届高考物理一轮复习讲义第4章 第1节 曲线运动 运动的合成与分解Word文件下载.docx
《届高考物理一轮复习讲义第4章 第1节 曲线运动 运动的合成与分解Word文件下载.docx》由会员分享,可在线阅读,更多相关《届高考物理一轮复习讲义第4章 第1节 曲线运动 运动的合成与分解Word文件下载.docx(13页珍藏版)》请在冰豆网上搜索。
![届高考物理一轮复习讲义第4章 第1节 曲线运动 运动的合成与分解Word文件下载.docx](https://file1.bdocx.com/fileroot1/2022-10/24/c245658c-52ae-4868-be8e-6ed4ede61cf7/c245658c-52ae-4868-be8e-6ed4ede61cf71.gif)
)
知识点2 运动的合成与分解
1.基本概念
(1)运动的合成:
已知分运动求合运动.
(2)运动的分解:
已知合运动求分运动.
2.分解原则
根据运动的实际效果分解,也可采用正交分解.
3.遵循的规律
位移、速度、加速度都是矢量,故它们的合成与分解都遵循平行四边形定则.
4.合运动与分运动的关系
(1)等时性:
合运动和分运动经历的时间相等,即同时开始、同时进行、同时停止.
(2)独立性:
一个物体同时参与几个分运动,各分运动独立进行,不受其他运动的影响.
(3)等效性:
各分运动的规律叠加起来与合运动的规律有完全相同的效果.
(1)合运动不一定是物体的实际运动.(×
(2)合运动的速度一定大于分运动的速度.(×
(3)只要两个分运动为直线运动,合运动一定是直线运动.(×
[教材习题回访]
考查点:
曲线运动的特点
1.(教科版必修2P4T2)(多选)一质点做曲线运动,它的速度方向和加速度方向的关系是()
A.质点速度方向时刻在改变
B.质点加速度方向时刻在改变
C.质点速度方向一定与加速度方向相同
D.质点速度方向一定沿曲线的切线方向
[答案] AD
运动的独立性
2.(人教版必修2P7T2改编)(多选)跳伞表演是人们普遍喜欢的观赏性体育项目,如图411所示,当运动员从直升机上由静止跳下后,在下落过程中将会受到水平风力的影响,下列说法中正确的是()
图411
A.风力越大,运动员下落时间越长,运动员可完成更多的动作
B.风力越大,运动员着地速度越大,有可能对运动员造成伤害
C.运动员下落时间与风力无关
D.运动员着地速度与风力无关
[答案] BC
曲线运动的条件
3.(人教版必修2P6演示实验改编)小文同学在探究物体做曲线运动的条件时,将一条形磁铁放在桌面的不同位置,让小钢珠在水平桌面上从同一位置以相同初速度v0运动,得到不同轨迹.图412中a、b、c、d为其中四条运动轨迹,磁铁放在位置A时,小钢珠的运动轨迹是________(填轨迹字母代号),磁铁放在位置B时,小钢珠的运动轨迹是________(填轨迹字母代号).实验表明,当物体所受合外力的方向跟它的速度方向________(选填“在”或“不在”)同一直线上时,物体做曲线运动.
图412
[答案] b c 不在
运动的合成与分解
4.(人教版必修2P4演示实验改编)如图413甲所示,在一端封闭、长约1m的玻璃管内注满清水,水中放置一个蜡块,将玻璃管的开口端用胶塞塞紧.然后将这个玻璃管倒置,在蜡块沿玻璃管上升的同时,将玻璃管水平向右移动.假设从某时刻开始计时,蜡块在玻璃管内每1s上升的距离都是10cm,玻璃管向右匀加速平移,每1s通过的水平位移依次是2.5cm、7.5cm、12.5cm、17.5cm.图乙中,y表示蜡块竖直方向的位移,x表示蜡块随玻璃管运动的水平位移,t=0时蜡块位于坐标原点.
甲乙
图413
(1)请在图乙中画出蜡块4s内的运动轨迹;
(2)求出玻璃管向右平移的加速度大小;
(3)求t=2s时蜡块的速度大小v.
