高二人教a版必修5系列教案33二元一次不等式组与简单的线性规划问题2Word文件下载.docx

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2.讲授新课

1．建立二元一次不等式模型

把实际问题数学问题：

设用于企业贷款的资金为x元，用于个人贷款的资金为y元。

（把文字语言符号语言）

（资金总数为25000000元）

（1）

（预计企业贷款创收12%，个人贷款创收10%，共创收30000元以上）即

（2）

（用于企业和个人贷款的资金数额都不能是负值）（3）

将

（1）

（2）（3）合在一起，得到分配资金应满足的条件：

2．二元一次不等式和二元一次不等式组的定义

（1）二元一次不等式：

含有两个未知数，并且未知数的最高次数是1的不等式叫做二元一次不等式。

（2）二元一次不等式组：

有几个二元一次不等式组成的不等式组称为二元一次不等式组。

（3）二元一次不等式（组）的解集：

满足二元一次不等式（组）的x和y的取值构成有序实数对（x,y），所有这样的有序实数对（x,y）构成的集合称为二元一次不等式（组）的解集。

（4）二元一次不等式（组）的解集与平面直角坐标系内的点之间的关系：

二元一次不等式（组）的解集是有序实数对，而点的坐标也是有序实数对，因此，有序实数对就可以看成是平面内点的坐标，进而，二元一次不等式（组）的解集就可以看成是直角坐标系内的点构成的集合。

3.探究二元一次不等式（组）的解集表示的图形

（1）回忆、思考

回忆：

初中一元一次不等式（组）的解集所表示的图形——数轴上的区间

思考：

在直角坐标系内，二元一次不等式（组）的解集表示什么图形？

（2）探究

从特殊到一般：

先研究具体的二元一次不等式x-y<

6的解集所表示的图形。

如图：

在平面直角坐标系内，x-y=6表示一条直线。

平面内所有的点被直线分成三类：

第一类：

在直线x-y=6上的点；

第二类：

在直线x-y=6左上方的区域内的点；

第三类：

在直线x-y=6右下方的区域内的点。

设点是直线x-y=6上的点，选取点，使它的坐标满足不等式x-y<

6，请同学们完成课本第93页的表格，

横坐标x

-3

-2

-1

1

2

3

点P的纵坐标

点A的纵坐标

并思考：

当点A与点P有相同的横坐标时，它们的纵坐标有什么关系？

根据此说说，直线x-y=6左上方的坐标与不等式x-y<

6有什么关系？

直线x-y=6右下方点的坐标呢？

学生思考、讨论、交流，达成共识：

在平面直角坐标系中，以二元一次不等式x-y<

6的解为坐标的点都在直线x-y=6的左上方；

反过来，直线x-y=6左上方的点的坐标都满足不等式x-y<

6。

因此，在平面直角坐标系中，不等式x-y<

6表示直线x-y=6左上方的平面区域；

如图。

类似的：

二元一次不等式x-y>

6表示直线x-y=6右下方的区域；

直线叫做这两个区域的边界

由特殊例子推广到一般情况：

（3）结论：

二元一次不等式Ax+By+C＞0在平面直角坐标系中表示直线Ax+By+C=0某一侧所有点组成的平面区域.（虚线表示区域不包括边界直线）

4．二元一次不等式表示哪个平面区域的判断方法

由于对在直线Ax+By+C=0同一侧的所有点（），把它的坐标（）代入Ax+By+C，所得到实数的符号都相同，所以只需在此直线的某一侧取一特殊点（x0,y0），从Ax0+By0+C的正负即可判断Ax+By+C＞0表示直线哪一侧的平面区域.（特殊地，当C≠0时，常把原点作为此特殊点）

【应用举例】

例1画出不等式表示的平面区域。

解：

先画直线（画成虚线）.

取原点（0，0），代入+4y-4,∵0+4×

0-4=-4＜0,

∴原点在表示的平面区域内，不等式表示的区域如图：

归纳：

画二元一次不等式表示的平面区域常采用“直线定界，特殊点定域”的方法。

特殊地，当时，常把原点作为此特殊点。

变式1、画出不等式所表示的平面区域。

变式2、画出不等式所表示的平面区域。

例2用平面区域表示.不等式组的解集。

分析：

不等式组表示的平面区域是各个不等式所表示的平面点集的交集，因而是各个不等式所表示的平面区域的公共部分。

不等式表示直线右下方的区域，表示直线右上方的区域，取两区域重叠的部分，如图的阴影部分就表示原不等式组的解集。

变式1、画出不等式表示的平面区域。

变式2、由直线，和围成的三角形区域（包括边界）用不等式可表示为。

3.随堂练习

1、课本第97页的练习1、2、3

4.课时小结

1．二元一次不等式表示的平面区域．

2．二元一次不等式表示哪个平面区域的判断方法．

3．二元一次不等式组表示的平面区域．

5.评价设计

课本第105页习题3.3[A]组的第1题

【板书设计】【授后记】第周第课时授课时间：

20年月日（星期）

第2课时

巩固二元一次不等式和二元一次不等式组所表示的平面区域；

能根据实际问题中的已知条件，找出约束条件；

经历把实际问题抽象为数学问题的过程，体会集合、化归、数形结合的数学思想；

结合教学内容，培养学生学习数学的兴趣和“用数学”的意识，激励学生创新。

理解二元一次不等式表示平面区域并能把不等式（组）所表示的平面区域画出来；

【教学难点】

把实际问题抽象化，用二元一次不等式（组）表示平面区域。

【教学过程】

[复习引入]

判断方法：

由于对在直线Ax+By+C=0同一侧的所有点（x,y），把它的坐标（x,y）代入Ax+By+C，所得到实数的符号都相同，所以只需在此直线的某一侧取一特殊点（x0,y0），从Ax0+By0+C的正负即可判断Ax+By+C＞0表示直线哪一侧的平面区域.（特殊地，当C≠0时，常把原点作为此特殊点）。

随堂练习1

1、画出不等式2+y-6＜0表示的平面区域.

