云南省师范大学附属中学届高考适应性月考八数学文试题文档格式.docx

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12

答案

C

A

D

B

【解析】

5．，当时，取得最大值，所以，，所以，故选C．

6．第一步，，判断成立，，

判断成立，，，

判断不成立，输出；

第二步，，判断不成立，结束．故选B．

7．因为偶函数在上单调递减，所以在上单调递增，因为，即，所以

，故选B．

8．小虫爬行的线段长度平方依次组成首项为，公比为的等比数列，所以，故选B．

9．组合体为轴截面为等边三角形的圆锥和它的内切球，球的半径为，圆锥的高为，圆锥底面半径为，圆锥母线长为，所以

，故选D．

10．设正方体的边长为，因为，，所以

11．抛物线，的根轴为，所以

，故选A．

12．是方程的根，所以，又，即，所以，即轴上的点在的对称轴的左边，因为，所以在对称轴左边，严格递减，所以当时，．故选A.

第Ⅱ卷（非选择题，共90分）

二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）

13

14

15

16

图1

13．．

14．混合食物成本的多少受到维生素A，B的含量以及混合物总量等因素的制约，各个条件综合考虑，得消去不等式中的变量得，目标函数为混合物成本函数

．画出可行域如图1所示，当直线过可行域内的点时，即千克，千克，千克时，成本元为最少．

15．设双曲线的右焦点为，O为坐标原点，，，，由双曲线的定义，，即，所以，所以双曲线的渐近线的方程为，即．

16．当时，，极大值为，；

当时，，，极大值为，；

当时，，，极大值为

，；

…当时，，极大值为，，所以函数的极值点和相应极值为横、纵坐标的点都在一条直线上．根据题意，三点共线，由斜率相等解得或者，经检验，当时，直线方程为，当时，直线方程为，故或．

三、解答题（共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

17．（本小题满分12分）

解：

（Ⅰ）如图2，由光的反射定律，，

．

在中，根据余弦定理，得

图2

因为，所以，，

即光线的入射角的大小为.………………………………（8分）

（Ⅱ）据（Ⅰ），在中，，

所以（米），

（米），

即点相对于平面镜的垂直距离与水平距离的长分别为米、米．

…………………………………………………（12分）

18．（本小题满分12分）

（Ⅰ）设外来人口中和当地人口中的犹豫人数分别为人，人，则

解得………………………………（2分）

买房

不买房

犹豫

总计

外来人口（单位：

人）

30

当地人口（单位：

20

50

80

25

65

110

…………………………………………（4分）

（Ⅱ）从参与调研的外来人口中用分层抽样方法抽取的人中，买房1人，不买房2人，犹豫3人，…………………………………………（6分）

这三类人分别用，N1，N2，D1，D2，D3表示，

从这人中再随机选取人，列出所有选取情况及相应指标之和如下：

，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，

所有选取情况有种，其中指标之和大于的有种，………………………（10分）

所以选取的人的指标之和大于的概率为．……………………（12分）

19．（本小题满分12分）

（Ⅰ）解：

因为，，

所以，，

所以截去的是等腰直角三角形，

所以．

如图3，过作，垂足为，

图3

因为平面平面，平面平面

，平面，

所以平面，为五棱锥的高．

在平面内，，在以为焦点，长轴长为的椭圆上，

由椭圆的简单的几何性质知：

点为短轴端点时，到的距离最大，

此时，，（指出即可，未说明理由不扣分）

所以，

所以．……………………………（6分）

（Ⅱ）证明：

连接，如图，据（Ⅰ）知，，故是等腰直角三角形，所以，

所以，即．

由于平面，所以，

而，所以平面，

平面，所以．………………………………………（12分）

20．（本小题满分12分）

（Ⅰ）将代入得，

化简得，

即为曲线的方程．………………………………………（4分）

（Ⅱ）设，，直线与圆：

的交点为．

当直线轴时，，

由得或

此时可求得．…………………………………………（6分）

当直线与轴不垂直时，设直线的方程为，

联立消得，

，，，

所以

，…………………………………………（8分）

由得，，

此时．…………………………………………（10分）

圆：

的圆心到直线的距离为，

得，

所以当时，最大，最大值为，

综上，直线被圆：

截得弦长的最大值为，

此时，直线的方程为．…………………………………（12分）

21．（本小题满分12分）

（Ⅰ）．

①若，，在上单调递增；

②若，当时，，在上单调递减；

当时，，在上单调递增．…………（4分）

（Ⅱ）当时，恒成立，即，

即恒成立．

令（），则．

令，则．

当时，，单调递减；

当时，，单调递增．

又且时，，，

所以，当时，，即，所以单调递减；

当时，，即，所以单调递增，

所以，所以．……………………………（12分）

22．（本小题满分10分）

【选修4−4：

坐标系与参数方程】

（Ⅰ）曲线的极坐标方程为，

曲线的直角坐标方程为．……………………………（4分）

（Ⅱ）曲线是圆心为半径为2的圆，

∴射线的极坐标方程为

代入，可得．

又，∴，

∴．………………………（10分）

23．（本小题满分10分）

【选修4−5：

不等式选讲】

（Ⅰ）令

当时，由，得，

∴不等式的解集为．…………………………………（5分）

（Ⅱ），

又∵，

∴（当且仅当时取等），

∴．……………………………………（10分）