勾股定理经典分类练习题Word文件下载.doc

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4、若直角三角形两直角边的比是3：

4，斜边长是20，求此直角三角形的面积是_________.

5、直角三角形周长为12cm，斜边长为5cm，求直角三角形的面积是___________.

6、直角三角形两直角边长分别为3和4，则它斜边上的高为__________。

7．在△ABC中，若∠A＋∠B＝90°

，AC＝5，BC＝3，则AB＝______，AB边上的高CE＝______．

8．在△ABC中，若AC＝BC，∠ACB＝90°

，AB＝10，则AC＝______，AB边上的高CD＝______．

9．等腰直角三角形的斜边为10，则腰长为______，斜边上的高为______．

10、若等腰三角形的腰长为10，底边长为12，则底边上的高为（）

A、6B、7C、8D、9

11．若等腰三角形两边长分别为4和6，则底边上的高等于（）．

（A）（B）或（C）（D）或

12．在△ABC中，若∠ACB＝120°

，AC＝BC，AB边上的高CD＝3，则AC＝______，AB＝______，BC边上的高AE＝______．

13.等边三角形的边长为2，它的面积是___________

14、若直角三角形的三边长分别是n+1，n+2，n+3，则n____________。

15．在数轴上画出表示及的点．

16、如图∠B=∠ACD=90°

AD=13,CD=12,BC=3,则AB的长是多少?

17．如图，△ABC中，AB＝AC＝10，BD是AC边上的高线，DC＝2，则BD等于（）．

（A）4（B）6（C）8（D）

18.如图18－2－5，以Rt△ABC的三边为边向外作正方形，其面积分别为S1、S2、S3，且S1=4，S2=8，则AB的长为_________.

18题图

19题图20题图

19．如图，Rt△ABC中，∠C＝90°

，若AB＝15cm，则正方形ADEC和正方形BCFG的面积和为（）．

（A）150cm2 （B）200cm2（C）225cm2 （D）无法计算

20．如图，直线l经过正方形ABCD的顶点B，点A、C到直线l的距离分别是1、2，则正方形的边长是______．

21．在直线上依次摆着7个正方形（如图），已知倾斜放置的3个正方形的面积分别为1，2，3，水平放置的4个正方形的面积是S1，S2，S3，S4，则S1＋S2＋S3＋S4＝______．

方程思想的应用：

1、如图所示，已知△ABC中，∠C=90°

，∠A=60°

，，

求、、的值。

2．如图，将矩形ABCD沿EF折叠，使点D与点B重合，已知AB＝3，AD＝9，求BE的长．

3．如图，折叠矩形的一边AD，使点D落在BC边的点F处，已知AB＝8cm，BC＝10cm，求EC的长．

4.如图，在长方形ABCD中，将ABC沿AC对折至AEC位置，CE与AD交于点F。

（1）试说明：

AF=FC；

（2）如果AB=3，BC=4，求AF的长

5.如图，在长方形ABCD中，DC=5，在DC边上存在一点E，沿直线AE把△ABC折叠，使点D恰好在BC边上，设此点为F，若△ABF的面积为30，求折叠的△AED的面积

典型几何题

1．如图，Rt△ABC中，∠C＝90°

，∠A＝30°

，BD是∠ABC的平分线，AD＝20，求BC的长．

2．如图，在△ABC中，D为BC边上的一点，已知AB＝13，AD＝12，AC＝15，BD＝5，求CD的长．

3．已知：

如图，四边形ABCD中，AB⊥BC，AB＝1，BC＝2，

CD＝2，AD＝3，求四边形ABCD的面积．

4．已知：

如图，△ABC中，∠CAB＝120°

，AB＝4，AC＝2，AD⊥BC，D是垂足，求AD的长．

5、如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°

，CD⊥AB，BC=6，

AC=8，求AB、CD的长

6．已知：

如图，在正方形ABCD中，F为DC的中点，E为CB的四等分点且CE＝，求证：

AF⊥FE．

7．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°

，D、E分别为BC和AC的中点，

AD＝5，BE＝求AB的长．

8.如图，已知：

在中，，，.求：

BC的长.