2、画出不等式组表示的平面区域。

例3某人准备投资1200万兴办一所完全中学，对教育市场进行调查后，他得到了下面的数据表格（以班级为单位）：

学段

班级学生人数

配备教师数

硬件建设/万元

教师年薪/万元

初中

45

26/班

2/人

高中

40

54/班

分别用数学关系式和图形表示上述的限制条件。

设开设初中班x个，开设高中班y个，根据题意，总共招生班数应限制在20-30之间，所以有

考虑到所投资金的限制，得到

即

另外，开设的班数不能为负，则

把上面的四个不等式合在一起，得到：

用图形表示这个限制条件，得到如图的平面区域（阴影部分）

例4一个化肥厂生产甲、乙两种混合肥料，生产1车皮甲种肥料的主要原料是磷酸盐18t；

生产1车皮乙种肥料需要的主要原料是磷酸盐1t,硝酸盐15t,现库存磷酸盐10t、硝酸盐66t，在此基础上生产两种混合肥料。

列出满足生产条件的数学关系式，并画出相应的平面区域。

设x,y分别为计划生产甲乙两种混合肥料的车皮数，于是满足以下条件：

在直角坐标系中可表示成如图的平面区域（阴影部分）。

[补充例题]

例1、画出下列不等式表示的区域

（1）；

（2）

（1）转化为等价的不等式组；

（2）注意到不等式的传递性，由，得，又用代，不等式仍成立，区域关于轴对称。

（1）或矛盾无解，故点在一带形区域内（含边界）。

（2）由，得；

当时，有点在一条形区域内（边界）；

当，由对称性得出。

指出：

把非规范形式等价转化为规范不等式组形式便于求解

例2、利用区域求不等式组的整数解

不等式组的实数解集为三条直线，，所围成的三角形区域内部（不含边界）。

设，，，求得区域内点横坐标范围，取出的所有整数值，再代回原不等式组转化为的一元不等式组得出相应的的整数值。

设，，，，，，∴，，。

于是看出区域内点的横坐标在内，取＝1，2，3，当＝1时，代入原不等式组有⇒，得＝－2，∴区域内有整点（1,-2）。

同理可求得另外三个整点（2,0），（2,-1），（3,-1）。

求不等式的整数解即求区域内的整点是教学中的难点，它为线性规划中求最优整数解作铺垫。

常有两种处理方法，一种是通过打出网络求整点；

另一种是本题解答中所采用的，先确定区域内点的横坐标的范围，确定的所有整数值，再代回原不等式组，得出的一元一次不等式组，再确定的所有整数值，即先固定，再用制约。

3.随堂练习2

1．

（1）；

（2）．；

（3）．

2．画出不等式组表示的平面区域

3．课本第97页的练习4

进一步熟悉用不等式（组）的解集表示的平面区域。

1、课本第105页习题3.3[B]组的第1、2题

3.3.2简单的线性规划

第3课时

使学生了解二元一次不等式表示平面区域；

了解线性规划的意义以及约束条件、目标函数、可行解、可行域、最优解等基本概念；

了解线性规划问题的图解法，并能应用它解决一些简单的实际问题；

经历从实际情境中抽象出简单的线性规划问题的过程，提高数学建模能力；

培养学生观察、联想以及作图的能力，渗透集合、化归、数形结合的数学思想，提高学生“建模”和解决实际问题的能力。

用图解法解决简单的线性规划问题

准确求得线性规划问题的最优解

[复习提问]

1、二元一次不等式在平面直角坐标系中表示什么图形？

2、怎样画二元一次不等式（组）所表示的平面区域？

应注意哪些事项？

3、熟记“直线定界、特殊点定域”方法的内涵。

在现实生产、生活中，经常会遇到资源利用、人力调配、生产安排等问题。

1、下面我们就来看有关与生产安排的一个问题：

引例：

某工厂有A、B两种配件生产甲、乙两种产品，每生产一件甲产品使用4个A配件耗时1h,每生产一件乙产品使用4个B配件耗时2h，该厂每天最多可从配件厂获得16个A配件和12个B配件，按每天8h计算，该厂所有可能的日生产安排是什么？

（1）用不等式组表示问题中的限制条件：

设甲、乙两种产品分别生产x、y件，又已知条件可得二元一次不等式组：

……………………………………………………………….

（1）

（2）画出不等式组所表示的平面区域：

如图，图中的阴影部分的整点（坐标为整数的点）就代表所有可能的日生产安排。

（3）提出新问题：

进一步，