[解析]
(1)蜡块在竖直方向做匀速直线运动,在水平方向向右做匀加速直线运动,根据题中的数据画出的轨迹如图所示.
(2)由于玻璃管向右为匀加速平移,根据Δx=at2可求得加速度,由题中数据可得:
Δx=5.0cm,相邻时间间隔为1s,则a==5×
10-2m/s2.
(3)由运动的独立性可知,竖直方向的速度为
vy==0.1m/s
水平方向做匀加速直线运动,2s时蜡块在水平方向的速度为vx=at=0.1m/s
则2s时蜡块的速度:
v==m/s.
[答案]
(1)见解析图
(2)5×
10-2m/s2 (3)m/s
(对应学生用书第59页)
运动的合成及运动性质分析
1.合力方向与轨迹的关系
无力不弯曲,弯曲必有力.曲线运动轨迹始终夹在合力方向与速度方向之间,而且向合力的方向弯曲,或者说合力的方向总是指向轨迹的“凹”侧.
2.合力方向与速率变化的关系
3.合运动的性质判断
加速度(或合外力)
加速度(或合外力)与速度方向
[题组通关]
1.(多选)一个质点在恒力F的作用下,由O点运动到A点的轨迹如图414所示,在A点时的速度方向与x轴平行,则恒力F的方向可能沿图示中的()
图414
A.F1的方向B.F2的方向
C.F3的方向D.F4的方向
CD [曲线运动受到的合力总是指向曲线凹的一侧,但和速度永远不可能达到平行的方向,所以合力可能沿着F3的方向、F4的方向,不可能沿着F1的方向、F2的方向,C、D正确,A、B错误.]
2.(2016·
全国Ⅰ卷)(多选)一质点做匀速直线运动.现对其施加一恒力,且原来作用在质点上的力不发生改变,则()
A.质点速度的方向总是与该恒力的方向相同
B.质点速度的方向不可能总是与该恒力的方向垂直
C.质点加速度的方向总是与该恒力的方向相同
D.质点单位时间内速率的变化量总是不变
BC [质点原来做匀速直线运动,说明所受合外力为0,当对其施加一恒力后,恒力的方向与原来运动的速度方向关系不确定,则质点可能做直线运动,也可能做曲线运动,但加速度的方向一定与该恒力的方向相同,选项B、C正确.]
小船渡河问题
1.船的实际运动
是水流的运动和船相对静水的运动的合运动.
2.小船渡河时间
只与船垂直于河岸方向的分速度有关,与水流速度无关.
3.三种速度
v船(船在静水中的速度)、v水(水的流速)、v合(船的实际速度).
4.两个极值、三种情况
渡河时间最短
当船头方向垂直河岸时,渡河时间最短,最短时间tmin=
渡河位移最短
如果v船>
v水,当船头方向与上游夹角θ满足v船cosθ=v水时,合速度垂直河岸,渡河位移最短,等于河宽d
如果v船<v水,当船头方向(即v船方向)与合速度方向垂直时,渡河位移最短,等于
[多维探究]
考向1 水速不均匀的小船渡河问题
1.一小船渡河,已知河水的流速与距河岸的距离的变化关系如图415甲所示,船在静水中的速度与时间的关系如图乙所示,则()
图415
A.船渡河的最短时间为75s
B.要使船以最短时间渡河,船在河水中航行的轨迹是一条直线
C.要使船以最短路程渡河,船在行驶过程中,船头必须始终与河岸垂直
D.要使船以最短时间渡河,船在河水中的速度是5m/s
A [当船头与河岸垂直时,渡河时间最短,t==s=75s,故A正确;
船在沿河岸方向上做变速运动,在垂直于河岸方向上做匀速直线运动,两运动的合运动是曲线运动,故B错误;
要使船以最短路程渡河,必须是小船合速度始终与河岸垂直,故C错误;
根据速度的合成可知,船在河水正中间时速度最大,为5m/s,其余位置小于5m/s,故D错误.]
