高中数学选修2-3《2.3.1离散型随机变量的均值》PPT课件PPT推荐.pptPPT推荐.ppt

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次独立重复试验？

其中其中其中其中00pp1,1,pp+qq=1,=1,kk=0,1,2,.,=0,1,2,.,nnP（P（XXkk）ppkkqqnnkkCCkknn则称则称则称则称XX服从参数为服从参数为服从参数为服从参数为nn，pp的二项分布，的二项分布，的二项分布，的二项分布，记作记作记作记作XXBB（nn，pp）一般地，由一般地，由一般地，由一般地，由nn次试验构成，且每次试验互相独立完次试验构成，且每次试验互相独立完次试验构成，且每次试验互相独立完次试验构成，且每次试验互相独立完成，每次试验的结果仅有两种对立的状态，即成，每次试验的结果仅有两种对立的状态，即成，每次试验的结果仅有两种对立的状态，即成，每次试验的结果仅有两种对立的状态，即AA与，与，与，与，每次试验中每次试验中每次试验中每次试验中P（P（AA）pp00。

称这样的试验为。

称这样的试验为nn次独立重复次独立重复次独立重复次独立重复试验试验试验试验，也称，也称，也称，也称伯努利试验伯努利试验伯努利试验伯努利试验。

nn次独立重复试验的特征为：

次独立重复试验的特征为：

11）每次试验是在同样的条件下进行的；

）每次试验是在同样的条件下进行的；

22）各次试验中的事件是相互独立的；

）各次试验中的事件是相互独立的；

33）每次试验都只有两种结果）每次试验都只有两种结果）每次试验都只有两种结果）每次试验都只有两种结果:

发生与不发生；

44）每次试验）每次试验）每次试验）每次试验,某事件发生的概率是相同的某事件发生的概率是相同的某事件发生的概率是相同的某事件发生的概率是相同的.2222、什么叫二项分布？

、什么叫二项分布？

复习回顾复习回顾一般地，设离散型随机变量一般地，设离散型随机变量可能取的值为可能取的值为x1，x2，xi，取每一个值取每一个值xi（i1，2，）的概率的概率P（xi）pi，则，则称下表称下表为随机变量为随机变量的概率分布的概率分布.由概率的性质可知，任一离散型随机变量的分布都具由概率的性质可知，任一离散型随机变量的分布都具有下述两个性质：

有下述两个性质：

3333、离散型随机变量的概率分布、离散型随机变量的概率分布、离散型随机变量的概率分布、离散型随机变量的概率分布x1x2xiPp1p2pi

（1）pi0，i1，2，n

（2）p1p2pi+pn1复习引入复习引入对于离散型随机变量，可以由它的概率分布确定与该对于离散型随机变量，可以由它的概率分布确定与该对于离散型随机变量，可以由它的概率分布确定与该对于离散型随机变量，可以由它的概率分布确定与该随机变量相关事件的概率随机变量相关事件的概率随机变量相关事件的概率随机变量相关事件的概率.但在实际问题中但在实际问题中但在实际问题中但在实际问题中,有时我们更感有时我们更感有时我们更感有时我们更感兴趣的是随机变量的某些数字特征兴趣的是随机变量的某些数字特征兴趣的是随机变量的某些数字特征兴趣的是随机变量的某些数字特征.例如例如例如例如:

要了解某班同要了解某班同要了解某班同要了解某班同学在一次数学测验中的总体水平，很重要的是看学在一次数学测验中的总体水平，很重要的是看学在一次数学测验中的总体水平，很重要的是看学在一次数学测验中的总体水平，很重要的是看平均分平均分平均分平均分；

要了解某班同学数学成绩是否要了解某班同学数学成绩是否要了解某班同学数学成绩是否要了解某班同学数学成绩是否“两极分化两极分化两极分化两极分化”则需要考察则需要考察则需要考察则需要考察这个班数学成绩的这个班数学成绩的这个班数学成绩的这个班数学成绩的方差方差方差方差。

我们还常常希望我们还常常希望我们还常常希望我们还常常希望直接通过数字直接通过数字直接通过数字直接通过数字来反映随机变量的某个方来反映随机变量的某个方来反映随机变量的某个方来反映随机变量的某个方面的特征，最常用的有面的特征，最常用的有面的特征，最常用的有面的特征，最常用的有期望与方差期望与方差期望与方差期望与方差。

某人射击某人射击10次，所得环数分别是：

次，所得环数分别是：

1，1，1，1，2，2，2，3，3，4；

则所得平均环数；

则所得平均环数_;

把环数看成随机变量的概率分布：

XX11223344PP权数权数加加权权平平均均互动探索互动探索1.离散型随机变量取值的离散型随机变量取值的数学期望数学期望（均值均值）一般地，若离散型随机变量一般地，若离散型随机变量X的概率分布为：

的概率分布为：

则称则称为随机变量为随机变量X的均值或数学期望的均值或数学期望,它反映了离散它反映了离散型随机变量取值的平均水平型随机变量取值的平均水平.意义建构意义建构设设YaXb，其中，其中a，b为常数，则为常数，则Y也是随机变量也是随机变量

（1）Y的分布是什么？

的分布是什么？

（2）EY=？

思考思考1：

意义建构意义建构意义建构意义建构的分布列为的分布列为结论结论1：

则则意义建构意义建构跟踪练习跟踪练习1：

1111）随机变量）随机变量）随机变量）随机变量的分布列是的分布列是的分布列是的分布列是113355PP0.50.50.30.30.20.2（11）则）则）则）则EE=_;

=_;

