《流体力学》参考答案整理1.docx

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《流体力学》参考答案整理1

第1章绪论

1.1若某种牌号的汽油的重度为7000N/m3，求它的密度。

解：

由得，

1.2已知水的密度3，运动黏度=0.893×10-6m2/s，求它的动力黏度。

解：

得，

1.3一块可动平板与另一块不动平板同时浸在某种液体中，它们之间的距离为0.5mm，可动板若以0.25m/s的速度移动，为了维持这个速度需要单位面积上的作用力为2N/m2，求这两块平板间流体的动力黏度。

解：

假设板间流体中的速度分布是线性的，则板间流体的速度梯度可计算为

由牛顿切应力定律，可得两块平板间流体的动力黏度为

上下两个平行的圆盘，直径均为d，间隙厚度为δ，间隙中的液体动力黏度系数为μ，若下盘固定不动，上盘以角速度ω旋转，求所需力矩T的表达式。

解：

圆盘不同半径处线速度不同，速度梯度不同，摩擦力也不同，但在微小面积上可视为常量。

在半径r处，取增量dr，微面积，则微面积dA上的摩擦力dF为

由dF可求dA上的摩擦矩dT

积分上式则有

如下图所示，水流在平板上运动，靠近板壁附近的流速呈抛物线形分布，E点为抛物线端点，E点处，水的运动黏度=1.0×10-6m2/s，试求=0，2，4cm处的切应力。

