1、)知识点2运动的合成与分解1基本概念(1)运动的合成:已知分运动求合运动(2)运动的分解:已知合运动求分运动2分解原则根据运动的实际效果分解,也可采用正交分解3遵循的规律位移、速度、加速度都是矢量,故它们的合成与分解都遵循平行四边形定则4合运动与分运动的关系(1)等时性:合运动和分运动经历的时间相等,即同时开始、同时进行、同时停止(2)独立性:一个物体同时参与几个分运动,各分运动独立进行,不受其他运动的影响(3)等效性:各分运动的规律叠加起来与合运动的规律有完全相同的效果(1)合运动不一定是物体的实际运动(2)合运动的速度一定大于分运动的速度(3)只要两个分运动为直线运动,合运动一定是直线运动
2、(教材习题回访考查点:曲线运动的特点1(教科版必修2P4T2)(多选)一质点做曲线运动,它的速度方向和加速度方向的关系是( ) A质点速度方向时刻在改变B质点加速度方向时刻在改变C质点速度方向一定与加速度方向相同D质点速度方向一定沿曲线的切线方向答案AD运动的独立性2(人教版必修2P7T2改编)(多选)跳伞表演是人们普遍喜欢的观赏性体育项目,如图411所示,当运动员从直升机上由静止跳下后,在下落过程中将会受到水平风力的影响,下列说法中正确的是( ) 图411A风力越大,运动员下落时间越长,运动员可完成更多的动作B风力越大,运动员着地速度越大,有可能对运动员造成伤害C运动员下落时间与风力无关D运
3、动员着地速度与风力无关答案BC曲线运动的条件3(人教版必修2P6演示实验改编)小文同学在探究物体做曲线运动的条件时,将一条形磁铁放在桌面的不同位置,让小钢珠在水平桌面上从同一位置以相同初速度v0运动,得到不同轨迹图412中a、b、c、d为其中四条运动轨迹,磁铁放在位置A时,小钢珠的运动轨迹是_(填轨迹字母代号),磁铁放在位置B时,小钢珠的运动轨迹是_(填轨迹字母代号)实验表明,当物体所受合外力的方向跟它的速度方向_(选填“在”或“不在”)同一直线上时,物体做曲线运动图412答案bc不在运动的合成与分解4(人教版必修2P4演示实验改编)如图413甲所示,在一端封闭、长约1 m的玻璃管内注满清水,
4、水中放置一个蜡块,将玻璃管的开口端用胶塞塞紧然后将这个玻璃管倒置,在蜡块沿玻璃管上升的同时,将玻璃管水平向右移动假设从某时刻开始计时,蜡块在玻璃管内每1 s上升的距离都是10 cm,玻璃管向右匀加速平移,每1 s通过的水平位移依次是25 cm、75 cm、125 cm、175 cm图乙中,y表示蜡块竖直方向的位移,x表示蜡块随玻璃管运动的水平位移,t0时蜡块位于坐标原点甲 乙图413(1)请在图乙中画出蜡块4 s内的运动轨迹;(2)求出玻璃管向右平移的加速度大小;(3)求t2 s时蜡块的速度大小v解析(1)蜡块在竖直方向做匀速直线运动,在水平方向向右做匀加速直线运动,根据题中的数据画出的轨迹如
5、图所示(2)由于玻璃管向右为匀加速平移,根据xat2可求得加速度,由题中数据可得:x50 cm,相邻时间间隔为1 s,则a5102 m/s2(3)由运动的独立性可知,竖直方向的速度为vy01 m/s水平方向做匀加速直线运动,2 s时蜡块在水平方向的速度为vxat01 m/s则2 s时蜡块的速度:vm/s答案(1)见解析图(2)5102 m/s2(3) m/s(对应学生用书第59页)运动的合成及运动性质分析1合力方向与轨迹的关系无力不弯曲,弯曲必有力曲线运动轨迹始终夹在合力方向与速度方向之间,而且向合力的方向弯曲,或者说合力的方向总是指向轨迹的“凹”侧2合力方向与速率变化的关系3合运动的性质判断
6、加速度(或合外力) 加速度(或合外力)与速度方向题组通关1(多选)一个质点在恒力F的作用下,由O点运动到A点的轨迹如图414所示,在A点时的速度方向与x轴平行,则恒力F的方向可能沿图示中的( ) 图414AF1的方向 BF2的方向CF3的方向 DF4的方向CD曲线运动受到的合力总是指向曲线凹的一侧,但和速度永远不可能达到平行的方向,所以合力可能沿着F3的方向、F4的方向,不可能沿着F1的方向、F2的方向,C、D正确,A、B错误2(2016全国卷)(多选)一质点做匀速直线运动现对其施加一恒力,且原来作用在质点上的力不发生改变,则( ) A质点速度的方向总是与该恒力的方向相同B质点速度的方向不可能
7、总是与该恒力的方向垂直C质点加速度的方向总是与该恒力的方向相同D质点单位时间内速率的变化量总是不变BC质点原来做匀速直线运动,说明所受合外力为0,当对其施加一恒力后,恒力的方向与原来运动的速度方向关系不确定,则质点可能做直线运动,也可能做曲线运动,但加速度的方向一定与该恒力的方向相同,选项B、C正确小船渡河问题1船的实际运动是水流的运动和船相对静水的运动的合运动2小船渡河时间只与船垂直于河岸方向的分速度有关,与水流速度无关3三种速度v船(船在静水中的速度)、v水(水的流速)、v合(船的实际速度)4两个极值、三种情况渡河时间最短当船头方向垂直河岸时,渡河时间最短,最短时间tmin渡河位移最短如果
