2014年安徽省高考数学试卷(理科)答案与解析Word文件下载.doc

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解答：

解：

∵z=1+i，

∴，

∴+i•=

=．

故选：

点评：

本题考查复数代数形式的乘除运算，是基础的计算题．

2．（5分）（2014•安徽）“x＜0”是“ln（x+1）＜0”的（　　）

充分不必要条件

必要不充分条件

充分必要条件

既不充分也不必要条件

充要条件．菁优网版权所有

计算题；

简易逻辑．

根据不等式的性质，利用充分条件和必要条件的定义进行判断即可得到结论．

∵x＜0，∴x+1＜1，当x+1＞0时，ln（x+1）＜0；

∵ln（x+1）＜0，∴0＜x+1＜1，∴﹣1＜x＜0，∴x＜0，

∴“x＜0”是ln（x+1）＜0的必要不充分条件．

本题主要考查充分条件和必要条件的判断，根据不等式的性质是解决本题的关键，比较基础．

3．（5分）（2014•安徽）如图所示，程序框图（算法流程图）的输出结果是（　　）

34

55

78

89

程序框图；

程序框图的三种基本逻辑结构的应用．菁优网版权所有

算法和程序框图．

写出前几次循环的结果，不满足判断框中的条件，退出循环，输出z的值．

第一次循环得z=2，x=1，y=2；

第二次循环得z=3，x=2，y=3；

第三次循环得z=5，x=3，y=5；

第四次循环得z=8，x=5，y=8；

第五次循环得z=13，x=8，y=13；

第六次循环得z=21，x=13，y=21；

第七次循环得z=34，x=21，y=34；

第八次循环得z=55，x=34，y=55；

退出循环，输出55，

故选B

本题考查程序框图中的循环结构，常用的方法是写出前几次循环的结果找规律，属于一道基础题．

4．（5分）（2014•安徽）以平面直角坐标系的原点为极点，x轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，两种坐标系中取相同的长度单位．已知直线l的参数方程是（t为参数），圆C的极坐标方程是ρ=4cosθ，则直线l被圆C截得的弦长为（　　）

