四川省成都市高新区届高三月考数学理试题Word版含答案文档格式.docx

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3.设，则是的（）

必要不充分条件充分不必要条件

充要条件既不充分也不必要条件

4.命题的否定是（▲）

5.已知为偶函数，则在区间上为（▲）

增函数增函数

先增后减先减后增

6.某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（▲）

7.我国古代的劳动人民曾创造了灿烂的中华文明，戍边的

官兵通过在烽火台上举火向国内报告，烽火台上点火表示数字，不点火表示数字，这蕴含了进位制的思想，如图所示的框图的算法思路就源于我国古代戍边官兵的“烽火传信”.执行该程序框图，若输入则输出的值为（　▲　）

8.函数，则（▲）

大小关系不能确定

9.函数的图象大致是（　▲　）

10.在第二届乌镇互联网大会中，为了提高安保的级别同时又为了方便接待，现为其中的五个参会国的人员安排酒店，这五个参会国的人员要在三家酒店中任选一家，且这三家都至少有一个参会国的人员入住，则这样的安排方法共有（▲）

种种种种

11.等差数列的公差是，且前项和为，当首项和变化时，是一个定值，则下列各数也为定值的是（▲）

12.已知椭圆与双曲线有相同的焦点，若点是与在第一象限内的交点，且,设与的离心率分别为，则的取值范围是（▲）

第II卷（非选择题，共90分）

二、填空题：

本大题共4小题，每小题5分．

13.已知函数，则过点的切线方程为▲．

14.实数x，y满足不等式组，则的最小值为▲．

15.在平面直角坐标系中，圆的方程为，若直线上至少存在一点，使得以该点为圆心，1为半径的圆与圆有公共点，则的最大值为▲

16.已知定义在R上的偶函数在上递减，若不等式

对恒成立，则实数的取值范围是▲

三、解答题：

共70分。

解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

第17～21题为必考题，每个试题考生都必须作答。

第22、23题为选考题，考生根据要求作答。

（一）必考题：

共60分。

17．（本小题满分12分）

已知，，设函数，.

（Ⅰ）求函数的单调递增区间；

（Ⅱ）若的内角，，所对的边分别为，，，且，，，求的面积.

▲

18．（本小题满分12分）

高新区某高中德育处为了调查学生对“一带一路”的关注情况,在全校组织了“一带一路知多少”的知识问卷测试,并从中随机抽取了12份问卷,得到其测试成绩（百分制）的茎叶图如下：

（1）写出该样本的中位数,若该校共有3000名学生,试估计该校测试成绩在70分以上的人数；

（2）从所抽取的70分以上的学生中再随机选取4人，记表示测试成绩在80分以上的人数,求的分布列和数学期望

19．（本小题满分12分）

如图，图②为图①空间图形的主视图和侧视图，其中侧视图为正方形．在图①中，设平面BEF与平面ABCD相交于直线l．

（Ⅰ）求证：

l⊥面CDE；

（Ⅱ）在图①中，线段DE上是否存在点M，使得直线MC与平面BEF所成角的正弦值等于？

若存在，求出点M的位置；

若不存在，请说明理由．

20.（本小题满分12分）

在直角坐标系中，椭圆的左、右焦点分别为、，点M在椭圆上，且轴，，的周长为.

（Ⅰ）求椭圆E的方程；

（Ⅱ）过点S（4，0）作两条直线与椭圆E分别将于交于A、B、C、D，且使轴，如图，问四边形ABCD的两条对角线的交点是否为定点？

若是，求出定点的坐标；

若不是，请说明理由.

21．（本小题满分12分）

已知函数f（x）＝（x－2）ex＋a（x－1）2.

（1）讨论f（x）的单调性；

（2）若f（x）有两个零点，求a的取值范围.

（二）选考题：

共10分。

请考生在第22、23题中任选一题作答。

如果多做，则按所做的第一题计分，作答时用2B铅笔在答题卡上把所选题目的题号涂黑，把答案填在答题卡上．

22．（本小题满分10分）选修4-4坐标系与参数方程

已知曲线C的参数方程是为参数）

（1）将C的参数方程化为普通方程；

（2）在直角坐标系中，，以原点为极点，轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，直线的极坐标方程为为C上的动点，求线段PQ的中点M到直线的距离的最小值．

23.（本小题满分10分）选修4-5不等式选讲

设函数，，其中.