8、v船v水,当船头方向与上游夹角满足v船cos v水时,合速度垂直河岸,渡河位移最短,等于河宽d如果v船v水,当船头方向(即v船方向)与合速度方向垂直时,渡河位移最短,等于多维探究考向1水速不均匀的小船渡河问题1一小船渡河,已知河水的流速与距河岸的距离的变化关系如图415甲所示,船在静水中的速度与时间的关系如图乙所示,则( ) 图415A船渡河的最短时间为75 sB要使船以最短时间渡河,船在河水中航行的轨迹是一条直线C要使船以最短路程渡河,船在行驶过程中,船头必须始终与河岸垂直D要使船以最短时间渡河,船在河水中的速度是5 m/sA当船头与河岸垂直时,渡河时间最短,ts75 s,故A正确;船在沿河
9、岸方向上做变速运动,在垂直于河岸方向上做匀速直线运动,两运动的合运动是曲线运动,故B错误;要使船以最短路程渡河,必须是小船合速度始终与河岸垂直,故C错误;根据速度的合成可知,船在河水正中间时速度最大,为5 m/s,其余位置小于5 m/s,故D错误考向2避险求极值问题2(2018河北石家庄一模)如图416所示,一条小船位于200 m宽的河正中A点处,从这里向下游100 m处有一危险区,当时水流速度为4 m/s,为了使小船避开危险区沿直线到达对岸,小船在静水中的速度至少是( ) 图416A m/s B m/sC2 m/s D4 m/s C要使小船避开危险区沿直线到达对岸,则有合运动的最大位移为m2
10、00 m可知小船能安全到达河岸的合速度方向,设此速度与水流速度的夹角为,如图所示,即有tan ,所以30;又已知水流速度,则可得小船在静水中最小速度为v船v水 sin 4 m/s2 m/s,故选C考向3最短时间与最短航程的分析3有甲、乙两只船,它们在静水中航行速度分别为v1和v2,现在两船从同一渡口向河对岸开去,已知甲船想用最短时间渡河,乙船想以最短航程渡河,结果两船抵达对岸的地点恰好相同则甲、乙两船渡河所用时间之比为( ) A BC D题眼点拨“最短时间”对应船头正对河岸;“最短航程”对应船头斜向上游C当v1与河岸垂直时,甲船渡河时间最短;乙船船头斜向上游开去,才有可能航程最短,由于甲、乙两
11、只船到达对岸的地点相同(此地点并不在河正对岸),可见乙船在静水中速度v2比水的流速v0要小,要满足题意,则如图所示设河宽为d,甲用时t1,乙用时t2则 cos tan 由式得sin ,将此式代入式得一小船渡河,河宽d180 m,水流速度v125 m/s若船在静水中的速度为v25 m/s,求:(1)欲使船在最短时间内渡河,船头应朝什么方向?用多长时间?位移是多少?(2)欲使船渡河的航程最短,船头应朝什么方向?解析:(1)欲使船在最短时间内渡河,船头应朝垂直河岸方向当船头垂直河岸时,小船的运动轨迹如图甲所示甲此时渡河时间最短,为ts36 s,渡河合速度v m/s,渡河位移xvt90 m(2)欲使船
12、渡河航程最短,应使合速度方向垂直河岸,船头应朝上游与河岸方向成某一夹角,小船的运动轨迹如图乙所示,乙有v2cos v1合速度v合v2sin 解得60,v合 m/s所以当船头偏向上游与河岸成60角时航程最短最短航程xd180 m渡河时间ts24 s答案:(1)船头垂直于河岸36 s90 m(2)船头偏向上游与河岸成60角24 s180 m反思总结分析“渡河”问题的技巧(1)(2)关键正确区分分运动和合运动,船的划行方向也就是船头指向,是分运动船的运动方向也就是船的实际运动方向,是合运动,一般情况下与船头指向不一致绳(杆)端关联速度分解问题“关联速度”常见情景示例情景图示(注:A沿斜面下滑)分解图
13、示定量结论vBvAcos vAcos v0vAcos vBcos vBsin vAcos 基本思路定合速度(物体实际运动)分析运动规律定分速度方向平行四边形定则求解母题(多选)如图417所示,人在岸上拉船,不计绳与轮之间的摩擦,已知船的质量为m,水的阻力恒为f,当轻绳与水平面的夹角为时,船的速度为v,此时人的拉力大小为F,则此时( ) 图417A人拉绳行走的速度为vcos B人拉绳行走的速度为C船的加速度为D船的加速度为题眼点拨“不计绳与轮间摩擦”说明人的拉力大小等于绳对船的拉力;“船的速度为v”可知船的速度产生了两个效果:一是滑轮与船间的绳缩短,二是绳绕滑轮转动AC将船的速度进行分解如图所示,人拉绳行走的速度v人vcos ,A对,B错;
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