点的极坐标和直角坐标的互化；

直线与圆的位置关系；

参数方程化成普通方程．菁优网版权所有

坐标系和参数方程．

先求出直线和圆的直角坐标方程，求出半径和弦心距，再利用弦长公式求得弦长．

直线l的参数方程是（t为参数），化为普通方程为x﹣y﹣4=0；

圆C的极坐标方程是ρ=4cosθ，即ρ2=4ρcosθ，化为直角坐标方程为x2+y2=4x，

即（x﹣2）2+y2=4，表示以（2，0）为圆心、半径r等于2的圆．

弦心距d==＜r，∴弦长为2=2=2，

本题主要考查把参数方程化为普通方程的方法，把极坐标方程化为直角坐标方程的方法，点到直线的距离公式、弦长公式的应用，属于中档题．

5．（5分）（2014•安徽）x、y满足约束条件，若z=y﹣ax取得最大值的最优解不唯一，则实数a的值为（　　）

或﹣1

2或

2或1

2或﹣1

简单线性规划．菁优网版权所有

不等式的解法及应用．

作出不等式组对应的平面区域，利用目标函数的几何意义，得到直线y=ax+z斜率的变化，从而求出a的取值．

作出不等式组对应的平面区域如图：

（阴影部分ABC）．

由z=y﹣ax得y=ax+z，即直线的截距最大，z也最大．

若a=0，此时y=z，此时，目标函数只在A处取得最大值，不满足条件，

若a＞0，目标函数y=ax+z的斜率k=a＞0，要使z=y﹣ax取得最大值的最优解不唯一，

则直线y=ax+z与直线2x﹣y+2=0平行，此时a=2，

若a＜0，目标函数y=ax+z的斜率k=a＜0，要使z=y﹣ax取得最大值的最优解不唯一，

则直线y=ax+z与直线x+y﹣2=0，平行，此时a=﹣1，

综上a=﹣1或a=2，

D

本题主要考查线性规划的应用，利用目标函数的几何意义，结合数形结合的数学思想是解决此类问题的基本方法．注意要对a进行分类讨论，同时需要弄清楚最优解的定义．

6．（5分）（2014•安徽）设函数f（x）（x∈R）满足f（x+π）=f（x）+sinx．当0≤x＜π时，f（x）=0，则f（）=（　　）

﹣

抽象函数及其应用；

函数的值．菁优网版权所有

函数的性质及应用．

利用已知条件，逐步求解表达式的值即可．

∵函数f（x）（x∈R）满足f（x+π）=f（x）+sinx．当0≤x＜π时，f（x）=0，

∴f（）=f（）

=f（）+sin

=f（）+sin+sin

=f（）+sin+sin+sin

=sin+sin+sin

=

本题考查抽象函数的应用，函数值的求法，考查计算能力．

7．（5分）（2014•安徽）一个多面体的三视图如图所示，则该多面体的表面积为（　　）

21+

18+

21

18

由三视图求面积、体积．菁优网版权所有

空间位置关系与距离．

判断几何体的形状，结合三视图的数据，求出几何体的表面积．

由三视图可知，几何体是正方体的棱长为2，截去两个正三棱锥，侧棱互相垂直，侧棱长为1，

几何体的表面积为：

S正方体﹣2S棱锥侧+2S棱锥底==21+．

本题考查三视图求解几何体的表面积，解题的关键是判断几何体的形状．

8．（5分）（2014•安徽）从正方体六个面的对角线中任取两条作为一对．其中所成的角为60°

的共有（　　）

24对

30对

48对

60对

排列、组合及简单计数问题；

异面直线及其所成的角．菁优网版权所有

排列组合．

利用正方体的面对角线形成的对数，减去不满足题意的对数即可得到结果．

正方体的面对角线共有12条，两条为一对，共有=66条，

同一面上的对角线不满足题意，对面的面对角线也不满足题意，一组平行平面共有6对不满足题意的直线对数，

不满足题意的共有：

3×

6=18．

从正方体六个面的对角线中任取两条作为一对．其中所成的角为60°

的共有：

66﹣18=48．

本题考查排列组合的综合应用，逆向思维是解题本题的关键．

9．（5分）（2014•安徽）若函数f（x）=|x+1|+|2x+a|的最小值为3，则实数a的值为（　　）

5或8

﹣1或5

﹣1或﹣4

﹣4或8

带绝对值的函数；

函数最值的应用．菁优网版权所有

选作题；

不等式．

分类讨论，利用f（x）=|x+1|+|2x+a|的最小值为3，建立方程，即可求出实数a的值．

＜﹣1时，x＜﹣，f（x）=﹣x﹣1﹣2x﹣a=﹣3x﹣a﹣1＞﹣1；

﹣≤x≤﹣1，f（x）=﹣x﹣1+2x+a=x+a﹣1≥﹣1；

x＞﹣1，f（x）=x+1+2x+a=3x+a+1＞a﹣2，

∴﹣1=3或a﹣2=3，

∴a=8或a=5，

a=5时，﹣1＜a﹣2，故舍去；

≥﹣1时，x＜﹣1，f（x）=﹣x﹣1﹣2x﹣a=﹣3x﹣a﹣1＞2﹣a；

﹣1≤x≤﹣，f（x）=x+1﹣2x﹣a=﹣x﹣a+1≥﹣+1；

x＞﹣，f（x）=x+1+2x+a=3x+a+1＞﹣+1，

∴2﹣a=3或﹣+1=3，

∴a=﹣1或a=﹣4，

a=﹣1时，﹣+1＜2﹣a，故舍去；

综上，a=﹣4或8．

本题主要考查了函数的值域问题．解题过程采用了分类讨论的思想，属于中档题．

10．（5分）（2014•安徽）在平面直角坐标系xOy中．已知向量、，||=||=1，•=0，点Q满足=（+），曲线C={P|=cosθ+sinθ，0≤θ≤2π}，区域Ω={P|0＜r≤||≤R，r＜R}．若C∩Ω为两段分离的曲线，则（　　）

1＜r＜R＜3

1＜r＜3≤R

r≤1＜R＜3

1＜r＜3＜R

向量在几何中的应用．菁优网版权所有

平面向量及应用；

直线与圆．

不妨令=（1，0），=（0，1），则P点的轨迹为单位圆，Ω={P|（0＜r≤||≤R，r＜R}表示的平面区域为：

以Q点为圆心，内径为r，外径为R的圆环，若C∩Ω为两段分离的曲线，则单位圆与圆环的内外圆均相交，进而根据圆圆相交的充要条件得到答案．

∵平面直角坐标系xOy中．已知向量、，||=||=1，•=0，

不妨令=（1，0），=（0，1），

则=（+）=（，），

=cosθ+sinθ=（cosθ，sinθ），

故P点的轨迹为单位圆，

Ω={P|（0＜r≤||≤R，r＜R}表示的平面区域为：

以Q点为圆心，内径为r，外径为R的圆环，

若C∩Ω为两段分离的曲线，

则单位圆与圆环的内外圆均相交，

故|OQ|﹣1＜r＜R＜|OQ|+1，

∵|OQ|=2，

故1＜r＜R＜3，

A

本题考查的知识点是向量在几何中的应用，其中根据已知分析出P的轨迹及Ω={P|（0＜r≤||≤R，r＜R}表示的平面区域，是解答的关键．

二、填空题：

本大题共5小题，每小题5分，共25分．把答案填在答题卡相应位置．

11．（5分）（2014•安徽）若将函数f（x）=sin（2x+）的图象向右平移φ个单位，所得图象关于y轴对称，则φ的最小正值是　　．

函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．菁优网版权所有

三角函数的图像与性质．

根据函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律，可得所得图象对应的函数解析式为y=sin（2x+﹣2φ），再根据所得图象关于y轴对称可得﹣2φ=kπ+，k∈z，由此求得φ的最小正值．

将函数f（x）=sin（2x+）的图象向右平移φ个单位，

所得图象对应的函数解析式为y=sin[2（x﹣φ）+]=sin（2x+﹣2φ）关于y轴对称，

则﹣2φ=kπ+，k∈z，即φ=﹣﹣，故φ的最小正值为，

故答案为：

．

本题主要考查函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律，余弦函数的图象的对称性，属于中档题．

12．（5分）（2014•安徽）数列{an}是等差数列，若a1+1，a3+3，a5+5构成公比为q的等比数列，则q=　1　．

等比数列的通项公式．菁优网版权所有

等差数列与等比数列．

设出等差数列的公差，由a1+1，a3+3，a5+5构成公比为q的等比数列列式求出公差，则由化简得答案．