全国高考新课标卷文科数学试题解析版Word格式文档下载.doc
《全国高考新课标卷文科数学试题解析版Word格式文档下载.doc》由会员分享,可在线阅读,更多相关《全国高考新课标卷文科数学试题解析版Word格式文档下载.doc(7页珍藏版)》请在冰豆网上搜索。
建设前经济收入构成比例建设后经济收入构成比例
则下面结论中不正确的是
A.新农村建设后,种植收入减少
B.新农村建设后,其他收入增加了一倍以上
C.新农村建设后,养殖收入增加了一倍
D.新农村建设后,养殖收入与第三产业收入的总和超过了经济收入的一半
4.已知椭圆C:
+=1的一个焦点为(2,0),则C的离心率为
A. B. C. D.
选C∵c=2,4=a2-4∴a=2∴e=
5.已知圆柱的上、下底面的中心分别为O1,O2,过直线O1O2的平面截该圆柱所得的截面是面积为8的正方形,则该圆柱的表面积为
A.12π B.12π C.8π D.10π
选B设底面半径为R,则(2R)2=8∴R=,圆柱表面积=2πR×
2R+2πR2=12π
6.设函数f(x)=x3+(a-1)x2+ax,若f(x)为奇函数,则曲线y=f(x)在点(0,0)处的切线方程为
A.y=-2x B.y=-x C.y=2x D.y=x
选D∵f(x)为奇函数∴a=1∴f(x)=x3+xf′(x)=3x2+1f′(0)=1故选D
7.在ΔABC中,AD为BC边上的中线,E为AD的中点,则=
A.- B.- C.+ D.+
选A结合图形,=-(+)=--=--(-)=-
8.已知函数f(x)=2cos2x-sin2x+2,则
A.f(x)的最小正周期为π,最大值为3
B.f(x) 的最小正周期为π,最大值为4
C.f(x) 的最小正周期为2π,最大值为3
D.f(x)的最小正周期为2π,最大值为4
选Bf(x)=cos2x+故选B
9.某圆柱的高为2,底面周长为16,其三视图如图.圆柱表面上的点M在正视图上的对应点为A,圆柱表面上的点N在左视图上的对应点为B,则在此圆柱侧面上,从M到N的路径中,最短路径的长度为
A.2 B.2 C.3 D.2
选B所求最短路径即四份之一圆柱侧面展开图对角线的长
10.在长方体ABCD-A1B1C1D1中,AB=BC=2,AC1与平面BB1C1C所成的角为300,则该长方体的体积为
A.8 B.6 C.8 D.8
选C∵AC1与平面BB1C1C所成的角为300,AB=2∴AC1=4BC1=2BC=2∴CC1=2
V=2×
2×
2=8
11.已知角α的顶点为坐标原点,始边与x轴的非负半轴重合,终边上有两点A(1,a),B(2,b),且cos2α=,则|a-b|=
A. B. C. D.1
选B∵cos2α=2cos2α-1=cos2α=∴sin2α=∴tan2α=
又|tanα|=|a-b|∴|a-b|=
12.设函数f(x)=,则满足f(x+1)<
f(2x)的x的取值范围是
A.(-∞,-1] B.(0,+∞) C.(-1,0) D.(-∞,0)
选Dx≤-1时,不等式等价于2-x-1<
2-2x,解得x<
1,此时x≤-1满足条件
-1<
x≤0时,不等式等价于1<
2-2x,解得x<
0,此时-1<
x<
0满足条件
x>
0时,1<
1不成立故选D
二、填空题(本题共4小题,每小题5分,共20分)
13.已知函数f(x)=log2(x2+a),若f(3)=1,则a=________.
log2(9+a)=1,即9+a=2,故a=-7
14.若x,y满足约束条件,则z=3z+2y的最大值为_____________.
答案为6
15.直线y=x+1与圆x2+y2+2y-3=0交于A,B两点,则|AB|=________.
圆心为(0,-1),半径R=2,线心距d=,|AB|=2=2
16.△ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,已知bsinC+csinB=4asinBsinC,b2+c2-a2=8,则△ABC的面积为________.
由正弦定理及bsinC+csinB=4asinBsinC得2sinBsinC=4sinAsinBsinC∴sinA=
由余弦定理及b2+c2-a2=8得2bccosA=8,则A为锐角,cosA=,∴bc=
∴S=bcsinA=
三、解答题:
共70分。
解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
第17~21题为必考题,每个试题考生都必须作答。
第22、23题为选考题,考生根据要求作答。
(一)必考题:
共60分。
17.(12分)
已知数列{an}满足a1=1,nan+1=2(n+1)an,设bn=.
(1)求b1,b2,b3;
(2)判断数列{bn}是否为等比数列,并说明理由;
(3)求{an}的通项公式.
解:
(1)由条件可得an+1=an.
将n=1代入得,a2=4a1,而a1=1,所以,a2=4.
将n=2代入得,a3=3a2,所以,a3=12.
从而b1=1,b2=2,b3=4.
