的解集是，

∴可设，.……………1分

∴.……………2分

∵函数在点处的切线与直线平行，

∴.……………3分

∴，解得.……………4分

∴.……………5分

（2）解：

由

（1）知，方程等价于方程.

……………6分

设，

则.……………7分

当时，，函数在上单调递减；

………8分

当时，，函数在上单调递增.…9分

∵，……………12分

∴方程在区间，内分别有唯一实数根，在区间

内没有实数根.……………13分

∴存在唯一的自然数，使得方程在区间内有且只有两个不等的实数根.……………14分

21.（本小题满分14分）

（本小题主要考查函数、绝对值不等式等基础知识，考查函数与方程、分类与整合、化归与转化的数学思想方法，以及抽象概括能力、推理论证能力、运算求解能力、创新意识）

（1）解：

是R上的“平缓函数”，但不是区间R的“平缓函数”；

设，则,则是实数集R上的增函数，

不妨设，则，即，

则.①……………1分

（2）证明:

由

（1）得：

是R上的“平缓函数”，

则，所以.……………9分

而，

∴.……………10分

∵,………11分

∴.……………12分

∴

……………13分

.……………14分

21.（广东省茂名市2013年高三第一次高考模拟理）（本小题满分14分）

已知函数，函数是函数的导函数.

（1）若，求的单调减区间；

（2）若对任意，且，都有，求实数的取值范围；

（3）在第

（2）问求出的实数的范围内，若存在一个与有关的负数，使得对任意时恒成立，求的最小值及相应的值.

（3）解法一：

易知，.

显然，由

（2）知抛物线的对称轴……………7分

①当即时，且

令解得…………………8分

此时取较大的根，即………………9分

，……………………10分

②当即时，且

令解得…………………11分

此时取较小的根，即……………12分

，当且仅当时取等号………13分

由于，所以当时，取得最小值……………………14分

解法二：

对任意时，“恒成立”等价于“且”

由

（2）可知实数的取值范围是

故的图象是开口向上，对称轴的抛物线……7分

19．（广东省佛山市2013年普通高中高三教学质量检测一理）（本题满分14分）

某工厂生产某种产品，每日的成本（单位：

万元）与日产量（单位：

吨）满足函数关系式，每日的销售额（单位：

万元）与日产量的函数关系式

已知每日的利润，且当时，．

（1）求的值；

（2）当日产量为多少吨时，每日的利润可以达到最大，并求出最大值．

21．（广东省佛山市2013年普通高中高三教学质量检测一理）（本题满分14分）

设，，其中是常数，且．

（1）求函数的极值；

（2）证明：

对任意正数，存在正数，使不等式成立；

（3）设，且，

证明：

对任意正数都有：

．

21．（本题满分14分）

解析：

（1）∵，-----------------1分

由得，，

∴，即，解得，-----------------3分

故当时，；

当时，；

∴当时，取极大值，但没有极小值．-----------------4分

（3）对任意正数，存在实数使，，

则，，

原不等式，

-----------------14分

由

（1）恒成立，

故，