新课标高考物理一轮复习第五章机械能及其守恒定律第三节机械能守恒定律试题Word文档格式.docx
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（1）当重力对物体做正功时，物体的重力势能一定减少．（ ）
（2）物体克服重力做功时，物体的重力势能一定增加．（ ）
（3）地球上任何一个物体的重力势能都有一个确定值．（ ）
（4）重力做功的多少与参考平面的选取无关．（ ）
（5）被举高的物体重力势能一定不为零．（ ）
提示：
（1）√
（2）√ （3）×
（4）√ （5）×
二、弹性势能
物体由于发生弹性形变而具有的能．
2．大小：
弹性势能的大小与形变量及劲度系数有关，弹簧的形变量越大，劲度系数越大，弹簧的弹性势能越大．
3．弹力做功与弹性势能变化的关系：
弹力做正功，弹性势能减小；
弹力做负功，弹性势能增大．
2.（2017·
杭州模拟）如图所示在光滑水平面上有一物体，它的左端连接着一轻弹簧，弹簧的另一端固定在墙上，在力F作用下物体处于静止状态，当撤去力F后，物体将向右运动，在物体向右运动的过程中，下列说法正确的是（ ）
A．弹簧的弹性势能逐渐减少
B．物体的机械能不变
C．弹簧的弹性势能先增加后减少
D．弹簧的弹性势能先减少后增加
D
三、机械能守恒定律
1．内容：
在只有重力或弹力做功的物体系统内，动能与势能可以相互转化，而总的机械能保持不变．
2．表达式
（1）守恒观点：
Ek1＋Ep1＝Ek2＋Ep2（要选零势能参考平面）．
（2）转化观点：
ΔEk＝－ΔEp（不用选零势能参考平面）．
（3）转移观点：
ΔEA增＝ΔEB减（不用选零势能参考平面）．
3．机械能守恒的条件：
只有重力（或弹力）做功或虽有其他外力做功但其他力做功的代数和为零．
3.如图所示，质量为m1、m2（m1＜m2）的两物体通过轻绳绕过光滑的定滑轮，现将m2由静止释放，m2落地时的速度为v.选地面为零势能面．
（1）释放前系统的机械能E1＝m2gh，m2落地时系统的机械能E2＝______________________________________________________________；
则E1＝E2.
（2）m2下落到地面的过程，系统动能的增加量ΔEk增＝____________________，重力势能的减少量ΔEp减＝__________________；
ΔEk增与ΔEp减的关系：
ΔEk增＝ΔEp减．
（3）m2下落到地面的过程，m1机械能的增加量ΔE1增＝________________，m2机械能的减少量ΔE2减＝m2gh－m2v2；
ΔE1增与ΔE2减的关系：
________________．
（1）m1gh＋m1v2＋m2v2
（2）m1v2＋m2v2 m2gh－m1gh
（3）m1gh＋m1v2 ΔE1增＝ΔE2减
机械能守恒的判断
【知识提炼】
1．利用机械能的定义判断（直接判断）：
分析动能和势能的和是否变化．
2．用做功判断：
若物体或系统只有重力（或弹簧的弹力）做功，或有其他力做功，但其他力做功的代数和为零，则机械能守恒．
3．用能量转化来判断：
若物体系统中只有动能和势能的相互转化而无机械能与其他形式的能的转化，则物体系统机械能守恒．
【典题例析】
（2015·
高考天津卷）如图所示，固定的竖直光滑长杆上套有质量为m的小圆环，圆环与水平状态的轻质弹簧一端连接，弹簧的另一端连接在墙上，且处于原长状态．现让圆环由静止开始下滑，已知弹簧原长为L，圆环下滑到最大距离时弹簧的长度变为2L（未超过弹性限度），则在圆环下滑到最大距离的过程中（ ）