（提示：

先设流速分布，利用给定的条件确定待定常数A、B、C）

解：

以D点为原点建立坐标系，设流速分布，由已知条件得C=0,A=-625,B=50

则

由切应力公式得

y=0cm时，；y=2cm时，；y=4cm时，

某流体在圆筒形容器中。

当压强为2×106N/m2时，体积为995；当压强为1×106N/m2时，体积为1000cm2。

求此流体的压缩系数。

解：

由得

当压强增量为50000N/m2时，某种液体的密度增长为0.02%，求此液体的体积弹性模数。

解：

由体积弹性模数公式得

第2章流体静力学

一潜水员在水下15m处工作，问潜水员在该处所受的压强是多少？

解：

由得，

一盛水封闭容器，容器内液面压强po=80kN/m2。

液面上有无真空存在？

若有，求出真空值。

解：

>，即存在真空

真空值

2.3如图，用U型水银测压计测量水容器中某点压强，已知H1=6cm，H2=4cm，求A点的压强。

解：

选择水和水银的分界面作为等压面得

故A点压强为

如图示两容器底部连通，顶部空气互相隔绝，并装有压力表，p1＝245kPa，p2＝245kPa，试求两容器中水面的高差H。

解：

由得，

2.5水压机是由两个尺寸不同而彼此连通的，以及置于缸筒内的一对活塞组成，缸内充满水或油，如图示：

已知大小活塞的面积分别为A2，A1，若忽略两活塞的质量及其与圆筒摩阻的影响，当小活塞加力F1时，求大活塞所产生的力F2。

解：

由得，

图图图

如图示高H=1m的容器中，上半装油下半装水，油上部真空表读数p1=4500Pa，水下部压力表读数p2=4500Pa，试求油的密度ρ。

解：

由题意可得，

解得

2.7用两个水银测压计连接到水管中心线上，左边测压计中交界面在中心A点之下的距离为Z，其水银柱高度为h。

右边测压计中交界面在中心A点之下的距离为Z+∆Z，其水银柱高为h+∆h。

（1）试求∆h与∆Z的关系。

（2）如果令水银的相对密度为13.6，∆Z=136cm时，求∆h是多少？

解：

（1）分别取左边测压计中交界面为等压面得，

解得∆h与∆Z的关系为：

（2）当∆Z=136cm时，

2.12在水深2m的水池下部有一个宽为1m，高为H=1m的正方形闸门OA，其转轴在O点处，试问在A点处需加多大的水平推力F，才能封闭闸门？

解：

将y轴取在闸门上，竖直向下，原点为水面与闸门延长线的交汇点

液面下深度h=y处微面积dA上的微液作用dF为

闸门上的总作用力为

设压力中心为D到原点的距离为，则有

由得

2.17盛有水的开口圆桶形容器，以角速度ω绕垂直轴O作等速旋转。

当露出桶底时，ω应为若干？

（如图示中符号说明：

坐标原点设在筒底中心处。

圆筒未转动时，筒内水面高度为h。

当容器绕轴旋转时，其中心处液面降至Ho，贴壁液面上升至H高度。

容器直径为D。

）

图

解：

由回转抛物体的体积恰好是高度为h的圆柱体体积之半得：

所以

第3章流体运动学

3.3已知流场的速度为，，，式中k为常数。

试求通过（1，0，1）点的流线方程。

解：

将，，带入流线微分方程得

即

k被看成常数，则积分上式得，将点（1，0，1）代入得

于是流线方程为

3.6三元不可压缩流场中，已知，，且已知处，试求流场中的表达式。

解：

由不可压缩流场中连续方程得

积分得，由处得c=0

所以流场中的表达式为

3.7二元流场中已知圆周方向的分速度为，试求径向分速度与合速度。

解：

对于平面二维流场，，连续方程为，代入解方程

3.10不可压缩流场的流函数为

（1）证明流动有势，并求速度势函数。

（2）求（1，1）点的速度。

解：

，

（1）由于，无旋即有势

，

由于

对上式作不定积分得速度势函数：

（2）（1，1）点的速度为，

3.12已知圆管过流断面上的速度分布为，为管轴处最大流速，为圆管半径，为某点距管轴的径距。

试求断面平均速度。

解：

断面平均速度

3.13管路AB在B点分为两支，已知=45cm，=30cm，=20cm，=15cm，=2m/s，=4m/s，试求，。

解：

由公式得

，得

，得

3.14送风管的断面面积为50cm×50cm，求通过a,b,c,d四个送风口向室内输送空气。

已知送风口断面面积为40cm×40cm，气体平均速度为5m/s，试求通过送风管过流断面1-1、2-2、3-3的流速和流量。

解：

由于a,b,c,d四个送风口完全相同，则

流断面1-1、2-2、3-3的流量分别为：

，，

由，得四个送风口的流速为

由得，断面1-1流速

由得，断面2-2流速

断面3-3流速

第4章流体动力学基础

4.1重度γoil3的重油，沿直径d=150mm输油管路流动，现测得其重量流量QG=490kN/h，问它的体积流量QV及平均流速v各为若干？

解：

体积流量,

平均流速

4.2如图所示，水流过长直圆管的A、B两断面，A处的压头比B处大45m，试问：

（1）水的流动方向？

（2）水头损失？

设流动不可压，一维定常流，H=50m。

（压头为p/γ）

解：

（1）假定流体从A到B，伯努利方程

流动不可压缩，一维定常流，则

水头损失，则表明流体的流动是从B到A

（2）水头损失=5m

4.3水银压差计连接在水平放置的汾丘里流量计上，如图。

今测得其中水银高差h=80mm,已知D=10厘米，d=5厘米，汾丘里流量计的流量系数μ=0.98。

问水通过流量计的实际流量为若干？

解：

由文丘流量计流量公式得

其中，

实际流量为

4.4某一压力水管安有带水银比压计的毕托管，比压计水银面高差△h=2cm，求A点的流速uA。

解：

A点的流速

4.5设用一附有水银压差计的文丘里管测定倾斜管内水流的流量。

已知d1=0.10m，d2=0.05m，压差计读数h=0.04m，文丘里管流量系数=0.98，试求流量Q。

解：

流量

4.6一水射流流量L/s，以速度m/s，冲击一固定叶片，折射θ=45o，试求水作用于叶片的力。

解：

建立直角坐标系O-xy，Ox轴水平向右，Oy轴竖直向上

平板对水流的作用力：

则水流对平板的作用力为：

4.7消防队员将水龙头喷嘴转至某一角度θ使水股由最高点降落时射到楼墙上A点，该点高出地平面H=26m，喷嘴出口比地面高h=1.5m，喷嘴出口流速v0=25m/s，忽略空气阻力，试求喷嘴出口距边墙的最大水平距离x（即水平距离OC）。