22）随机变量）随机变量）随机变量）随机变量的分布列是的分布列是的分布列是的分布列是2.4（22）若）若）若）若=2=2+1+1，则，则，则，则E=_;

E=_;

5.84477991010PP0.30.3aabb0.20.2EE=7.5,=7.5,则则则则a=_,a=_,bb=_;

_;

0.40.1例例1.篮球运动员在比赛中每次罚球命中得篮球运动员在比赛中每次罚球命中得1分，分，罚不中得罚不中得0分已知某运动员罚球命中的概率分已知某运动员罚球命中的概率为为0.7，求他罚球，求他罚球1次的得分次的得分X的均值。

的均值。

一般地，如果随机变量一般地，如果随机变量XX服从两点分布，服从两点分布，XX1100PPpp11pp则则2.例题讲解例题讲解提炼结论提炼结论1：

例例2.篮球运动员在比赛中每次罚球命中得篮球运动员在比赛中每次罚球命中得1分分,罚不中得罚不中得0分分.已知某运动员罚球命中的概率为已知某运动员罚球命中的概率为0.7，他连续罚球，他连续罚球3次；

次；

（1）求他得到的分数）求他得到的分数X的概率分布；

的概率分布；

（2）求）求X的数学期望。

的数学期望。

XX00112233PP解解：

（1）X

（1）XBB（33，0.70.7）

（2）

（2）2.例题讲解例题讲解一般地，如果随机变量一般地，如果随机变量X服从二项分布，即服从二项分布，即XB（n,p），则），则提炼结论提炼结论2：

跟踪练习跟踪练习2：

一个袋子里装有大小相同的一个袋子里装有大小相同的3个红球和个红球和2个个黄球，从中有放回地取黄球，从中有放回地取5次，则取到红球次次，则取到红球次数的数学期望是数的数学期望是.35）若随机变量）若随机变量X服从超几何分布，服从超几何分布，即即XH（n,M,N），则），则提炼结论提炼结论3：

1）一一次次英英语语单单元元测测验验由由20个个选选择择题题构构成成，每每个个选选择择题题有有4个个选选项项，其其中中有有且且只只有有一一个个选选项项是是正正确确答答案案，每每题题选选择择正正确确答答案案得得5分分，不不作作出出选选择择或或选选错错不不得得分分，满满分分100分分，学学生生甲甲选选对对任任一一题题的的概概率率为为0.9，学学生生乙乙则则在在测测验验中中对对每每题题都都从从4个个选选项项中中随随机机地地选选择择一一个个。

求求学学生生甲甲和和乙乙在在这这次次英英语语单单元元测测验验中中的的成成绩绩的的期期望望。

3.巩固应用巩固应用不一定不一定不一定不一定,其含义是在多次类似的测试中其含义是在多次类似的测试中其含义是在多次类似的测试中其含义是在多次类似的测试中,他的平均成绩大约是他的平均成绩大约是他的平均成绩大约是他的平均成绩大约是90909090分分分分解解解解:

设学生甲和学生乙在这次测验中选择正确的选择题设学生甲和学生乙在这次测验中选择正确的选择题设学生甲和学生乙在这次测验中选择正确的选择题设学生甲和学生乙在这次测验中选择正确的选择题个数分别是个数分别是个数分别是个数分别是和和和和,则则则则B（20B（20B（20B（20,0.9）0.9）0.9）0.9）,B（20B（20B（20B（20,0.25）0.25）0.25）0.25），所以所以所以所以EEEE202020200.90.90.90.918181818，EEEE202020200.250.250.250.255555由于答对每题得由于答对每题得由于答对每题得由于答对每题得5555分，学生甲和学生乙在这次测验中的分，学生甲和学生乙在这次测验中的分，学生甲和学生乙在这次测验中的分，学生甲和学生乙在这次测验中的成绩分别是成绩分别是成绩分别是成绩分别是5555和和和和5.5.5.5.这样，他们在测验中的成绩的期这样，他们在测验中的成绩的期这样，他们在测验中的成绩的期这样，他们在测验中的成绩的期望分别是望分别是望分别是望分别是E（5E（5）5E5E5518189090，E（5）E（5）E（5）E（5）5E5E5E5E5555555525252525思考思考22:

学生甲在这次测试中的成绩一定会是学生甲在这次测试中的成绩一定会是学生甲在这次测试中的成绩一定会是学生甲在这次测试中的成绩一定会是90909090分分分分吗吗吗吗?

他的均值为他的均值为他的均值为他的均值为90909090分的含义是什么分的含义是什么分的含义是什么分的含义是什么?

3.巩固应用巩固应用2）某商场的促销决策：

）某商场的促销决策：

统计资料表明统计资料表明,每年国庆节商场内促销活动可每年国庆节商场内促销活动可获利获利2万元；

商场外促销活动如不遇下雨可获利万元；

商场外促销活动如不遇下雨可获利10万元；

如遇下雨则损失万元；

如遇下雨则损失4万元。

万元。

9月月30日气日气象预报国庆节下雨的概率为象预报国庆节下雨的概率为40%,问问:

商场应选商场应选择哪种促销方式？

择哪种促销方式？

解解解解:

因为商场内的促销活动可获效益因为商场内的促销活动可获效益因为商场内的促销活动可获效益因为商场内的促销活动可获效益2222万元万元万元万元设商场外的促销活动可获效益设商场外的促销活动可获效益设商场外的促销活动可获效益设商场外的促销活动可获效益万元万元万元万元,则则则则的分布的分布的分布的分布P1040.60.4所以所以E=