三元一次方程组的解法备课素材Word格式文档下载.docx
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在学生已有知识背景的前提下，由情景问题引入新课，充分调动学生的学习积极性．建议：
教师提示学生抓住概念中的关键点，概念理解要准确．
教材母题——第106页习题8.4第4题
解方程组：
【模型建立】
解三元一次方程组的基本方法，通过代入或加减法消去一个未知数，使方程组变为二元一次方程组，再通过加减或代入法化为一元一次方程，求得一元一次方程的解，把一元一次方程的解代入二元一次方程组求得另一未知数的值，最后再求得第三个未知数的值，从而求得方程组的解．
【变式变形】
1．解方程组：
解：
③－②，得x＋8z＝41，④
①×
2－④，得5x＝5，得x＝1.
把x＝1代入②，得y＝3.
把x＝1代入①，得z＝5.
所以原方程组的解是
2．解方程组：
①＋②，得5x－z＝14，④
①＋③，得4x＋3z＝15，⑤
④×
3＋⑤，得19x＝57，得x＝3.
把x＝3代入④，得z＝1.把x＝3，z＝1代入①，得y＝8.
3．解方程组：
②＋③，得2x－y＝2，④
①＋④，得4x＝12，得x＝3.
把x＝3代入①，得y＝4.
把x＝3，y＝4代入②，得z＝5.所以原方程组的解是
[命题角度1]利用三元一次方程组解决简单的数学问题
将数学问题转化为三元一次方程组，通过解方程组求得数学问题的解．
例 在公式s＝s0＋v0t＋at2中，当t＝1，2，3时，s分别等于13，29，49.求当t＝－2时，s的值．
依题意得解得当t＝－2时，s＝－11.
[命题角度2]利用三元一次方程组解决简单的实际问题
认真审题找出题目当中的数量关系及等量关系，根据等量关系列出方程组，通过解方程组解决问题．
例 汽车在相距70千米的甲、乙两地往返行驶，由于行驶中有一个坡度均匀的小山，所以去时用时2小时30分，返回时用时2小时18分，已知汽车在平地上每小时行驶30千米，下坡每小时行驶40千米，上坡每小时行驶20千米，求去时上坡路、下坡路及平地的路程．
设去时平路，上坡路，下坡路分别为x千米，y千米，z千米．依题意得解得
答：
去时平路54千米，上坡路12千米，下坡路4千米．
P106 练习
1．解下列三元一次方程组：
（1）
（2）
答案：
2．甲、乙、丙三个数的和是35，甲数的2倍比乙数大5，乙数的等于丙数的.求这三个数．
设甲、乙、丙三个数分别为x，y，z.根据题意，得解得
P106 习题8.4
复习巩固
（1）
（2）
2．解下列三元一次方程组：
（1）
（2）
综合运用
3．一个三位数，个位、百位上的数的和等于十位上的数，百位上的数的7倍比个位、十位上的数的和大2，且个位、十位、百位上的数的和是14.求这个三位数．
设百位、十位、个位上的数分别为x，y，z.根据题意．得
解得这个三位数是275.
4．解方程组
原方程组可转化为
解得
拓广探索
5．在等式y＝ax2＋bx＋c中，当x＝1时，y＝－2；
当x＝－1时，y＝20；
当x＝与x＝时，y的值相等．求a，b，c的值．
P111 复习题8
1．用代入法解下列方程组：
（3）（4）
（3） （4）
2．用加减法解下列方程组：
3．解下列方程组：
*4.解下列方程组：
5．1号仓库与2号仓库共存粮450t．现从1号仓库运出存粮的60%，从2号仓库运出存粮的40%，结果2号仓库所余粮食比1号仓库所余粮食多30t．1号仓库与2号仓库原来各存粮多少吨？
设1号仓库原来存粮xt，2号仓库原来存粮yt．根据题意，得
6．甲、乙二人都以不变的速度在环形路上跑步，如果同时同地出发，相向而行，每隔2min相遇一次；
如果同向而行，每隔6min相遇一次．已知甲比乙跑得快，甲、乙二人每分各跑多少圈？
设甲每分跑x圈，乙每分跑y圈．根据题意，得解得
7．用1块A型钢板可制成2块C型钢板、1块D型钢板；
用1块B型钢板可制成1块C型钢板、2块D型钢板．现需15块C型钢板、18块D型钢板，可恰好用A型钢板、B型钢板各多少块？
设恰好用x块A型钢板，y块B型钢板．根据题意，得解得
8．（我国古代问题）有大小两种盛酒的桶，已知5个大桶加上1个小桶可以盛酒3斛（斛，音hú
，是古代的一种容量单位），1个大桶加上5个小桶可以盛酒2斛.1个大桶、1个小桶分别可以盛酒多少斛？
设1个大桶可盛酒x斛，1个小桶可盛酒y斛，根据题意．得
9．现有1角、5角、1元硬币各10枚，从中取出15枚，共值7元.1角、5角、1元硬币各取多少枚？
设取x枚1角硬币，y枚5角硬币，根据题意，得0.1x＋0.5y＋（15－x－y）＝7.化简，得方程9x＋5y＝80.根据0≤x≤10，0≤y≤10，得x＝5，y＝7，15－x－y＝3.
