同步培优 八年级数学上册 三角形边与角的关系 同步培优卷含答案Word格式文档下载.docx

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（1）求∠DAE的度数；

（2）试写出∠DAE与∠C－∠B有何关系？

（不必证明）

【例6】已知△ABC的面积是60，请完成下列问题：

（1）如图1，若AD是△ABC的BC边上中线，则S△ABD_______S△ACD（填“＞”“＜”或“=”）

（2）如图2，若CD、BE分别是△ABC的AB、AC边上的中线，求四边形ADOE的面积可以用如下方法：

连接AO，由AD=DB得：

S△ADO=S△BDO，同理：

S△CEO=S△AEO，设S△ADO=x，S△CEO=y，则S△BDO=x，S△AEO=y

由题意得：

S△ABE=S△ABC=30，S△ADC=S△ABC=30，可列方程组为：

，解得_______，

通过解这个方程组可得四边形ADOE的面积为_______．

（3）如图3，AD：

DB=1：

3，CE：

AE=1：

2，请你计算四边形ADOE的面积，并说明理由．

2018年八年级数学上册三角形边与角的关系同步培优卷

一、选择题:

画△ABC中AB边上的高，下列画法中正确的是（）

有5根小木棒，长度分别为2cm、3cm、4cm、5cm、6cm，任意取其中的3根小木棒首尾相接搭三角形，可搭出不同的三角形的个数为（）

A．5个B．6个C．7个D．8个

如图，AD⊥BC于点D，GC⊥BC于点C，CF⊥AB于点F，下列关于高的说法中错误的是（）

A．△AGC中，CF是AG边上的高B．△GBC中，CF是BG边上的高

C.△ABC中，GC是BC边上的高D．△GBC中，GC是BC边上的高

已知三角形三边长分别为2，x，13，若x为正整数，则这样的三角形个数为（）

A．2B．3C．5D．13

对于任意三角形的高，下列说法不正确的是（）

A．锐角三角形有三条高B．直角三角形只有一条高

C.任意三角形都有三条高D．钝角三角形有两条高在三角形的外部

如图,AD是△ABC的中线，CE是△ACD的中线，DF是△CDE的中线，若S△DEF=2，则S△ABC等于（）

A．16B．14C．12D．10

将一块直尺与一块三角板如图2放置，若∠1=45°

，则∠2的度数为（）

A．145°

B．135°

C．120°

D．115°

一副三角板有两个直角三角形，如图叠放在一起，则∠α的度数是（）

A．165°

B．120°

C．150°

D．135°

如图,在△ABC中,∠ACB=90°

沿CD折叠△CBD,使点B恰好落在边AC上点E处,若∠A=22°

，则∠BDC的大小为（）

A．44°

B．60°

C．67°

D．77°

如图，AE，AD分别是△ABC的高和角平分线，且∠B=36°

，∠C=76°

，则∠DAE的度数为（）

A．40°

B．20°

C．18°

D．38°

如图，AD=AB=BC，那么∠1和∠2之间的关系是（）

A．∠1=∠2B．2∠1+∠2=180°

C．∠1+3∠2=180°

D．3∠1－∠2=180°

如图，在△ABC中，∠A=52°

，∠ABC与∠ACB的角平分线交于D1，∠ABD1与∠ACD1的角平分线交于点D2，依此类推，∠ABD4与∠ACD4的角平分线交于点D5，则∠BD5C的度数是（）

A．56°

C．68°

D．94°

二、填空题:

如图所示,AD是△ABC的中线,点E是AD的中点.连接BE,CE,若△ABC的面积为7.则阴影部分的面积为.

