圆经典例题精析Word格式文档下载.doc
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B理由同A；
D中平分弧的直线的直线应过圆心.
【答案】C.
3．如图，在两半径不同的同心圆中，∠AOB=∠A′OB′=60°
，则（）
（A） （B）
（C）的度数=的度数 （D）的长度=的长度
【思路点拨】因为在圆中，圆心角的度数与它所对的弧的度数相等，而∠AOB=∠A′OB′，所以的度数=的度数.
4．如图，已知圆心角∠AOB的度数为100°
，则圆周角∠ACB的度数是（）
A.80°
B.100°
C.120°
D.130°
【考点】同弧所对的圆周角等于圆心角的一半，圆内接四边形的对角互补.
【思路点拨】可连结OC，则由半径相等得到两个等腰三角形，
∵∠A+∠B+∠ACB=360°
-∠O=260°
，且∠A+∠B=∠ACB，∴∠ACB=130°
.
或在优弧AB上任取一点P，连结PA、PB，则∠APB=∠O=50°
，
∴∠ACB=360°
-∠APB=130°
【答案】D.
总结升华：
圆的有关性质在解决圆中的问题时，应用广泛，运用简便.
举一反三：
【变式1】某公园的一石拱桥是圆弧形（劣弧），跨度为24米，拱的半径为13米，则拱高为_____.
【考点】垂径定理.
【思路点拨】本题可用几何语言叙述为：
如图，AB为⊙O的弦，CD为拱高，AB=24米，半径OA=13米，求拱高CD的长.
【解析】由题意可知：
CD⊥AB，AD=BD，且圆心O在CD的延长线上.连结OA，
则OD===5（米）.所以CD=13-5=8（米）.
【答案】8米.
【变式2】如图，AB是⊙O的直径，∠ACD=15°
，则∠BAD=__________°
【考点】同弧所对的圆周角相等，直径所对的圆周角是90°
【思路点拨】AB是直径，则∠ADB=90°
，∠ACD=∠ABD=15°
，可求得∠BAD.
【答案】75°
【变式3】如图，⊙O的直径AB和弦CD相交于点E，且AE=1cm，EB=5cm，∠DEB=60°
，求CD的长.
【解析】因为AE=1cm，EB=5cm，所以OE=（1+5）-1=2（cm），半径等于3cm.在Rt△OEF中可求EF的长，再求OF的长，连结OD，利用勾股定理求得FD，可得CD的长.
【略解】∵AE=1cm，BE=5cm，∴⊙O的半径为3cm.∴OE=3-1=2（cm）.在Rt△OEF中，∠OEF=60°
∴OF=sin60°
·
OE=·
2=（cm）.
连结OD，在Rt△ODF中，OF⊥CD，∴FC=FD.FD2=OF2+OD2即FD2=32-（）2，
解得FD=±
（负值舍去）.∴CD=2FD=2（cm）.
考点二、与圆有关的位置关系
5．圆心O与直线AB上一点的距离等于半径，则直线AB与⊙O的位置关系是（）
A.相离 B.相切 C.相交 D.相切或相交
【考点】直线和圆的位置关系.
【思路点拨】注意审题，本题说的是圆心和直线上一点的距离等于半径，不是圆心到直线的距离等于半径.故不能选B.如下图有两种情况均符合题意：
点O到点A的距离均等于半径.
6．如图，AB、AC是⊙O的切线，将OB延长一倍至D，若∠DAC=60°
，则∠D=_____.
【思路点拨】连结OA.∵AB、AC是⊙O的切线，
∴AO平分∠BAC，且OB⊥AB.又OB=BD，
∴OA=DA.∴∠OAB=∠DAB.
∴3∠DAB=60°
.∴∠DAB=20°
.∴∠D=70°
【答案】∠D=70°
7．若两圆半径分别为R和r（R>
r），圆心距为d，且R2+d2=r2+2Rd，则两圆的位置关系为（）
A.内切 B.内切或外切 C.外切 D.相交
【考点】圆和圆位置关系的判定
【思路点拨】由R2+d2=r2+2Rd得R2+d2-2Rd=r2，（R-d）2=r2，所以d=R±
r，故选B.
8．OA平分∠BOC，P是OA上任一点，P不与点O重合，且以P为圆心的圆与OC相离，那么圆P与OB的位
置关系是（）
（A）相离 （B）相切 （C）相交 （D）不确定
【思路点拨】因为以点P为圆心的圆与OC相离，则P到OC的距离大于圆的半径.又因为角平分线上的一点
到角的两边的距离相等，则点P到OB的距离也大于圆的半径，故圆P与OB也相离.
【答案】A.
9．△ABC的三边长分别为a、b、c，它的内切圆的半径为r，则△ABC的面积为（）
（A）（a+b+c）r （B）2（a+b+c） （C）（a+b+c）r （D）（a+b+c）r
【考点】内心到三角形三边的距离相等.
