年全国Ⅱ高考数学试题文Word文档格式.doc
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5．6名同学排成一排，其中甲、乙两必须排在一起的不同排法有
A．720种 B．360种C．240种 D．120种
6．已知是第三象限角，，则＝
A． B．C． D．
7．如果直线与平面满足：
，∥，和，那么必有
A．且 B．且∥C．∥且 D．∥且
8．当时，函数的
A．最大值是1，最小值是－1 B．最大值是1，最小值是
C．最大值是2，最小值是－2 D．最大值是2，最小值是－1
8．若，则等于
9．中心在原点，准线方程为，离心率为的椭圆方程是
A． B． C． D．
10．圆锥母线长为1，侧面展开图圆心角为240°
，该圆锥的体积
11．椭圆的两个焦点坐标是
A．， B．，
C．， D．，
12．将边长为的正方形沿对角线折起，使得，则三棱锥的体积为
13．等差数列的前项和为30，前项和为100，则它的前项和为
A．130 B．170 C．210 D．260
14．设双曲线的半焦距为，直线过，两点，已知原点到直线的距离为，则双曲线的离心率为
A．2 B． C． D．
15．设是上的奇函数，，当时，，则等于
第Ⅱ卷（非选择题共85分）
注意事项：
用钢笔或圆珠笔直接答在答题卡上．
二、填空题：
本大题共4小题，每小题4分，共16分，把答案填在题中横线上．
16．已知点与抛物线的焦点的距离是5，则＝．
A
B
D
C
F
E
17．正六边形的中心和顶点共7个点，以其中3个点为顶点的三角形共有个（用数字作答）．
18．的值是．
19．如图，正方形所在平面与正方形所在平面成60°
的二面角，则异面直线与所成角的余弦值是．
三、解答题：
本大题共6小题，共69分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．
20．（本小题满分11分）解不等式．
21．（本小题满分12分）设等比数列的前项和为．若，求数列的公比．
22．（本小题满分11分）已知△的三个内角、、满足：
，，求的值．
23．（本小题满分12分）
【注意：
本题的要求是，参照标①的写法，在标号②、③、④、⑤的横线上填写适当步骤，完成
（1）证明的全过程，并解答
（2）．】
如图，在正三棱柱中，，，分别是，上的点，且，．
A1
B1
C1
（1）求证：
面面；
（2）求三棱锥的体积．
（1）证明：
在截面内，过作，是垂足．
①∵，，∥，延长与延长线交于，连结．
∴△∽△
∴
②
∴．
③
∴
④
⑤
∴面面．
24．（本小题满分12分）某地现有耕地10000公顷，规划10年后粮食单产比现在增加22％，人均粮食占有量比现在提高10％．如果人口年增长率为1％，那么耕地平均每年至多只能减少多少公顷（精确到1公顷）？
（粮食单产＝，人均粮食占有量＝
25．（本小题满分12分）已知、是过点的两条互相垂直的直线，且、与双曲线各有两个交点，分别为、和、．
（1）求的斜率的取值范围；
（2）若恰是双曲线的一个顶点，求的值．
数学试题参考答案
一、选择题，本题考查基础知识，基本概念和基本运算能力
题号
１
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
答案
二、填空题．本题考查基础知识,基本概念和基本运算技巧
13．
14．
15．
16．
三、解答题
17．
1996年普通高等学校招生全国统一考试数学试题（文史类）参考解答及评分标准
说明：
一．答指出了每题要考查主要知识和能力，并给出了一种或几种解法供参考，如果考生的解法与本解答不同，可根据试题的主要考查内容比照评分标准相应的评分细则．
二．对计算题，当考生的解答某一步出现错误时，如果后继部分的解答未改变该题的内容和难度，可视影响程度决定后继部分的给分，但不得超过该部分正确解答应得分数的一半；
如果后继部分的解答较错误，就不再给分．
三．解答右端所注分数，表示考生正确做到这一步应得累加数．
四．只给整数分数，选择题和填空题不给中间分．
一．选择题：
本题考查基本知识和基本运算，第
（1）－（10）题每小题4分，第（11）－（15）题每小题5分．满分65分．
（1）C
（2）A（3）D（4）B（5）C
（6）D（7）A（8）D（9）A（10）C
（11）B（12）D（13）C（14）A（15）B
二．填空题：
本题考查基本知识和基本运算．每小题4分，满分16分．
（16）4（17）32（18）（19）
