邱关源《电路》第五版 第十章 含有耦合电感的电路PPT格式课件下载.ppt

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两个线圈有磁耦合时，一线圈通有变动电流，在两个线圈有磁耦合时，一线圈通有变动电流，在互感电压互感电压u21与互感磁与互感磁反之反之2.互感电压互感电压（MutualVoltage）本线圈产生自感电压，在另一线圈产生本线圈产生自感电压，在另一线圈产生互感电压互感电压。

设线圈设线圈11的施感电流为的施感电流为i1，u1与与i1关联关联，则，则通通21符合符合右手螺旋关系（关联）右手螺旋关系（关联）自感电压：

自感电压：

+u21+u21+u1i11121L2L110-1互感互感正负号取决于互感磁通与互感电压的参考方向正负号取决于互感磁通与互感电压的参考方向是否为右手螺旋关系。

是否为右手螺旋关系。

是，取正；

否，取负。

互感电压与另一线圈中通过的电流有关，取正互感电压与另一线圈中通过的电流有关，取正负时必须知道线圈的绕向。

负时必须知道线圈的绕向。

在在线圈线圈1中产生互感电压中产生互感电压线圈线圈22的施感电流的施感电流i2或或+u12+u12+u2i21222L2L110-1互感互感3.同名端法同名端法（DotConvention）3.1同名端同名端（DottedTerminal）当当有有电电流流分分别别从从两两线线圈圈流流入入，二二者者产产生生的的磁磁场场相互加强，相互加强，这两个端钮称为同名端这两个端钮称为同名端（对应端对应端）。

同名端用同名端用、*、等标记。

等标记。

M1122L1L21121i1L2L1i2221210-1互感互感3.2同名端的判别同名端的判别1）已知绕向）已知绕向12121212两两判别，采用不同的记号。

两两判别，采用不同的记号。

同同名名端端与与线线圈圈的的绕绕向向、位位置置有关。

有关。

123*10-1互感互感2）若不知绕向，用实验方法确定）若不知绕向，用实验方法确定直流法：

如图直流法：

如图当开关当开关S迅速闭合，若迅速闭合，若mA表表正正向偏转向偏转，则，则1与与3为同名端为同名端。

F21SM1234L1L2+mAi1US当有随时间当有随时间增大的电增大的电流流从任一端流入一个线圈从任一端流入一个线圈时，将会引起另一个线圈时，将会引起另一个线圈相应相应同名端电位的升高同名端电位的升高。

10-1互感互感4.耦合电感的伏安关系及受控源等效电路耦合电感的伏安关系及受控源等效电路4.1耦合电感的伏安关系耦合电感的伏安关系自感电压自感电压当当耦耦合合电电感感同同向向耦耦合合时时，则则互互感感电电压压与与自自感感电电压压同同号号；

反反向向耦耦合合时时，与与自自感感电电压压异异号。

号。

M1122L1L2i1i2+u1u2互感电压互感电压自感电压自感电压互感电压互感电压10-1互感互感课堂练习课堂练习ML1L2i1i2+u1u2写出下面两电路的伏安关系写出下面两电路的伏安关系

（1）ML1L2i1i2+u1u2

（2）10-1互感互感4.2受控源等效电路受控源等效电路M1122L1L2i1i2+u1u2注意注意:

受控电压源的极性受控电压源的极性施感电流为同频率的正弦施感电流为同频率的正弦量，伏安关系可用相量表示。

量，伏安关系可用相量表示。

受控源等效电路为受控源等效电路为+11+22+10-1互感互感互感互感M的阻抗（互阻抗）的阻抗（互阻抗）电感电感L1的阻抗的阻抗5.耦合因数耦合因数k（CouplingCoefficient）描述两个耦合线圈的耦合紧疏程度描述两个耦合线圈的耦合紧疏程度的物理量。

的物理量。

defk由于由于k改变或调整它们的相互位置就能改变耦合因数改变或调整它们的相互位置就能改变耦合因数的大小。

的大小。

与线圈的结构、相互位与线圈的结构、相互位置及周围的磁介质有关。

置及周围的磁介质有关。

10-1互感互感1、顺接、顺接（同向串联同向串联）KVL方程方程一、两个耦合电感的串联一、两个耦合电感的串联ML1L2iR1+uu2R2+u1L1+ML2+MiR1+uu2R2+u110-2含有耦合电感电路的计算含有耦合电感电路的计算L1+L2+2MiR1+R2+uL=L1+L2+2M顺接时，电感增大！

顺接时，电感增大！

无感等效电路为无感等效电路为等效电感为等效电感为对正弦稳态电路对正弦稳态电路jMjL1jL2R1+R2+10-2含有耦合电感电路的计算含有耦合电感电路的计算2、反接（反向串联）、反接（反向串联）无感等效电路为无感等效电路为等效电感为等效电感为u1ML1L2iR1+uu2R2+L=L1+L22M等效电感减少，自感被等效电感减少，自感被互感削弱，互感的这种作互感削弱，互感的这种作用称为互感用称为互感“容性容性”效应。

效应。

反接时，电感减小！

L1+L2-2MiR1+R2+u10-2含有耦合电感电路的计算含有耦合电感电路的计算1、同侧并联、同侧并联令令Z1=R1+jwL1Z2=R2+jwL2二、两个耦合电感的并联二、两个耦合电感的并联ZM=jwM解解得：

得：

L2R2ML1R1+10-2含有耦合电感电路的计算含有耦合电感电路的计算无感等效电路无感等效电路注意：

变换前后结注意：

变换前后结点点1的位置的位置L2MR2ML1MR1+L2R2ML1R1+10-2含有耦合电感电路的计算含有耦合电感电路的计算2、异侧并联、异侧并联无感等效电路无感等效电路注意：