小华要从长度分别为5cm、6cm、11cm、16cm的四根小木棒中选出三根摆成一个三角形，那么他选的三根木棒形成的三角形的周长为________cm．

一副三角板，如图所示叠放在一起，则图中∠α的度数是．

如图,将一副直角三角板叠在一起,使直角顶点重合于点O,若∠DOC=28°

则∠AOB的度数为．

等腰三角形一腰上的中线把这个三角形的周长分成15cm和9cm，则它的周长为．

观察以下图形，回答问题：

（1）图②有个三角形；

图③有个三角形；

图④有个三角形；

……猜测第七个图形中有个三角形.w

（2）第n个图形中有个三角形（用含n的代数式表示）.

三、解答题:

如图，AD是△ABC的高，BE平分∠ABC交AD于E，若∠C=70°

，∠BED=64°

，求∠BAC的度数．

已知△ABC的周长是24cm，三边a、b、c满足c+a=2b，c-a=4cm，求a、b、c的长.

如图,AD平分∠BAC，∠EAD=∠EDA．

（1）∠EAC与∠B相等吗？

为什么？

（2）若∠B=50°

∠CAD:

∠E=1:

3，求∠E的度数.

已知一个三角形的第一条边长为2a+5b，第二条边比第一条边长3a﹣2b，第三条边比第二条边短3a

（1）用含a，b的式子表示这个三角形的周长，并化简；

（2）若a，b满足|a﹣5|+（b﹣3）2=0，求出这个三角形的周长．

如图,在直角三角形ABC中,∠ACB=90°

D是AB上一点,且∠ACD=∠B.求证：

CD⊥AB．

如图，在△ABC中，∠1=∠2，∠3=∠4，∠BAC=54°

，求∠DAC的度数.

如图，P是等腰三角形ABC底边BC上的任一点，PE⊥AB于E,PF⊥AC于F，BH是等腰三角形AC边上的高。

猜想：

PE、PF和BH间具有怎样的数量关系？

参考答案

C

B

A．

A

D

答案为：

3；

33；

75°

152°

24．

（1）3,5,7,13．

（2）（2n-1）或1+2（n-1）.

解：

∵AD是△ABC的高，∠C=70°

，∴∠DAC=20°

∵BE平分∠ABC交AD于E，∴∠ABE=∠EBD，

∵∠BED=64°

，∴∠ABE+∠BAE=64°

，∴∠EBD+64°

=90°

∴∠EBD=26°

，∴∠BAE=38°

，∴∠BAC=∠BAE+∠CAD=38°

+20°

=58°

．

a=6cm，b=8cm，c=10cm；

（1）相等.理由如下：

∵AD平分∠BAC∴∠BAD＝∠CAD

又∠EAD＝∠EDA∴∠EAC＝∠EAD－∠CAD＝∠EDA－∠BAD＝∠B

（2）设∠CAD＝x°

，则∠E＝3x°

，由

（1）有：

∠EAC＝∠B＝50°

∴∠EAD＝∠EDA＝（x＋50）°

在△EAD中，∠E＋∠EAD＋∠EDA＝180°

∴3x＋2（x＋50）＝180解得：

x＝16∴∠E＝48°

（1）∵三角形的第一条边长为2a+5b,第二条边比第一条边长3a﹣2b,第三条边比第二条边短3a，

∴第二条边长=2a+5b+3a﹣2b=5a+3b，第三条边长=5a+3b﹣3a=2a+3b，

∴这个三角形的周长=2a+5b+5a+3b+2a+3b=9a+11b；

（2）∵a，b满足|a﹣5|+（b﹣3）2=0，∴a﹣5=0，b﹣3=0，∴a=5，b=3，

∴这个三角形的周长=9×

5+11×

3=45+33=78．答：

这个三角形的周长是78．

证明：

∵∠ACB=90°

，∴∠A+∠B=90°

∵∠ACD=∠B，∴∠A+∠ACD=90°

，∴∠ADC=90°

，∴CD⊥AB．

∠1=∠2，∠3=∠4，所以∠4=2∠1＝2∠2=∠3。

所以∠2+∠3=3∠2=126

所以∠2=∠1=42所以∠DAC=54-42=12

略