三．解答题
（20）本小题考查对数函数性质，对数不等式的解法，分类讨论的方法和运算能力，满分11分．
解：
（Ⅰ）当a>
1时，原不等式等价于不等式组：
解得x>
2a－1．
（Ⅱ）当0<
a<
解得a－1<
x<
2a－1
综上，当a>
1时，不等式的解集为{x|x>
2a－1};
当0<
1时，不等式的解集为{x|a－1<
2a－1}．
（21）本小题主要考查等比数列的基础知识，逻辑推理能力和运算能力．满分12分．
若q=1，则有S3=3a1，S6=6a1，S9=9a1．但a1≠0，即得S3＋S6≠2S9，与题设矛盾，q≠1．
又依题意S3＋S6=2S9可得整理得q3（2q6－q3－1）=0．
由q≠0得方程2q6－q3－1=0．（2q3＋1）（q3－1）=0，
∵q≠1，q3－1≠0，∴2q3＋1=0∴q=－
（22）本小题考查三角函数基础知识，利用三角公式进行恒等变形和运算能力．满分12分．
解法一：
由题设条件知B=60º
，A＋C=120º
．
∵－=－2∴=－2
将上式化为cosA＋cosC=－2cosAcosC
利用和差化积及积化和差公式，上式可化为
2coscos=－[cos（A＋C）＋cos（A－C）]
将cos=cos60º
=，cos（A+C）=代入上式得cos=－cos（A－C）
cos（A－C）=2cos2－1
代入上式并整理得4cos2＋2cos－3=0，
（2cos－）（2cos＋3）=0．
∵2cos＋3≠0，∴2cos－=0，∴cos=．
解法二：
由题设条件知B=60º
．
设α=则=2α，可得A=60º
＋α，C=60º
－α
所以=＋
==
依题得，∵cosB=，∴．
整理得4cos2α＋2cosα－3=0，（2cosα－）（2cosα＋3）=0，
∵2cosα＋3≠0，∴2cosα－=0从而得cos．
（23）本小题考查空间线面关系，正三棱柱的性质，逻辑思维能力，空间想象能力运算能力．满分12分．
（Ⅰ）②∵BE:
CF=1:
2∴DC=2BD，∴DB=BC，
③∵△ABD是等腰三角形，且∠ABD=120º
，∴∠BAD=30º
，∴∠CAD=90º
，
④∵FC⊥面ACD，∴CA是FA在面ACD上射影，且CA⊥AD，
⑤∵FA∩AC=A，DA⊥面ACF，DA面ADF
⑥∴面ADF⊥面ACF．
（Ⅱ）解：
∵．
在面A1B1C1内作B1G⊥A1C1，垂足为G．B1G=
面A1B1C1⊥面A1C∵B1G⊥面A1C，
∵E∈BB1，而BB1∥面A1C，∴三棱柱E－AA1F的高为
=AA1·
=∴
（24）本小题主要考查运用数学知识和方法解决实际问题的能力，指数函数和二项式定理的应用，近似计算的方法和能力．满分10分．
设耕地平均每年至多只能减少x公项，又设该地区现有人口为p人，粮食单产为M吨/公顷．
依题意得不等式
化简得x≤103×
[1－]．
∵=103×
[1－×
（1＋×
0.01＋×
0.012＋…）]
≈103×
1.1045]≈4.19分
∴x≤4（公顷）
答：
按规则该地区耕地平均每年至多只能减少4公顷．
（25）本小题主要考查直线与双曲线的性质，解析几何的基本思想，以及综合运用知识的能力．满分12分．
依题设：
l1、l2都存在，因为l1过点P且与双曲线有两个交点，故方程组
y=k1（x＋）（k1≠0），
y2－x2=1①
有两个不同的解，在方程组①中消去y，整理得（－1）x2＋2x＋2－1=0②
若（－1）=0，则方程①只有一个解，则l1与以曲线只有一个交点，与题设矛盾．
故（－1）≠0，即|k1|≠1．方程②的判别式为
△1=
（2）2－4（－1）（2－1）=4（3－1）
设l2的斜率k2，因为l2过点P且与双曲线有两个交点，故方程组
y=k2（x＋）（k2≠0），
y2－x2=1③
有两个不同的解，在方程组③中消去y，整理得（－1）x2＋2x＋2－1=0④
同理有（－1）≠0，△2=4（3－1）
又因为l1⊥l2，所以有k1·
k2=－1于是，l1、l2与双曲线各有两个交点，等价于
3－1>
0，
k1·
k2=－1，
|k1|≠1．
解得
，
|k1|≠1．
∴k1∈（－，－1）∪（－1，－）∪（，1）∪（1，）
（Ⅱ）双曲线y2－x2=1的顶点（0，1）、（0，－1）．取A1（0，1）时，有
k1（0＋）=1，解得k1=．从而k2==－．
将k2=－代入方程④得x2＋4x＋3=0⑤
记l2与
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