北京市西城区第十二章轴对称练习题Word文件下载.docx

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图1－2

A．2个B．3个C．4个D．5个

8．如图1－3，ΔABC与ΔA'

B'

C'

关于直线l对称，则∠B的度数为（）

图1－3

A．30°

B．50°

C．90°

D．100°

9．将一个正方形纸片依次按图1－4a，b的方式对折，然后沿图c中的虚线裁剪，成图d样式，将纸展开铺平，所得到的图形是图1－5中的（）

图1－4

图1－5

10．如图1－6，将矩形纸片ABCD（图①）按如下步骤操作：

（1）以过点A的直线为折痕折叠纸片，使点B恰好落在AD边上，折痕与BC边交于点E（如图②）；

（2）以过点E的直线为折痕折叠纸片，使点A落在BC边上，折痕EF交AD边于点F（如图③）；

（3）将纸片收展平，那么∠AFE的度数为（）

图1－6

A．60°

B．67.5°

C．72°

D．75°

综合、运用、诊断

一、解答题

11．请分别画出图1－7中各图的对称轴．

（1）正方形

（2）正三角形（3）相交的两个圆

图1－7

12．如图1－8，ΔABC中，AB＝BC，ΔABC沿DE折叠后，点A落在BC边上的A'

处，若点D为AB边的中点，∠A＝70°

，求∠BDA'

的度数．

图1－8

13．在图1－9中你能否将已知的正方形按如下要求分割成四部分，

（1）分割后的图形是轴对称图形；

（2）这四个部分图形的形状和大小都相同．

请至少给出四种不同分割的设计方案，并画出示意图．

图1－9

14．在图1－10这一组图中找出它们所蕴含的内在规律，然后在横线的空白处设计一个恰当的图形．

图1－10

拓展、探究、思考

15．已知，如图1－11，在直角坐标系中，点A在y轴上，BC⊥x轴于点C，点A关于直线OB的对称点D恰好在BC上，点E与点O关于直线BC对称，∠OBC＝35°

，求∠OED的度数．

图1－11

测试2线段的垂直平分线

1．理解线段的垂直平分线的概念，掌握线段的垂直平分线的性质及判定，会画已知线段的垂直平分线．

2．能运用线段的垂直平分线的性质解决简单的数学问题及实际问题．

课堂学习检测

1．经过_____并且_____的_____叫做线段的垂直平分线．

2．线段的垂直平分线有如下性质：

线段的垂直平分线上的_____与这条线段_____的_____相等．

3．线段的垂直平分线的判定，由于与一条线段两个端点距离相等的点在_____，并且两点确定_____，所以，如果两点M、N分别与线段AB两个端点的距离相等，那么直线MN是_____．

4．完成下列各命题：

（1）线段垂直平分线上的点，与这条线段的_____；

（2）与一条线段两个端点距离相等的点，在_____；

（3）不在线段垂直平分线上的点，与这条线段的_____；

（4）与一条线段两个端点距离不相等的点，_____；

（5）综上所述，线段的垂直平分线是_____的集合．

5．如图2－1，若P是线段AB的垂直平分线上的任意一点，则

（1）ΔPAC≌_____；

（2）PA＝_____；

（3）∠APC＝_____；

（4）∠A＝_____．

图2－1

6．ΔABC中，若AB－AC＝2cm，BC的垂直平分线交AB于D点，且ΔACD的周长为14cm，则AB＝_____，AC_____.

7．如图2－2，ΔABC中，AB＝AC，AB的垂直平分线交AC于P点．

（1）若∠A＝35°

，则∠BPC＝_____；

（2）若AB＝5cm，BC＝3cm，则ΔPBC的周长＝_____．

图2－2

8．已知：

如图2－3，线段AB．

求作：

线段AB的垂直平分线MN．

作法：

图2－3

9．已知：

如图2－4，∠ABC及两点M、N．

点P，使得PM＝PN，且P点到∠ABC两边的距离相等．

图2－4

10．已知点A在直线l外，点P为直线l上的一个动点，探究是否存在一个定点B，当点P在直线l上运动时，点P与A、B两点的距离总相等．如果存在，请作出定点B；

若不存在，请说明理由．

图2－5

11．如图2－6，AD为∠BAC的平分线，DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，那么点E、F是否关于AD对称？

若对称，请说明理由．

图2－6

测试3轴对称变换

1．理解轴对称变换，能作出已知图形关于某条直线的对称图形．

2．能利用轴对称变换，设计一些图案，解决简单的实际问题.