A．圆环的机械能守恒
B．弹簧弹性势能变化了mgL
C．圆环下滑到最大距离时，所受合力为零
D．圆环重力势能与弹簧弹性势能之和保持不变
[审题指导]
（1）圆环下滑过程中，弹簧拉力对圆环是否做功？
弹簧和圆环（地球）系统外力是否做功？
（2）圆环到最低点时，下降的高度是多少？
此时圆环的速度为多少？
（3）圆环所受合力为零时，其动能如何？
[解析] 圆环沿杆下滑的过程中，圆环与弹簧组成的系统动能、弹性势能、重力势能之和守恒，选项A、D错误；
弹簧长度为2L时，圆环下落的高度h＝L，根据机械能守恒定律，弹簧的弹性势能增加了ΔEp＝mgh＝mgL，选项B正确；
圆环释放后，圆环向下先做加速运动，后做减速运动，当速度最大时，合力为零，下滑到最大距离时，具有向上的加速度，合力不为零，选项C错误．
[答案] B
木块静止挂在绳子下端，一子弹以水平速度射入木块并留在其中，再与木块一起共同摆到一定高度如图所示，从子弹开始射入到共同上摆到最大高度的过程中，下列说法正确的是（ ）
A．子弹的机械能守恒
B．木块的机械能守恒
C．子弹和木块总机械能守恒
D．子弹和木块上摆过程中机械能守恒
解析：
选D.子弹射入木块过程，系统中摩擦力做负功，机械能减少；
而共同上摆过程，系统只有重力做功，机械能守恒．综上所述，整个过程机械能减少，减少部分等于克服摩擦力做功产生的热量．
单个物体的机械能守恒问题
单个物体的机械能守恒往往会与平抛运动、圆周运动、人造卫星等结合到一起，构成综合性问题．求解这类问题时除了掌握机械能守恒的条件、规律外，还应熟练掌握以下内容：
1．平抛运动的特点和规律：
平抛运动是初速度沿水平方向只在重力作用下的运动，其水平方向是匀速直线运动，竖直方向是自由落体运动．
2．圆周运动的特点和规律：
物体做圆周运动时合力充当向心力，物体在竖直面内沿光滑轨道或由绳子系着做圆周运动时，由于重力做功，物体速度大小是变化的，在竖直面内达到圆周最高点的临界条件是弹力等于零．
3．卫星进入圆形轨道稳定运行时机械能不变，卫星自由地绕地球做椭圆轨道运动时只有地球引力做功，其机械能守恒，而卫星在人为变轨的过程中，机械能是不守恒的．
高考海南卷）如图，位于竖直平面内的光滑轨道由四分之一圆弧ab和抛物线bc组成，圆弧半径Oa水平，b点为抛物线顶点．已知h＝2m，s＝m．取重力加速度大小g＝10m/s2.
（1）一小环套在轨道上从a点由静止滑下，当其在bc段轨道运动时，与轨道之间无相互作用力，求圆弧轨道的半径；
（2）若环从b点由静止因微小扰动而开始滑下，求环到达c点时速度的水平分量的大小．
[审题指导] 根据运动过程中机械能守恒可求解下滑到各点的速度，再根据运动的分解知识，进而求解问题．
[解析]
（1）设环到b点时速度为vb，圆弧轨道半径为r，小环从a到b由机械能守恒有
mgr＝mv①
环与bc段轨道间无相互作用力，从b到c环做平抛运动
h＝gt2②
s＝vbt③
联立可得r＝④
代入数据得r＝0.25m.
（2）环从b点由静止下滑至c点过程中机械能守恒，设到c点时速度为vc，则
mgh＝mv⑤
在bc段两次过程中环沿同一轨迹运动，经过同一点时速度方向相同
设环在c点时速度与水平方向间的夹角为θ，则环做平抛运动时
tanθ＝⑥
vy＝gt⑦
联立①②⑥⑦式可得
tanθ＝2⑧
则环从b点由静止开始滑到c点时速度的水平分量vcx为vcx＝vccosθ⑨
联立⑤⑧⑨三式可得
vcx＝m/s.
