初三数学复习数与式知识点讲解文档格式.docx

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（7）科学计数法、有效数字与近似值的概念。

1.近似数：

　　一个近似数，四舍五入到那一位，就说这个近似数精确到哪一位．

2.有效数字：

　　一个近似数，从左边第一个不是0的数字起，到精确到的数位为止，所有的数字，都叫做这个近似数的有效数字．

3.科学记数法：

　　把一个数用（1≤＜10，n为整数）的形式记数的方法叫科学记数法．

【典型例题：

】

P2例1、（2012贵州六盘水，5，3分）数字

，

中无理数的个数是（▲）

A．1B．2C．3D．4

点评：

此题主要考查了无理数的定义，其中：

（1）有理数都可以化为小数，其中整数可以看作小数点后面是零的小数，例如5=5.0；

分数都可以化为有限小数或无限循环小数．

（2）无理数是无限不循环小数，其中有开方开不尽的数．

（3）有限小数与无限循环小数都可以化为分数，也就是说，一切有理数都可以用分数来表示；

而无限不环小数不能化为分数，它是无理数．

P2例4、（2012·

湖北省恩施市，题号16分值4）观察下表：

根据表中数的排列规律，.

例题补充、（2012河北省17,3分）17、某数学活动小组的20位同学站成一列做报数游戏，规则是：

从前面第一位同学开始，每位同学依次报自己顺序的倒数加1，第1位同学报，第2位同学报，…这样得到的20个数的积为.

第二课时：

实数的运算及比较大小

一、实数的运算

1.加法：

　　同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加；

绝对值不相等的异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值；

互为相反数的两个数相加得0；

一个数同0相加，仍得这个数．

2.减法：

　　减去一个数等于加上这个数的相反数．

3.乘法：

　　几个非零实数相乘，积的符号由负因数的个数决定，当负因数有偶数个时，积为正；

当负因数有奇数个时，积为负．几个数相乘，有一个因数为0，积就为0．

4.除法：

　　除以一个数，等于乘上这个数的倒数．两个数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除．0除以任何一个不等于0的数都得0．

5.乘方及开方

（1）所表示的意义是n个a相乘，正数的任何次幂是正数，负数的偶次幂是正数，负数的奇次幂是负数．

（2）正数与0可以开平方，负数不能开平方；

正数、负数与0都可以开立方．

　（3）零指数及负指数

二、实数大小的比较

　　1.对于数轴上的任意两个点，靠右边的点所表示的数较大.

　　2.正数都大于0，负数都小于0，两个正数，绝对值较大的那个正数大；

两个负数；

绝对值大的反而小.

　　3.对于实数a、b，若＞0a＞b；

　　0；

　　　＜0a＜b.

　　4.对于实数a，b，c，若a＞b，b＞c，则a＞c.

　　5.无理数的比较大小：

　　　利用平方转化为有理数：

如果a＞b＞0，a2＞b2则a＞b；

　　　或利用倒数转化：

如比较及.

