全国卷II含答案高考理科数学Word文档下载推荐.doc
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正、负相关.
4.B
【解析】设等比数列公比为,则,又因为,所以,解得,所以,故选B.
等比数列通项公式和性质.
5.C
【解析】由已知得,又,所以,故,故选C.
分段函数.
6.D
【解析】由三视图得,在正方体中,截去四面体,如图所示,,设正方体棱长为,则,故剩余几何体体积为,所以截去部分体积与剩余部分体积的比值为,故选D.
三视图.
7.C
【解析】由已知得,,所以,所以,即为直角三角形,其外接圆圆心为,半径为,所以外接圆方程为,令,得,所以,故选C.
圆的方程.
8.B
【解析】程序在执行过程中,,的值依次为,;
;
,此时程序结束,输出的值为2,故选B.
程序框图.
9.C
【解析】如图所示,当点C位于垂直于面的直径端点时,三棱锥的体积最大,设球的半径为,此时,故,则球的表面积为,故选C.
外接球表面积和椎体的体积.
10.B
【解析】由已知得,当点在边上运动时,即时,;
当点在边上运动时,即时,,当时,;
当点在边上运动时,即时,,从点的运动过程可以看出,轨迹关于直线对称,且,且轨迹非线型,故选B.
函数的图象和性质.
11.D
【解析】设双曲线方程为,如图所示,,,过点作轴,垂足为,在中,,,故点的坐标为,代入双曲线方程得,即,所以,故选D.
双曲线的标准方程和简单几何性质.
12.A
【解析】记函数,则,因为当时,,故当时,,所以在单调递减;
又因为函数是奇函数,故函数是偶函数,所以在单调递减,且.当时,,则;
当时,,则,综上所述,使得成立的的取值范围是,故选A.
导数的应用、函数的图象与性质.
13.
【解析】因为向量与平行,所以,则所以.
向量共线.
14.
【解析】画出可行域,如图所示,将目标函数变形为,当取到最大时,直线的纵截距最大,故将直线尽可能地向上平移到,则的最大值为.
线性规划.
15.
【解析】
试题分析:
由已知得,故的展开式中x的奇数次幂项分别为,,,,,其系数之和为,解得.
二项式定理.
16.
【解析】由已知得,两边同时除以,得,故数列是以为首项,为公差的等差数列,则,所以.
等差数列和递推关系.
17.【解析】
(Ⅰ),,因为,,所以.由正弦定理可得.
(Ⅱ)因为,所以.在和中,由余弦定理得
,.
.由(Ⅰ)知,所以.
18.【解析】
(Ⅰ)两地区用户满意度评分的茎叶图如下
通过茎叶图可以看出,A地区用户满意度评分的平均值高于B地区用户满意度评分的平均值;
A地区用户满意度评分比较集中,B地区用户满意度评分比较分散.
(Ⅱ)记表示事件:
“A地区用户满意度等级为满意或非常满意”;
表示事件:
“A地区用户满意度等级为非常满意”;
“B地区用户满意度等级为不满意”;
“B地区用户满意度等级为满意”.
则与独立,与独立,与互斥,.
.
由所给数据得,,,发生的概率分别为,,,.故,
,,,故.
19.【解析】
(Ⅰ)交线围成的正方形如图:
(Ⅱ)作,垂足为,则,,因为为正方形,所以.于是,所以.以为坐标原点,的方向为轴的正方向,建立如图所示的空间直角坐标系,则,,,,,.设是平面的法向量,则即所以可取.又,故.所以直线与平面所成角的正弦值为.
20.【解析】
(Ⅰ)设直线,,,.
将代入得,故,
.于是直线的斜率,即.所以直线的斜率与的斜率的乘积为定值.
(Ⅱ)四边形能为平行四边形.
因为直线过点,所以不过原点且与有两个交点的充要条件是,.
由(Ⅰ)得的方程为.设点的横坐标为.由得,即.将点的坐标代入直线的方程得,因此.四边形为平行四边形当且仅当线段与线段互相平分,即.于是
.解得,.因为,,,所以当的斜率为或时,四边形为平行四边形.
21.【解析】
(Ⅰ).
若,则当时,,;
当时,,.
所以,在单调递减,在单调递增.
(Ⅱ)由(Ⅰ)知,对任意的,在单调递减,在单调递增,故在处取得最小值.所以对于任意,的充要条件是:
即①,设函数,则.当时,;
当时,.故在单调递减,在单调递增.又,,故当时,.当时,,,即①式成立.当时,由的单调性,,即;
当时,,即.综上,的取值范围是.
22.【解析】
(Ⅰ)由于是等腰三角形,,所以是的平分线.又因为分别与、相切于、两点,所以,故.从而.
(Ⅱ)由(Ⅰ)知,,,故是的垂直平分线,又是的弦,所以在上.连接,,则.由等于的半径得,所以.所以和都是等边三角形.因为,所以,.
因为,,所以.于是,.所以四边形的面积.
23.【解析】
(Ⅰ)曲线的直角坐标方程为,曲线的直角坐标方程为.联立解得或所以与交点的直角坐标为和.
(Ⅱ)曲线的极坐标方程为,其中.因此得到极坐标为,的极坐标为.所以,当时,取得最大值,最大值为.
24.【解析】
(Ⅰ)因为,,由题设,,得.因此.
(Ⅱ)(ⅰ)若,则.即.因为,所以,由(Ⅰ)得.
(ⅱ)若,则,即.因为,所以,于是.因此,综上,是的充要条件.
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