解：

喷嘴出口速度在竖直方向的分速度为

水流到达最高点的时间为

水平距离x为

当时，x取最大值

4.8流体从长的狭缝流出，冲击一斜放的光滑平板，如图所示，试求流量分配及作用在平板上的力。

（按理想流体计），不计水流重力，已知v0，A0，θ。

解：

建立直角坐标系O-xy，Ox轴沿光滑平板斜向上，Oy轴垂直于平板斜向左上

列质量守恒方程：

，即

同时，取0-0，1-1和2-2截面间的控制体，列方向的动量守恒方程（因忽略摩擦力，所以）：

即

通过式和可得到，

对控制体，列方向的动量守恒方程：

即作用在平板上的力为：

4.9如图所示,虹吸管将A池中的水输入B池,已知管长,直径,两池的水面高差,最大超高,进口阻力系数ξen=1.0，出口阻力系数ξex=1.0，转弯的阻力系数ξb=0.2，沿程阻力系数λ=0.025，求流量Q及管道C点的真空度。

解：

取A池液面为位置水头零位，对面1—1、2—2列Bernoulli方程

（）

取B端为位置水头零位，对面2—2、3—3列Bernoulli方程

联立解得：

，

流量

C点的真空度为73560Pa

4.10水流通过水平变截面直角弯管，已知进口dA=25cm，pA=180KPa，QA3／s，出口dB=20cm，求水流对弯管壁的作用力。

不计水头损失。

解：

进口端流速为，

进口端流速为

列Bernoulli方程，得

水流对弯管壁的作用力的分力

所以水流对弯管壁的作用力为

4.11流量m3/s的水流过的收缩弯管水平放置，弯管进口直径，压力，弯管出口直径。

设流动定常，无摩擦，求水流对弯管壁的作用力？

解：

建立直角坐标系O-xy，Ox轴水平向右，Oy轴竖直向上

，

对面1—1、2—2列Bernoulli方程，得

水流对弯管壁x、y方向的作用力分别为：

水流对弯管壁的作用力为

4.12射流冲击一叶片如图所示，已知：

d=10cm,,求当叶片固定不动时，叶片所受到的冲击力为多少？

（10分）

解：

建立直角坐标系O-xy，Ox轴水平向右，Oy轴竖直向上，并取进口与出口之间的部分为控制体

对于射流冲击问题，忽略阻力损失和重力影响意味着射流和折转流各断面处流速相等，即。

射流的质量流量为

因叶片对称，则由控制体y方向上动量守恒方程，并考虑到质量守恒方程可得

即：

假设叶片对水的作用力大小Fx，方向沿x轴负方向，再建立控制体x方向上的动量守恒方程式可得

整理可得，x方向水对叶片的冲击力Fx为

第5章圆管层流和缝隙流

5.1管道直径d=100mm，输送水的流量为10kg/s，如水温为50C，试确定管内水流的流态。

如用这管道输送同样质量的石油，已知石油的密度ρ=850kg/m3，运动粘性系数ν2/s，试确定石油的流态。

解：

50C时，水的运动粘性系数ν=1.52×10-6m2/s，

水的雷诺数Re为：

，紊流

石油：

，层流

5.2有一梯形断面的排水沟，底宽b=70cm，断面的边坡为1：

1.5，当水深h=40cm，断面平均流速u=5.0cm/s，水温100C，试判别此时的水流形态。

如果水深和水温都保持不变，问断面平均流速减到多少才是层流？

解：

100C时，水的运动粘性系数ν=1.31×10-6m2/s

水力直径为

，，层流和紊流都可能存在

水流为层流时，故

5.3设圆管直径d=200mm，管长l=1000m，输送石油流量Q=40L/s，运动粘度ν2/s，试求沿程损失hf。

解：

沿程损失为

5.4在长度l=10000m，直径d3的重油，其重量流量Q=2371.6kN/h，运动粘性系数ν=25cm2/s，判断其流态并求其沿程阻力损失。

解：

雷诺数，流速，

所以，层流

沿程阻力损失为：

5.5润滑油在圆管中作层流运动，已知管径d=1cm，管长l=5m，流量Q=80cm3/s，沿程损失hf=30m（油柱），试求油的运动粘度ν。

解：

由于