(2){bn}是首项为1,公比为2的等比数列.
由条件可得=,即bn+1=2bn,又b1=1,所以{bn}是首项为1,公比为2的等比数列.
(3)由
(2)可得=2n-1,所以an=n·
2n-1.
18.(12分)
如图,在平行四边形ABCM中,AB=AC=3,∠ACM=900,以AC为折痕将△ACM折起,使点M到达点D的位置,且AB⊥DA.
(1)证明:
平面ACD⊥平面ABC;
(2)Q为线段AD上一点,P为线段BC上一点,且BP=DQ=DA,求三棱锥Q-ABP的体积.
18.解:
(1)由已知可得,∠BAC=90°
,BA⊥AC.
又BA⊥AD,所以AB⊥平面ACD.
又AB平面ABC,所以平面ACD⊥平面ABC.
(2)由已知可得,DC=CM=AB=3,DA=3.
又BP=DQ=DA,所以BP=2.
作QE⊥AC,垂足为E,则QE//DC,且QE=DC.
由已知及
(1)可得DC⊥平面ABC,所以QE⊥平面ABC,QE=1.
因此,三棱锥Q-ABP的体积为V=×
QE×
SΔABP=×
1×
×
3×
sin450=1
19.(12分)
某家庭记录了未使用节水龙头50天的日用水量数据(单位:
m3)和使用了节水龙头50天的日用水量数据,得到频数分布表如下:
未使用节水龙头50天的日用水量频数分布表
日用水量
[0,0.1)
[0.1,0.2)
[0.2,0.3)
[0.3,0.4)
[0.4,0.5)
[0.5,0.6)
[0.6,0.7)
频数
1
3
2
4
9
26
5
使用了节水龙头50天的日用水量频数分布表
13
10
16
(1)在答题卡上作出使用了节水龙头50天的日用水量数据的频率分布直方图:
(2)估计该家庭使用节水龙头后,日用水量小于0.35m3的概率;
(3)估计该家庭使用节水龙头后,一年能节省多少水?
(一年按365天计算,同一组中的数据以这组数据所在区间中点的值作代表.)
(1)
(2)根据以上数据,该家庭使用节水龙头后50天日用水量小于0.35m3的频率为
0.2×
0.1+1×
0.1+2.6×
0.1+2×
0.05=0.48,
因此该家庭使用节水龙头后日用水量小于0.35m3的概率的估计值为0.48.
(3)该家庭未使用节水龙头50天日用水量的平均数为
=(0.05×
1+0.15×
3+0.25×
2+0.35×
4+0.45×
9+0.55×
26+0.65×
5)=0.48
该家庭使用了节水龙头后50天日用水量的平均数为
5+0.25×
13+0.35×
10+0.45×
16+0.55×
5)=0.35
估计使用节水龙头后,一年可节省水(0.48-0.35)×
365=47.45(m3).
20.(12分)
设抛物线C:
y2=2x,点A(2,0),B(-2,0),过点A的直线l与C交于M,N两点.
(1)当l与x轴垂直时,求直线BM的方程;
(2)证明:
∠ABM=∠ABN.
(1)当l与x轴垂直时,l的方程为x=2,可得M的坐标为(2,2)或(2,–2).
所以直线BM的方程为y=x+1或y=-x-1.
(2)当l与x轴垂直时,AB为MN的垂直平分线,所以∠ABM=∠ABN.
当l与x轴不垂直时,设l的方程为y=k(x-2)((k≠0)),M(x1,y1),N(x2,y2),则x1>
0,x2>
0.
代y=k(x-2)入y2=2x消去x得ky2–2y–4k=0,可知y1+y2=,y1y2=–4.
直线BM,BN的斜率之和为kBM+kBN=+=.①
将x1=+2,x2=+2及y1+y2,y1y2的表达式代入①式分子,可得
x2y1+x1y2+2(y1+y2)===0
所以kBM+kBN=0,可知BM,BN的倾斜角互补,所以,∠ABM=∠ABN.
21.(12分)
已知函数f(x)=aex-lnx-1.
(1)设x=2是f(x)的极值点.求a,并求f(x)的单调区间;
当a≥时,f(x)≥0.
(1)f(x)的定义域为(0,+∞),f′(x)=aex–.
由题设知,f′
(2)=0,所以a=.
从而f(x)=ex-lnx-1,f′(x)=ex-.
当0<
2时,f′(x)<
0;
当x>
2时,f′(x)>
所以f(x)在(0,2)单调递减,在(2,+∞)单调递增.
(2)当a≥时,f(x)≥-lnx-1.
设g(x)=-lnx-1,则g′(x)=–
1时,g′(x)<
1时,g′(x)>
0.所以x=1是g(x)的最小值点.
故当x>
0时,g(x)≥g
(1)=0.
因此,当a≥时,f(x)≥0.
(二)选考题:
共10分。
请考生在第22、23题中任选一题作答。
如果多做,则按所做的第一题计分。
22.[选修4–4:
坐标系与参数方程]