判定三角形是直角三角形：

1.满足下列条件的三角形中，不是直角三角形的是（）

A.三内角之比为1∶2∶3B.三边长的平方之比为1∶2∶3

C.三边长之比为3∶4∶5D.三内角之比为3∶4∶5

2、下列各组数中，能构成直角三角形的是（）

4，5，6B：

1，1，C：

6，8，11D：

5，12，23

3.以下列各组数为边长，能组成直角三角形的是（）

A、8，15，17B、4，5，6C、5，8，10D、8，39，40

4.已知与互为相反数，试判断以、、为三边的三角形的形状。

5.已知△ABC的三边分别为k2－1，2k，k2+1（k＞1），求证：

△ABC是直角三角形.

6.如图18－2－9所示，在平面直角坐标系中，点A、B的坐标分别为A（3，1），B（2，4），△OAB是直角三角形吗？

借助于网格，证明你的结论.

7．已知△ABC中，a2＋b2＋c2＝10a＋24b＋26c－338，试判定△ABC的形状，并说明你的理由．

8.阅读下列解题过程：

已知a、b、c为△ABC的三边，且满足a2c2－b2c2=a4－b4，试判断△ABC的形状.

实际应用：

1．如图，有两棵树，一棵高8m，另一棵高2m，两树相距8m，一只小鸟从一棵树的树梢飞到另一棵树的树梢，至少要飞______m．

1题图2题图3题图

2．长为4m的梯子搭在墙上与地面成45°

角，作业时调整为60°

角（如图所示），则梯子的顶端沿墙面升高了______m．

3．如图，在高为3米，斜坡长为5米的楼梯表面铺地毯，则地毯的长度至少需要多少米?

若楼梯宽2米，地毯每平方米30元，那么这块地毯需花多少元?

4.将一根24cm的筷子，置于底面直径为15cm，高8cm的圆柱形水杯中，如右图所示，设筷子露在杯子外面的长度hcm，则h的取值范围是（）

A、h≤17cmB、h≥8cm

C、15cm≤h≤16cmD、7cm≤h≤16cm

5、如图，公路MN和公路PQ在点P处交汇，且∠QPN＝30°

，点A处有一所中学，AP＝160m。

假设拖拉机行驶时，周围100m以内会受到噪音的影响，那么拖拉机在公路MN上沿PN方向行驶时，学校是否会受到噪声影响？

请说明理由，如果受影响，已知拖拉机的速度为18km/h，那么学校受影响的时间为多少秒？

典型证明题：

1．已知：

如图，△ABC中，∠C＝90°

，D为AB的中点，E、F分别在AC、BC上，且DE⊥DF．求证：

AE2＋BF2＝EF2．

2.如图，△ABC是直角三角形，BC是斜边，将△ABP绕点A逆时针旋转后，能与

△ACP′重合，若AP=3，求PP′的长。

3.如图，AD是△ABC的中线，∠ADC=45°

，把△ADC沿直线AD翻折，点C落在点C’的位置，BC=4,求BC’的长.

最短路径问题：

1.如图，一圆柱体的底面周长为20cm，高ＡＢ为4cm，ＢＣ是上底面的直径．一只蚂蚁从点A出发，沿着圆柱的侧面爬行到点C，试求出爬行的最短路程．

2.如图，一圆柱高，底面半径，一只蚂蚁从点爬到点

处吃食，要爬行的最短路程是cm

3、小明要外出旅游，他带的行李箱长，宽，高，一把长的雨伞能

否装进这个行李箱？

其它题型

1、如图，是由四个大小完全相同的直角三角形拼合而成的，若图中大小正方形的面积分别为62.5和4，求直角三角形两直角边的长。

2、厂门的上方是一个半圆，一辆装满货物的卡车，宽为1.6m，高为2.6m，这辆卡车能否通过厂门（要求卡车的上端与门的距离不小于0.2m）？

（图中单位：

m）

2.3

2

3、一牧童在距小河的南岸4英里的A处牧马，河水向正东流去，而他此时位于他家B的西8英里北7英里处，他想把马牵到小河边区饮水，然后回家，他完成这件事所走的最短路程为多少英里？

A

B

小河

5