【解析】连结内心与三个顶点，则△ABC的面积等于三个三角形的面积之和，
所以△ABC的面积为a·
r+b·
r+c·
r=（a+b+c）r.
主要考查用点与圆、直线与圆、圆与圆的位置关系及切线长定理解决问题.
举一反三：
【变式1】已知半径分别为r和2r的两圆相交，则这两圆的圆心距d的取值范围是（）
（A）0＜d＜3r （B）r＜d＜3r （C）r≤d＜3r （D）r≤d≤3r
【考点】相交两圆的圆心距与两圆半径之间的关系.
【解析】当两圆相交时，圆心距d与两圆半径的关系为2r-r＜d＜2r+r，即r＜d＜3r.
【变式2】如图，AB是⊙O的直径，AE平分∠BAC交⊙O于点E，过点E作⊙O的切线交AC于点D，试判断△AED的形状，并说明理由.
【考点】角平分线的性质和切线的性质.
【解析】△AED是直角三角形，理由如下：
连结OE
AE平分∠BAC，∴∠1=∠2
OA=OE，∴∠1=∠3
∴∠2=∠3，∴AC//OE
ED是⊙O的切线，∴∠OED=90°
∴∠ADE=90°
，∴△AED是直角三角形.
【变式3】在射线OA上取一点A，使OA=4cm，以A为圆心，作一直径为4cm的圆，问：
过O的射线OB与OA所夹的锐角取怎样的值时，⊙A与OB
（1）相离；
（2）相切；
（3）相交.
【考点】直线与圆的位置关系的判定.
【思路点拨】判定直线与圆的位置关系，主要通过圆心到直线的距离与半径之间的比较：
设⊙O的半径为r，圆心到直线的距离OP=d，则有：
①直线与圆相交d＜r；
②直线与圆相切d=r；
③直线与圆相离d＞r.
【解析】作于点C
AC=AO·
sin
当AC=2cm时，锐角=30°
∴当=30°
时，该圆与OB相切；
当0°
＜＜90°
时，sin随的增大而增大.
∴30°
时，AC＞2cm，该圆与OB相离；
0°
＜＜30°
时，该圆与OB相交.
【变式4】⊙O2和⊙O1相交于点A、B，它们的半径分别为2和，公共弦AB长为2，若圆心O1、O2在AB的同侧，则∠O1AO2=_____.
【考点】相交两圆的连心线垂直平分公共弦.
【思路点拨】连结O1O2并延长交AB于点C，则O1O2⊥AB，AC=AB=1，在Rt△AO2C中可求得∠CAO2=60°
，在Rt△AO1C中可求得∠CAO1=45°
，得出结论∠O1AO2=15°
【变式5】⊙O2和⊙O1相交于点A、B，它们的半径分别为2和，公共弦AB长为2，若圆心O1、O2在AB的同侧，则O1O2=_____.
【考点】相交两圆的连心线垂直平分公共弦和勾股定理.
【思路点拨】连结O1O2并延长交AB于点C，则O1O2⊥AB，AC=AB=1，运用勾股定理，在Rt△AO2C中可求得CO2=，在Rt△AO1C中可求得CO1=1，则O1O2=CO2-CO1=-1.
【答案】O1O2=-1.
【变式6】⊙O2和⊙O1相交于点A、B，它们的半径分别为2和，公共弦AB长为2，则O1O2=_____.
【思路点拨】分两种情况：
1、圆心O1、O2在AB的同侧，如图1；
2、圆心O1、O2在AB的两侧，如图2.
图1 图2
【解析】连结O1O2并延长交AB于点C，则O1O2⊥AB，AC=AB=1，运用勾股定理，
在Rt△AO2C中可求得CO2=，在Rt△AO1C中可求得CO1=1，
（1）如图1，圆心O1、O2在AB的同侧时，则O1O2=CO2-CO1=-1；
（2）如图2，圆心O1、O2在AB的两侧时，则O1O2=CO2+CO1=+1.
【答案】O1O2=-1或+1.
考点三、圆与正多边形
10．如图，A是半径为2的⊙O外一点，OA=4，AB是⊙O的切线，点B是切点，弦BC∥OA，连结AC，则图中阴影部分的面积为_________.
【考点】切线的性质和扇形面积公式.
【解析】∵BC∥OA∴△ABC和△OBC同底等高∴S△ABC=S△OBC
∴图中阴影部分的面积等于扇形OBC的面积.
∵AB是⊙O的切线∴OB⊥BA在Rt△ABO中，OA=4，OB=2∴∠OAB=30°
则可得∠BOA=60°
可得结论.
11．扇形的半径为6cm，面积为9cm2，那么扇形的弧长为______，扇形的圆心角度数为_____.
【考点】弧长公式和扇形面积公式.
【解析】已知扇形面积为9cm2，半径为6cm，则弧长；
设圆心角的度数为n，
则，所以.
【答案】3；
.
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