（Ⅰ）求不等式的解集；

（Ⅱ）若对任意，都存在，使得，求实数的取值范围.

数学试题（理科）参考答案

1~6ABAACC7~12DCBDCD

13.14.15.16.

17．解：

（I）

，……………2分

令，……………3分

则，……………5分

所以函数的单调增区间为：

．……………6分

（II）由（I）知，即，

而，知，所以，即．……………8分

由，有

解得.……………10分

．

故所求面积为．……………12分

（1）写出该样本的中位数,若该校共有3000名学生,试估计该校测试成绩在70分以上的人数；

（2）从所抽取的70分以上的学生中再随机选取4人，记表示测试成绩在80分以上的人数,求的分布列和数学期望.

18.解：

（1）中位数为76……2分,样本中70分以上的所占比例为，故可估计该校测试成绩在70分以上的约为30002000人………5分

（2由题意可得，的可能取值为0，1，2，3，4，……………6分

,,..……………8分

所以的分别列为：

1

2

3

4

……………10分

.……………12分

19．（I）证明：

由题意，AD//EF，∵EF面BEF，AD面BEF，

∴AD//面BEF．………………………………………………………………2分

又∵AD面ABCD，面ABCD∩面BEF=l，∴AD//l，……………4分

由主视图可知，AD⊥CD，由侧视图可知，DE⊥AD，……………5分

∵CD∩AD=D，∴AD⊥面CDE．∴l⊥面CDE．………………6分

（II）如图，建立空间直角坐标系D-xyz，

则A（1，0，0），B（1，1，0），C（0，2，0），E（0，0，1），F（1，0，1），

∴=（1，0，0），=（0，-1，1），……7分

设面BEF的一个法向量n=（x，y，z），

则由·

n=0，·

n=0可得

令y=1，则z=1，

∴n=（0，1，1），…………………………9分

设M（0，0，m），则=（0，2，-m），

∴cos<

，n>

=，解得m=或m=6（舍），……11分

即存在满足点M，此时M的位置在线段DE的处（靠近E点）．……12分

20.解：

（Ⅰ）设，由题意可得，即.…………1分

则，∴，又的周长为……3分

∴又∵∴……5分

∴所求椭圆E的方程为.……………6分

（Ⅱ）设，，则由对称性可知，.

设直线与轴交于点，直线的方程为，

联立，消去，得，……………8分

∴，，

由三点共线，即，

将，代入整理得，

即，……………10分

从而，化简得，解得，于是直线的方程为，故直线过定点.同理可得过定点，

∴直线与的交点是定点，定点坐标为.……………12分

已知函数f（x）＝（x－2）ex＋a（x－1）2.

（1）讨论f（x）的单调性；

（2）若f（x）有两个零点，求a的取值范围.

21.解：

（1）f′（x）＝（x－1）ex＋2a（x－1）＝（x－1）（ex＋2a）.……………1分

（ⅰ）设a≥0，则当x∈（－∞，1）时，f′（x）<

0；

当x∈（1，＋∞）时，f′（x）>

0.

所以f（x）在（－∞，1）上单调递减，在（1，＋∞）上单调递增.……………2分

（ⅱ）设a<

0，由f′（x）＝0得x＝1或x＝ln（－2a）.

①若a＝－，则f′（x）＝（x－1）（ex－e），

所以f（x）在（－∞，＋∞）上单调递增.……………3分

②若a>

－，则ln（－2a）<

1，故当x∈（－∞，ln（－2a））∪（1，＋∞）时，f′（x）>

当x∈（ln（－2a），1）时，f′（x）<

所以f（x）在（－∞，ln（－2a）），（1，＋∞）上单调递增，在（ln（－2a），1）上单调递减.……4分

③若a<

－，则ln（－2a）>

1，

故当x∈（－∞，1）∪（ln（－2a），＋∞）时，f′（x）>

……………5分

当x∈（1，ln（－2a））时，f′（x）<

所以f（x）在（－∞，1），（ln（－2a），＋∞）上单调递增，在（1，ln（－2a））上单调递减.……6分

（2）（ⅰ）设a>

0，则由

（1）知，f（x）在（－∞，1）上单调递减，在（1，＋∞）上单调递增.又f

（1）＝－e，f

（2）＝a，取b满足b<

0且b<

ln，则f（b）>

（b－2）＋a（b－1）2＝a>

0，所以f（x）有两个零点.……………8分

（ⅱ）设a＝0，则f（x）