三、实数运算顺序

　　加与减是一级运算，乘与除是二级运算，乘方与开方是三级运算．这三级运算的顺序是三、二、一．如果有括号，先算括号内的；

如果没有括号，同一级运算中要从左至右依次运算．

四、实数的运算律

　　加法交换律：

　　加法结合律：

（）（）

　　乘法交换律：

　　乘法结合律：

　　乘法分配律：

（）

P3例3（2012山东省聊城，10，3分）如右图所示的数轴上，点B及点C关于点A对称，A、B两点对应的实数是

与-1，则点C所对应的实数是（）

A.1+

B.2+

C.2

-1D.2

+1

P4例4（2012广东汕头，21，7分）观察下列等式：

第1个等式：

a1

×

（1﹣

）；

第2个等式：

a2

（

﹣

第3个等式：

a3

第4个等式：

a4

请解答下列问题：

（1）按以上规律列出第5个等式：

a5=　

　=　

　；

（2）用含有n的代数式表示第n个等式：

　　=　

　（n为正整数）；

（3）求a1234+…100的值．

分析：

（1）

（2）观察知，找第一个等号后面的式子规律是关键：

分子不变，为1；

分母是两个连续奇数的乘积，它们及式子序号之间的关系为序号的2倍减1与序号的2倍加1．（3）运用变化规律计算．

第三课时：

整式及因式分解

（一）

：

【整式知识梳理】

代数式的分类

1.整式有关概念

（1）单项式：

只含有的积的代数式叫做单项式。

单项式中叫做这个单项式的系数；

单项式中叫做这个单项式的次数；

（2）多项式：

几个的与，叫做多项式。

叫做常数项。

多项式中的次数，就是这个多项式的次数。

多项式中的个数，就是这个多项式的项数。

2.同类项、合并同类项

（1）同类项：

叫做同类项；

（2）合并同类项：

叫做合并同类项；

（3）合并同类项法则：

（4）去括号法则：

括号前是“＋”号，

括号前是“－”号，

（5）添括号法则：

添括号后，括号前是“+”号，插到括号里的各项的符号都；

括号前是“－”号，括到括号里的各项的符号都。

3.整式的运算

（1）整式的加减法：

运算实质上就是合并同类项，遇到括号要先去括号。

（2）整式的乘除法：

4.幂的运算：

同底数幂的乘法，底数不变，指数相加。

即：

都是正整数）。

幂的乘方，底数不变，指数相乘。

积的乘方等于每一个因数乘方的积。

是正整数）

同底数幂相除，底数不变，指数相减。

（），

）

5、整式的乘法：

（1）单项式及单项式相乘，把它们的系数、相同字母的幂分别相乘，其余字母连同它的指数不变，作为积的因式。

（2）单项式乘以多项式：

。

（3）乘法公式：

平方差：

完全平方公式：

6.整式的除法：

（1）单项式相除：

把它们的系数、相同字母分别相除，作为商的因式；

对于只在被除式里含有的字母，则连同它的指数作为商的一个因式，相同字母相除要用到同底数幂的运算性质。

（2）多项式除以单项式：

先把这个多项式的每一项除以这个单项式，再把所得的商相加．

7.代数式的化简求值

含有绝对值的代数式的化简，通常可利用数轴的直观性；

整式的化简求值常常要灵活运用配方法、换元法、整体代换思想与构造思想；

分式的化简求值一般可对分子、分母的多项式因式分解、约分。

再运用分式的性质化简计算；

二次根式的化简求值一般应先考虑能否利用二次根式的性质，配方法、乘法公式等化简计算。

（二）

【因式分解知识梳理】

1．分解因式：

把一个多项式化成的形式，这种变形叫做把这个多项式分解因式．

2．分解困式的方法：

⑴提公团式法：

如果一个多项式的各项含有公因式，那么就可以把这个公因式提出来，从而将多项式化成两个因式乘积的形式，这种分解因式的方法叫做提公因式法．

⑵运用公式法：

平方差公式:

；

完全平方公式:

3．分解因式的步骤：

（1）分解因式时，首先考虑是否有公因式，如果有公因式，一定先提取公团式，然后再考虑是否能用公式法分解．

（2）在用公式时，若是两项，可考虑用平方差公式；

若是三项，可考虑用完全平方公式；

若是三项以上，可先进行适当的分组，然后分解因式。

P6例4、分解因式

（1）2-2

（1）+1的结果是（　　）

A．

（1）

（2）B．x2C．

（1）2D．

（2）2

P6例5（2012年浙江省宁波市,20,6）同样大小的黑色棋子按如图所示的规律摆放：

（1）

第5个图形有多少颗黑色棋子？

（2）第几个图形有2013颗棋子？

说明理由。

第四课时分式

1．分式有关概念

（1）分式：

分母中含有字母的式子叫做分式。

对于一个分式来说：

①当时分式有意义。

②当时分式没有意义。

③只有在同时满足，且这两个条件时，分式的值才是零。

（2）最简分式：

一个分式的分子及分母时，叫做最简分式。

（3）约分：

把一个分式的分子及分母的约去，叫做分式的约分。

将一个分式约分的主要步骤是：

把分式的分子及分母，然后约去分子及分母的。

（4）通分：

把几个异分母的分式分别化成及相等的的分式叫做分式的通分。

通分的关键是确定几个分式的。

（5）最简公分母：

通常取各分母所有因式的最高次幂的积作公分母，这样的公分母叫做最简公分母。

求几个分式的最简公分母时，注意以下几点：

①当分母是多项式时，一般应先；

②如果各分母的系数都是整数时，通常取它们的系数的作为最简公分母的系数；

③最简公分母能分别被原来各分式的分母整除；

④若分母的系数是负数，一般先把“－”号提到分式本身的前边。

2．分式性质：

（1）基本性质：

分式的分子及分母都乘以（或除以）同一个，分式的值．

（2）符号法则：

、及的符号，改变其中任何两个，分式的值不变。

3.分式的运算：

注意：

为运算简便，①若分式的分子及分母的各项系数是分数或小数时，一般要化为整数。

②若分式的分子及分母的最高次项系数是负数时，一般要化为正数。

（1）分式的加减法法则：

（1）同分母的分式相加减，，把分子相加减；

（2）异分母的分式相加减，先，化为的分式，然后再按进行计算

（2）分式的乘除法法则：

分式乘以分式，用做积的分子，做积的分母，公式：

；

分式除以分式，把除式的分子、分母后，及被除式相乘，公式：

（3）分式乘方是，公式。

4．分式的混合运算顺序，先，再算，最后算，有括号先算括号内。

5．对于化简求值的题型要注意解题格式，要先化简，再代人字母的值求值．

类型一：

分式的基本性质

例2、（2012浙江省义乌市，8，3分）下列计算错误的是（）

ABCD

类型二：

分式化简求值

例、2012广东肇庆，20，7）先化简，后求值：

，其中

4．

第五课时数的开方及二次根式

【知识梳理】

1.二次根式：

形如

（a≥0）的式子叫做二次根式。

注意：

（1）在二次根式中，被开放数可以是数，也可以是单项式、多项式、分式等代数式，但必须注意：

因为负数没有平方根，所以a≥0是

为二次根式的前提条件，如

，等是二次根式，而

等都不是二次根式。

（2）二次根式有意义的条件：

由二次根式的意义可知，当a≧0时，

有意义，是二次根式，所以要使二次根式有意义，只要使被开方数大于或等于零即可。

（3）二次根式

（a≥0）的非负性

（a≥0）表示a的算术平方根，也就是说，

（a≥0）是一个非负数，即

0（a≥0）。