分类讨论在导数中的应用Word下载.doc
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他们不知何时开始讨论、怎样去讨论。
一、求导后,考虑导函数为零是否有实根(或导函数的分子能否分解因式),从而引起讨论。
例1(07高考山东理科卷改编)设函数,其中,求函数的极值点
二、求导后,导函数为零有实根(或导函数的分子能分解因式),但不知导函数为零的实根是否落在定义域内,从而引起讨论。
例2(2008高考浙江卷理科)已知是实数,函数
(Ⅰ)求函数的单调区间;
(Ⅱ)设为在区间上的最小值。
三、求导后,导函数为零有实根(或导函数的分子能分解因式),导函数为零的实根也落在定义域内,但不知这些实根的大小关系,从而引起讨论。
例3(2007年高考天津理科卷)已知函数,其中。
(Ⅱ)当时,求函数的单调区间与极值。
以上三点即为含参数导数问题的三个基本讨论点,在求解有关含参数的导数问题时,可按上述三点的顺序对参数进行讨论。
因此,对含参数的导数问题的讨论,还是有一定的规律可循的。
当然,在具体解题中,可能要讨论其中的两点或三点,这时的讨论就更复杂一些了,需要灵活把握。
课堂练习
1.(2010山东文数)(21)(本小题满分12分)已知函数
(II)当时,讨论的单调性.
2.(2010辽宁文数)(21)(本小题满分12分)已知函数.
(Ⅰ)讨论函数的单调性;
从以上诸例不难看出,在对含参数的导数问题的讨论时,只要把握以上三个基本讨论点,那么讨论就有了方向和切入点,即使问题较为复杂,讨论起来也会得心应手、层次分明,从而使问题迎刃而解。
例1:
当时,有唯一极小值点;
当时,有一个极大值点和一个极小值点;
当时,无极值点。
例2:
(1)当时,的单调递增区间为。
当时,的单调递减区间为,的单调递增区间为
(2)
例3:
(Ⅱ)当时,在区间,内为减函数,在区间为增函数。
在处取得极小值;
函数在处取得极大值。
当时,在区间,内为增函数,在区间为减函数。
故函数在处取得极小值;
练习1:
当时,函数在(0,1)上单调递减;
在(1,+∞)上单调递增;
当时,函数在(0,+∞)上单调递减;
当时,函数在(0,1)上单调递减;
在上单调递增;
上单调递减,
练习2:
当a≥0时,f(x)在(0,+)单调增加;
当a≤-1时,f(x)在(0,+)单调减少;
当-1<a<0时,f(x)在(0,)单调增加,在(,+)单调减少.
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