考向2 避险求极值问题
2.(2018·
河北石家庄一模)如图416所示,一条小船位于200m宽的河正中A点处,从这里向下游100m处有一危险区,当时水流速度为4m/s,为了使小船避开危险区沿直线到达对岸,小船在静水中的速度至少是()
图416
A.m/sB.m/s
C.2m/sD.4m/s
C [要使小船避开危险区沿直线到达对岸,则有合运动的最大位移为m=200m.可知小船能安全到达河岸的合速度方向,设此速度与水流速度的夹角为θ,如图所示,即有tanθ==,所以θ=30°
;
又已知水流速度,则可得小船在静水中最小速度为v船=v水sinθ=×
4m/s=2m/s,故选C.]
考向3 最短时间与最短航程的分析
3.有甲、乙两只船,它们在静水中航行速度分别为v1和v2,现在两船从同一渡口向河对岸开去,已知甲船想用最短时间渡河,乙船想以最短航程渡河,结果两船抵达对岸的地点恰好相同.则甲、乙两船渡河所用时间之比为()
A.B.
C.D.
[题眼点拨] ①“最短时间”对应船头正对河岸;
②“最短航程”对应船头斜向上游.
C [当v1与河岸垂直时,甲船渡河时间最短;
乙船船头斜向上游开去,才有可能航程最短,由于甲、乙两只船到达对岸的地点相同(此地点并不在河正对岸),可见乙船在静水中速度v2比水的流速v0要小,要满足题意,则如图所示.
设河宽为d,甲用时t1=,乙用时t2=.
则=①
cosθ=②
tanθ=③
由②③式得=sinθ,
将此式代入①式得=.]
一小船渡河,河宽d=180m,水流速度v1=2.5m/s.若船在静水中的速度为v2=5m/s,求:
(1)欲使船在最短时间内渡河,船头应朝什么方向?
用多长时间?
位移是多少?
(2)欲使船渡河的航程最短,船头应朝什么方向?
解析:
(1)欲使船在最短时间内渡河,船头应朝垂直河岸方向.当船头垂直河岸时,小船的运动轨迹如图甲所示.
甲
此时渡河时间最短,为t==s=36s,渡河合速度v==m/s,渡河位移x=vt=90m.
(2)欲使船渡河航程最短,应使合速度方向垂直河岸,船头应朝上游与河岸方向成某一夹角α,小船的运动轨迹如图乙所示,
乙
有v2cosα=v1
合速度v合=v2sinα
解得α=60°
,v合=m/s
所以当船头偏向上游与河岸成60°
角时航程最短.
最短航程x′=d=180m
渡河时间t′==s=24s.
答案:
(1)船头垂直于河岸 36s 90m
(2)船头偏向上游与河岸成60°
角 24s 180m
[反思总结] 分析“渡河”问题的技巧
(1)
(2)关键
正确区分分运动和合运动,船的划行方向也就是船头指向,是分运动.船的运动方向也就是船的实际运动方向,是合运动,一般情况下与船头指向不一致.
绳(杆)端关联速度分解问题
“关联速度”常见情景示例
情景图示
(注:
A沿斜面下滑)
分解图示
定量结论
vB=vAcosθ
vAcosθ=v0
vAcosα=vBcosβ
vBsinα=vAcosα
基本思路
定合速度(物体实际运动)―→分析运动规律―→定分速度方向―→平行四边形定则求解
[母题](多选)如图417所示,人在岸上拉船,不计绳与轮之间的摩擦,已知船的质量为m,水的阻力恒为f,当轻绳与水平面的夹角为θ时,船的速度为v,此时人的拉力大小为F,则此时()
图417
A.人拉绳行走的速度为vcosθ
B.人拉绳行走的速度为
C.船的加速度为
D.船的加速度为
[题眼点拨] ①“不计绳与轮间摩擦”说明人的拉力大小等于绳对船的拉力;
②“船的速度为v”可知船的速度产生了两个效果:
一是滑轮与船间的绳缩短,二是绳绕滑轮转动.
AC [将船的速度进行分解如图所示,人拉绳行走的速度v人=vcosθ,A对,B错;