第二章节形式语言与自动机理论参考测试答案Word格式.docx
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✓非空:
根据字母表幂的定义:
为字母表中0个字符组成的。
这样,当字母表中没有字符的情况,字母表也有一个元素,字母表为空就没有意义,而且,如果字母表为空,将无法定义其上的语言,使得理论体系不严密。
✓有穷:
我们将语言抽象成形式语言的目的就是为了有穷的表示无限的语言,在此基础上我们才定义了字母表和语言,如果字母表为无穷的,他就违背了我们研究问题的初衷,这也使得研究失去意义
(6)任意给定一个字母表,该字母表上的语言都具有有穷描述吗?
为什么?
✓错误,因为一个字母表上有不可数无穷多个语言,而有穷表示只可能是可数无穷多个,又因为不可数无穷集和可数无穷集不是一一对应的,所以存在这样的语言,他不存在有穷表示。
(7)请总结一下,在构造文法时,可以从哪几个方面入手?
✓我们可以将其类比于软件工程中的概念:
-)
✓首先,也是最重要的一点,需求分析,我们需要知道需要构造的语言的特点,具体表现形式,以及一些需要注意的细节,通过一些特例提炼特点。
✓其次,概要设计,将语言从具体中抽象到符号上,按照其特性将其划分类别。
✓再次,详细设计,将每一部分抽象的成果具体化,将所有细节符号化
✓再次,编码,将详细设计的结果用文法符号的语言表示出来
✓最后,测试,找出边缘数据,特殊数据进行测试。
(8)按照文法的乔姆斯基体系,文法被分为几类?
各有什么样的特点?
分为四类:
✓文法G={V,T,P,S},对应的L(G)则为0型文法或短语结果文法。
✓如果对于,均有成立,则称G为1型文法或上下文有关文法,对应的L(G)称为1型语言。
✓如果对于,均有成立,且成立,则称G为2型文法,或上下文无关文法,对应的L(G)为2型语言。
✓如果对于,所有均有:
成立,其中则称G为3型文法,或正则文法,对应的L(G)称3型语言。
(9)什么叫左线性文法?
什么叫右线性文法?
什么叫线性文法
✓文法G={V,T,P,S},如果对于,所有均有:
成立,则称G为线性文法。
成立,其中则称G为右线性文法。
成立,其中则称G为左线性文法。
(10)既然已经定义2-10中允许RL包含空语句,那么定理2-6和定理2-7还有什么意义?
✓此为定义与定理的区别,定义2-10是针对文法G是RG的情况下,定义其产生式加上后仍为RG,G的语言仍为RL,而定理2-6和定理2-7针对的前提条件是如果L为RL,他们都是通过定义2-10证明得到的,可以在以后的推论中直接应用的。
*******************************************************************************
2.设L={0n|n≥1},试构造满足要求的文法G.
(1)G是RG.
(2)G是CFG,但不是RG.
(3)G是CSG,但不是CFG.
(4)G是短语结构文法,但不是CSG.
解答:
1:
S→0|0S
2:
S→0|0S|SS
3:
S→0|0S|AS
AS→SA
AS→0A
0A→S0
0AS→00
4:
AS→SA|ABB
ABB→AS
AB→A|ε
3.设文法G的产生式集如下,试给出句子id+id*id的两个不同的推导和两个不同的归约
E→id|c|+E|-E|E+E|E-E|E*E|E/E|E**E|Fun(E)(褚颖娜02282072)
推导:
(1)E=>
E+E=>
E+E*E=>
E+E*id=>
E+id*id=>
id+id*id
(2)E=>
E*E=>
E*id=>
E+id*id=>
归约:
(1)id+id*id<
=E+id*id<
=E+E*id<
=E+E*E<
=E+E<
=E
(2)id+id*id<
=E*id<
=E*E<
******************************************************************************
2.4设文法G的产生式集如下,试给出句子aaabbbccc的至少两个不同的推导和至少两个不同的归约(02282081刘秋雯)
bB→bb
CB→BC
bC→bc
cC→cc
解:
推导一:
S→aBC|aSBC
aB→ab
S=>
aSBC
=>
aaSBCBC
aaaBCBCBC
aaabCBCBC
aaabBCCBC
aaabbCCBC
aaabbCBCC
aaabbBCCC
aaabbbCCC
aaabbbcCC
aaabbbccc
推导二:
=>
aaaBBCCBC
aaaBBCBCC
归约一、归约二分别为推导一和推导二的逆过程
5句子abeebbeeba的一个推导如下:
(陈伟芳学号?