10．某电脑公司有A型、B型、C型三种型号的电脑，其中A型每台6000元、B型每台4000元、C型每台2500元．某中学现有资金100500元，计划全部用于从这家电脑公司购进36台两种型号的电脑．请你设计几种不同的购买方案供这个学校选择，并说明理由．
设从这家电脑公司购进A型电脑x台、B型电脑y台、C型电脑z台，分以下三种情况考虑．
（1）只购进A型电脑和B型电脑．根据题意，
得
不合题意，舍去．
（2）只购进A型电脑和C型电脑．根据题意，得
（3）只购进B型电脑和C型电脑．根据题意，得
综上可知，有两种方案供这个学校选择：
第一种方案是购进A型电脑3台、C型电脑33台；
第二种方案是购进B型电脑7台、C型电脑29台．
*11.甲地到乙地全程是3.3km，一段上坡、一段平路、一段下坡．如果保持上坡每小时走3km，平路每小时走4km，下坡每小时走5km，那么从甲地到乙地需51min，从乙地到甲地需53.4min.从甲地到乙地时，上坡、平路、下坡的路程各是多少？
设从甲地到乙地时，上坡、平路、下坡的距离分别为xkm，ykm，zkm.根据题意，得
第1课时三元一次方程组的解法
1.下列方程：
①xy+z=1;
②x-y+z=-1;
③xyz=0，④x（x+2）-y=x²
+z,⑤+2y+z=6,其中是三元一次方程的有（）
A.①②B.②⑤C.②④D.只有②
2.下列方程组中,不是三元一次方程组的是（）
A.B.
C.D.
3.解方程组：
若要使运算简便，消元的方法应选取（ ）
A.先消去xB.先消去y
C.先消去zD.以上说法都不对
4.已知方程组的解x，y之和为2，则k=．
5.解下列方程组:
⑴⑵
答案
1.C
2.D
3.D
4.
5.⑴⑵
第2课时三元一次方程组的应用
1.由方程组可得出与的关系式是（ ）
A.B.C.D.
2.若方程组的解是方程2x2+2mxy+y2＝16的一个解，则m的值是（）
A.B.28C.D.-
3.如果是三元一次方程组的解，则a+b+c的值为（）
A.0B.-1C.1D.2
4.已知关于x、y的方程组的解x,y的值的和是2，则
k=________;
x-y=________.
5.一个三位数，个位上的数字比十位上的数字小8，十位上的数字是百位上数字的1.5倍，如果把百位上的数字与个位上的数字对调，那么所得的三位数比原来的三位数小495，求原来的三位数.
1.A
2.C
3.A
4.42
5.解：
设这个三位数的个位数字为x，十位数字为y,百位数字为z,
则根据题意得，
解得，
所以，这个三位数为691.
8．3～8．4实际问题与二（三）元一次方程组
专题一行程问题
1．从甲地到乙地是上坡路，从乙地到丙地是下坡路．王燕同学自甲地经乙地到丙地，立即再沿原路返回甲地，共用3．5小时．已知王燕上坡速度相同，下坡速度也相同，并且走上坡路所用时间比走下坡路所用时间多0．5小时，那么，王燕走上坡路共用______小时．
2．一辆汽车从A地驶往B地，前路段为普通公路，其余路段为高速公路．已知汽车在普通公路上行驶的速度为60km/h，在高速公路上行驶的速度为100km/h，汽车从A地到B地一共行驶了2.2h．
请你根据以上信息，就该汽车行驶的“路程”或“时间”，提出一个用二元一次方程组解决的问题，并写出解答过程．
3．两个人各自骑着自行车沿着椭圆形跑道匀速前进．当他们相向而行时，每10秒钟相遇一次；
如果是同向而行，那么每170秒有一个人追上另一个人．已知椭圆跑道的长是170米，问两人的速度分别是多少？
专题二经济、生活等问题
4．有一满池水，池底有泉总能均匀地往外流，已知用24部A型抽水机6天可抽干池水；
若用21部A型抽水机8天也可抽干池水．设每部抽水机单位时间的抽水量相同，要使这一池水永远抽不干，则至多能用部A型抽水机．
5．某超市为“开业三周年”举行了店庆活动．对A、B两种商品实行打折出售．打折前，购买5件A商品和1件B商品需用84元；
购买6件A商品和3件B商品需用108元．而店庆期间，购买50件A商品和50件B商品仅需960元，这比不打折少花多少钱？
6．某服装专卖店老板对第一季度男、女服装的销售收入进行统计，并绘制了扇形统计图（如图）．由于三月份开展促销活动，男、女服装的销售收入分别比二月份增长了40%，64%，已知第一季度男、女服装的销售总收入为20万元．
（1）一月份销售收入为万元，二月份销售收入为万元，三月份销售收入为万元；
（2）二月份男、女服装的销售收入分别是多少万元？
专题三不定方程（组）的应用
7．如图，三个天平的托盘中相同的物体质量相等．图①、②所示的两个天平处于平衡状态，要使第三个天平也保持平衡，则需在它的右盘中放置（ ）
A．3个球B．4个球C．5个球D．6个球
8．李师傅开车从甲地去乙地送货，先看见路边里程碑的标识是一个两位数
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