1．由一个_____得到它的_____叫做轴对称变换．

2．如果由一个平面图形得到它关于某一条直线l的对称图形，那么，

（1）这个图形与原图形的_____完全一样；

（2）新图形上的每一点，都是_____；

（3）连接任意一对对应点的线段被_____．

3．由于几何图形都可以看成是由点组成的，因此，要作一个平面图形的轴对称图形，可归结为作该图形上的这些点关于对称轴的______．

二、解答题

4．试分别作出已知图形关于给定直线l的对称图形．

（1）

图3－1

（2）

图3－2

（3）

图3－3

5．如图3－4所示，已知平行四边形ABCD及对角线BD，求作ΔBCD关于直线BD的对称图形．（不要求写作法）

图3－4

6．如图3－5所示，已知长方形纸片ABCD中，沿着直线EF折叠，求作四边形EFCD关于直线EF的对称图形．（不要求写作法）

图3－5

7．为了美化环境，在一块正方形空地上分别种植不同的花草，现将这块空地按下列要求分成四块：

（1）分割后的整个图形必须是轴对称图形；

（2）四块图形形状相同；

（3）四块图形面积相等，现已有两种不同的分法：

①分别作两条对角线（图①），②过一条边的四等分点作该边的垂线段（图②），（图②中的两个图形的分割看作同一种方法）．请你按照上述三个要求，分别在图③的三个正方形中，给出另外三种不同的分割方法．（只画图，不写作法）

图3－6

如图3－7，A、B两点在直线l的同侧，点A'

与A关于直线l对称，连接A'

B交l于P点，若A'

B＝a.

（1）求AP＋PB；

（2）若点M是直线l上异于P点的任意一点，求证：

AM＋MB＞AP＋PB．

图3－7

A、B两点在直线l的同侧，试分别画出符合条件的点M．

（1）如图3－8，在l上求作一点M，使得｜AM－BM｜最小；

图3－8

（2）如图3－9，在l上求作一点M，使得｜AM－BM｜最大；

图3－9

（3）如图3－10，在l上求作一点M，使得AM＋BM最小．

图3－10

10．

（1）如图3－11，点A、B、C在直线l的同侧，在直线l上，求作一点P，使得四边形APBC的周长最小；

图3－11

（2）如图3－12，已知线段a，点A、B在直线l的同侧，在直线l上，求作两点P、Q（点P在点Q的左侧）且PQ＝a，四边形APQB的周长最小．

图3－12

11．

（1）已知：

如图3－13，点M在锐角∠AOB的内部，在OA边上求作一点P，在OB边上求作一点Q，使得ΔPMQ的周长最小；

图3－13

（2）已知：

如图3－14，点M在锐角∠AOB的内部，在OB边上求作一点P，使得点P到点M的距离与点P到OA边的距离之和最小．

图3－14

测试4用坐标表示轴对称

1．运用所学的轴对称知识，认识和掌握在平面直角坐标系中，与已知点关于x轴或y轴对称点的坐标的规律，进而能在平面直角坐标系中作出与一个图形关于x轴或y轴对称的图形．

2．能运用轴对称的性质，解决简单的数学问题或实际问题，提高分析问题和解决问题的能力．

1．按要求分别写出各对应点的坐标：

已知点

A（2,4）

B（－1,5）

C（－3,－7）

D（6,－8）

E（9,0）

F（0,－2）

关于y轴的对称点

A'

（）

D'

E'

F'

关于x轴的对称点

'

2．已知：

线段AB，并且A、B两点的坐标分别为（－2，1）和（2，3）．

（1）在图4－1中分别画出线段AB关于x轴和y轴的对称线段A1B1及A2B2，并写出相应端点的坐标．

图4－1

（2）在图4－2中分别画出线段AB关于直线x＝－1和直线y＝4的对称线段A3B3及A4B4，并写出相应端点的坐标．

图4－2

3．如图4－3，已知四边形ABCD的顶点坐标分别为A（1，1），B（5，1），C（5，4），D（2，4），分别写出四边形ABCD关于x轴、y轴对称的四边形A1B1C1D1和A2B2C2D2的顶点坐标．

图4－3

4．如图4－4，ΔABC中，点A的坐标为（0，1），点C的坐标为（4，3），点B的坐标为（3，1），如果要使ΔABD与ΔABC全等，求点D的坐标．

图4－4

5．如图4－5，在平面直角坐标系中，直线l是第一、三象限的角平分线．

图4－5

实验与探究：

（1）由图观察易知A（0，2）关于直线l的对称点A'

的坐标为（2，0），请在图中分别标明B（5，3）、C（－2，5）关于直线l的对称点B'

、C'

的位置，并写出它们的坐标：

_____、C'

_____；

归纳与发现：

（2）结合图形观察以上三组点的坐标，你会发现：

坐标平面内任一点P（a，b）关于第一、三象限的角平分线l的对称点P'

的坐标为_____（不必证明）；

运用与拓广：

（3）已知两点D（1，－3）、E（－1，－4），试在直线l上确定一点Q，使点Q到D、E两点的距离之和最小，并求出Q点坐标．

测试5等腰三角形的性质

掌握等腰三角形的性质，并能利用它证明两个角相等、两条线段相等以及两条直线垂直．

1．_____的_____叫做等腰三角形．

2．

（1）等腰三角形的性质1是______________________________________________．

（2）等腰三角形的性质2是______________________________________________．

（3