?
)
S=>
aAa使用产生式SaAa
aSSa使用产生式ASS
abAbSa使用产生式SbAb
abSSbSa使用产生式ASS
abeSbSa使用产生式Se
abeebSa使用产生式Se
abeebbAba使用产生式SbAb
abeebbSSba使用产生式ASS
abeebbeSba使用产生式Se
abeebbeeba使用产生式Se
不能给出abeebbeeb的归约,因为由文法G中产生式推出的句子只有三种情况:
头尾都是a,头尾都是b,或者只有一个e,而abeebbeeb上面三个条件都不符合,所以它不是文法G的一个句子,当然也就不能给出它的一个归约了。
2.6设文法G的产生式集如下,请给出G的每个语法范畴代表的集合.
S→aSa|aaSaa|aAa
A→bA|bbbA|bB
B→cB|cC
C→ccC|DD
D→dD|d
解:
set(D)={d}+
set(C)={c2ndm|m≥2n≥0}
set(B)={cndm|m≥2n≥1}
set(A)={bpcndm|p≥1,m≥2,n≥1}
set(S)={aqbpcndmaq|p≥1,m≥2,n≥1,q≥1}
7.给定如下文法,请用自然语言描述它们定义的语言。
(吴贤珺02282047)
A→aaA│aaB
B→Bcc│D#cc
D→bbbD│#
该语言由四部分组成:
第一部分是偶数个a(至少有两个),第二部分是3的倍数个b(可以是0个),第三部分是两个“#”号,第四部分是偶数个c(至少有两个)。
A→0B│1B│2B
B→0C│1C│2C
C→0D│1D│2D│0│1│2
D→0B│1B│2B
该语言的句子是字母表∑={0,1,2}上所有长度为3的倍数的字符串,且非空。
B→0C│1B│2B
C→0E│1D│2D│0│1│2
D→0C│1B│2B
E→0E│1D│2D│0│1│2
观察发现C和E所对应产生式右部是相同的。
所以将文法化简成如下的形式:
C→0C│1D│2D│0│1│2
作出状态图如下:
可以看出从初始状态A到终态F,至少要经过A→B→C→F的过程,所以字符串的长度至少为3。
而且,到F只能经过C,如果到达C后走其它的路径,那么所经过的弧上的字符串都是以0为结尾,也就是要回到C,最后一个字符一定是0。
这样,该文法所确定的语言就是所有倒数第2个字符是0的串。
S→aB│bA
A→a│aS│BAA
B→b│bS│ABB
由于该文法所确定的语言一时不易看出,可以先考虑简单的形式:
S→aB│bA
A→a│aS
B→b│bS
不难看出,该文法所确定的语言为所有由ab和ba组成的串,且非空。
这些串有一个特点,就是a和b的个数相等。
然后,把产生式A→BAA和B→ABB加回到原来的文法中,并且可以把这两个产生式看成是在左部的符号前分别加上串BA和AB。
不妨把它们看成一个符号C和D。
这样原文法可以改造成如下形式:
A→a│aS│CA
B→b│bS│DB
C→BA
D→AB
发现插入的C和D所导入的A和B是成对的,原文法所确定的语言可能就是字母表∑={a,b}上所有含有相同个a和b的字符串,且非空。
从上面简单形式的文法中已经看到,它所确定的字符串比a和b个数相同的所有串少的只是多个a或b连续的情况。
而加上产生式A→BAA和B→ABB后则刚好满足。
例如:
由S推出aB后,在B前“插入”D(即AB),可由AB中的A推出a,就得到aaBB,如此类推,最终可得该文法所接受的语言为:
字母表∑={a,b}上