变换前后结点点1的位置的位置与同侧并联类似，可得：

与同侧并联类似，可得：

L2R2ML1R1+L2+MR2ML1+MR1+10-2含有耦合电感电路的计算含有耦合电感电路的计算同名端同名端在同侧在同侧注意：

注意：

33与与33点点的区别的区别（课堂练习）（课堂练习）L22ML130同名端同名端在异侧在异侧三、一端相接的互感线圈的去耦等效电路三、一端相接的互感线圈的去耦等效电路230（3）L2-MML1-ML22ML130230（3）L2+M-ML1+M10-2含有耦合电感电路的计算含有耦合电感电路的计算例例1求图示含源一端口的等效电路，求图示含源一端口的等效电路，wL1=wL2=10，wM=5，R2=R1=6。

已知：

U1=6V，解：

解：

11）求开路电压）求开路电压VL2R2ML1R1+ab10-2含有耦合电感电路的计算含有耦合电感电路的计算22）求等效阻抗）求等效阻抗画去耦等效电路：

画去耦等效电路：

MR2L1MR1ZeqL2ML2R2ML1R1+ab10-2含有耦合电感电路的计算含有耦合电感电路的计算一、瞬时功率一、瞬时功率10-310-3耦合电感的功率耦合电感的功率一、瞬时功率一、瞬时功率10-310-3耦合电感的功率耦合电感的功率线圈线圈1中中和线圈和线圈2中中为一对通过互感为一对通过互感电压耦合的功率（吸收），通过它们与两个耦合的线电压耦合的功率（吸收），通过它们与两个耦合的线圈实现电磁能的转换和传输。

圈实现电磁能的转换和传输。

二、复功率二、复功率10-310-3耦合电感的功率耦合电感的功率线圈线圈1中中和线圈和线圈2中中为两个互感电压为两个互感电压耦合的复功率。

二者耦合的复功率。

二者虚部同号，实部异号虚部同号，实部异号，这是由耦，这是由耦合电感本身的电磁特性决定的，也是互感合电感本身的电磁特性决定的，也是互感M非耗能特非耗能特性的体现。

性的体现。

10-310-3耦合电感的功率耦合电感的功率例、求复功率，并说明互感在功率转换和传输中的例、求复功率，并说明互感在功率转换和传输中的作用。

图中作用。

图中解：

令令10-310-3耦合电感的功率耦合电感的功率解得：

解得：

复功率分别为：

10-310-3耦合电感的功率耦合电感的功率互感电压发出无功功率，分别补偿互感电压发出无功功率，分别补偿L1和和L2中的无功功率，中的无功功率，其中，其中，L2和和M处于完全补偿状态。

线圈处于完全补偿状态。

线圈1中的互感电压吸收的中的互感电压吸收的137.15W有功功率，由线圈有功功率，由线圈2中互感电压发出，供给支路中互感电压发出，供给支路2中的中的电阻消耗。

只要电阻消耗。

只要就会出现互感传递有功功率的现象。

就会出现互感传递有功功率的现象。

两两个个绕绕在在非非铁铁磁磁材材料料制制成成的的共共同同心心子子上上的的互互感感线线圈，圈，就构成了变压器。

就构成了变压器。

一、变压器一、变压器ML1L2R1+RLR2XL原边（初级）原边（初级）R1、L1副边（次级）副边（次级）R2、L2负载电阻、电抗负载电阻、电抗RL、XL两线圈的互感两线圈的互感M变压器有五个参数变压器有五个参数10-410-4变压器原理变压器原理其中其中令令Z11=R1+jwL1ZM=jwMZ22=（R2+RL）+j（wL2+XL）ML1L2R1+RLR2XL10-410-4变压器原理变压器原理R22二、引入阻抗二、引入阻抗（反映阻抗反映阻抗）当副边开路，即当副边开路，即副边加载时副边加载时分母多出一项分母多出一项该项是该项是Z22通过互感反映通过互感反映到原边的等效阻抗。

故称到原边的等效阻抗。

故称为为引入阻抗引入阻抗或或反映阻抗反映阻抗。

jX22反映电阻反映电阻恒为正值恒为正值反映电抗反映电抗与与X22性质相反性质相反10-410-4变压器原理变压器原理反映电阻：

反映电阻：

互感互感M输送输送到副边去的到副边去的功率功率。

所吸收的所吸收的功率功率代表了原边通过代表了原边通过反映电抗：

反映电抗：

有一负号，当有一负号，当X220为感性时为感性时,则则X220，反映电抗为容性。

，反映电抗为容性。

结论：

引入阻抗引入阻抗的性质与的性质与Z22相反，感性变为容性，相反，感性变为容性，或容性变为感性；

或容性变为感性；

引入阻抗引入阻抗吸收的复功率就吸收的复功率就是副边回路吸收的复功率。

是副边回路吸收的复功率。

10-410-4变压器原理变压器原理等效电源等效电源开路电压开路电压原边反映到副原边反映到副边的等效阻抗边的等效阻抗三、变压器的原副边等效电路三、变压器的原副边等效电路原边等效电路原边等效电路反映阻抗反映阻抗Z11+副边等效电路副边等效电路Z22+10-410-4变压器原理变压器原理11）列方程求解）列方程求解解：

W副边消耗的功率副边消耗的功率10ML1=5HL2=10HR1+RLR2105ba3H例：

电路如图，例：

电路如图，w=1rad/s，求电流，求电流。

10-410-4变压器原理变压器原理22）用副边等效电路求解）用副边等效电路求解Z22+10ML1=5HL2=10HR1+RL