[答案]
（1）0.25m
（2）m/s
【跟进题组】
考向1 机械能守恒定律与圆周运动的综合应用
1．（2016·
高考全国卷丙）如图，在竖直平面内有由圆弧AB和圆弧BC组成的光滑固定轨道，两者在最低点B平滑连接．AB弧的半径为R，BC弧的半径为.一小球在A点正上方与A相距处由静止开始自由下落，经A点沿圆弧轨道运动．
（1）求小球在B、A两点的动能之比；
（2）通过计算判断小球能否沿轨道运动到C点．
（1）设小球的质量为m，小球在A点的动能为
EkA＝mg①
设小球在B点的动能为EkB，同理有
EkB＝mg②
由①②式得EkB∶EkA＝5∶1.③
（2）若小球能沿轨道运动到C点，小球在C点所受轨道的正压力FN应满足FN≥0④
设小球在C点的速度大小为vC，由牛顿运动定律和向心加速度公式有
FN＋mg＝m⑤
由④⑤式得，vC应满足mg≤m⑥
由机械能守恒有mg＝mv⑦
由⑥⑦式可知，小球恰好可以沿轨道运动到C点．
答案：
（1）5∶1
（2）恰好能到达C点
考向2 机械能守恒定律与平抛运动的综合应用
2．（2016·
高考全国卷乙）如图，一轻弹簧原长为2R，其一端固定在倾角为37°
的固定直轨道AC的底端A处，另一端位于直轨道上B处，弹簧处于自然状态．直轨道与一半径为R的光滑圆弧轨道相切于C点，AC＝7R，A、B、C、D均在同一竖直平面内．质量为m的小物块P自C点由静止开始下滑，最低到达E点（未画出）．随后P沿轨道被弹回，最高到达F点，AF＝4R.已知P与直轨道间的动摩擦因数μ＝，重力加速度大小为g.（取sin37°
＝，cos37°
＝）
（1）求P第一次运动到B点时速度的大小；
（2）求P运动到E点时弹簧的弹性势能；
（3）改变物块P的质量，将P推至E点，从静止开始释放．已知P自圆弧轨道的最高点D处水平飞出后，恰好通过G点．G点在C点左下方，与C点水平相距R、竖直相距R.求P运动到D点时速度的大小和改变后P的质量．
（1）根据题意知，B、C之间的距离为
l＝7R－2R①
设P到达B点时的速度为vB，由动能定理得
mglsinθ－μmglcosθ＝mv②
式中θ＝37°
.
联立①②式并由题给条件得
vB＝2.③
（2）设BE＝x.P到达E点时速度为零，设此时弹簧的弹性势能为Ep.P由B点运动到E点的过程中，由动能定理有
mgxsinθ－μmgxcosθ－Ep＝0－mv④
E、F之间的距离为l1＝4R－2R＋x⑤
P到达E点后反弹，从E点运动到F点的过程中，由动能定理有
Ep－mgl1sinθ－μmgl1cosθ＝0⑥
联立③④⑤⑥式并由题给条件得x＝R⑦
Ep＝mgR.⑧
（3）设改变后P的质量为m1.D点与G点的水平距离x1和竖直距离y1分别为x1＝R－Rsinθ⑨
y1＝R＋R＋Rcosθ⑩
式中，已应用了过C点的圆轨道半径与竖直方向夹角仍为θ的事实．
设P在D点的速度为vD，由D点运动到G点的时间为t.由平抛运动公式有y1＝gt2⑪
x1＝vDt⑫
联立⑨⑩⑪⑫式得vD＝⑬
设P在C点速度的大小为vC.在P由C点运动到D点的过程中机械能守恒，有
m1v＝m1v＋m1g⑭
P由E点运动到C点的过程中，由动能定理有
Ep－m1g（x＋5R）sinθ－μm1g（x＋5R）cosθ＝m1v⑮
联立⑦⑧⑬⑭⑮式得m1＝m.
（1）2
（2）mgR （3） m
多个物体（连接体）的机械能守恒问题
多个物体的机械能守恒问题，往往涉及“轻绳模型”“轻杆模型”以及“轻弹簧模型”．
1．轻绳模型
（1）绳上各点及连接物体的端点速度满足线速度相等．
（2）对于单个物体，一般绳上的力要做功，机械能不守恒；
但对于绳连接的系统，机械能守恒．
2．轻杆模型
（1）模型构建：
轻杆两端（或两处）各固定一个物体，整个系统一起沿斜面运动或绕某点转动，该系统即为机械能守恒中的轻杆模型．
（2）轻杆模型的四
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