初中函数知识点总复习Word格式文档下载.docx
《初中函数知识点总复习Word格式文档下载.docx》由会员分享,可在线阅读,更多相关《初中函数知识点总复习Word格式文档下载.docx(15页珍藏版)》请在冰豆网上搜索。
第一象限
正
第二象限
负
第三象限
第四象限
小结:
(1)点P()所在的象限横、纵坐标、的取值的正负性;
(2)点P()所在的数轴横、纵坐标、中必有一数为零;
P()
5、在平面直角坐标系中,已知点P,则
(1)点P到轴的距离为;
(2)点P到轴的距离为;
(3)点P到原点O的距离为PO=
6、平行直线上的点的坐标特征:
a)在与轴平行的直线上,所有点的纵坐标相等;
A
B
点A、B的纵坐标都等于;
X
b)在与轴平行的直线上,所有点的横坐标相等;
C
D
点C、D的横坐标都等于;
7、对称点的坐标特征:
a)点P关于轴的对称点为,即横坐标不变,纵坐标互为相反数;
b)点P关于轴的对称点为,即纵坐标不变,横坐标互为相反数;
y
P
O
c)点P关于原点的对称点为,即横、纵坐标都互为相反数;
关于x轴对称关于y轴对称关于原点对称
8、两条坐标轴夹角平分线上的点的坐标的特征:
a)若点P()在第一、三象限的角平分线上,则,即横、纵坐标相等;
b)若点P()在第二、四象限的角平分线上,则,即横、纵坐标互为相反数;
在第一、三象限的角平分线上在第二、四象限的角平分线上
(二)一次函数知识点归纳
【基本要点】
1、变量:
在一个变化过程中可以取不同数值的量。
常量:
在一个变化过程中只能取同一数值的量。
2、函数:
一般的,在一个变化过程中,如果有两个变量x和y,并且对于x的每一个确定的值,y都有唯一确定的值与其对应,那么我们就把x称为自变量,把y称为因变量,y是x的函数。
注:
这是课本对于函数的定义,在理解与实际运用中我们要注意以下几点:
1、函数只能描述两个变量之间的关系,多一个少一个变量都是不对的;
如:
y=xz中有三个变量,就不是函数;
y=0中只有一个变量,也不是函数;
而y=0(x>0)却是函数,因为括号中标明了自变量的取值范围;
2、当自变量去每一个确定的值时因变量只能取唯一确定的值相对应,反之,当因变量取每一个确定的值时自变量可以去若干个值相对应;
因为这两个变量有先变与后变的问题,让后变的先取一个值,先变的就不一定只取一个值;
3、我们只能说函数值是自变量的函数,或用自变量来表示函数值,如:
a是b的函数就说明a是函数值,b是自变量;
用y表示x就说明y是自变量,x是函数值;
任何函数都要标明谁是谁的函数,不能随便说一个解析式是不是函数,如:
Y=x,只能说y是x的函数,就不能说x是y的函数;
4、函数解析式的表示:
只有函数值写在等号左边,含有自变量的式子写在等号右边;
注意不能写成2y=3x-3或y=3x-3的形式;
5、任何函数都包含自变量的取值范围,如果没指明说明自变量的取值范围是任意实数。
自变量的取值范围从以下几个方面把握:
(1)关系式为整式时,函数定义域为全体实数;
(2)关系式含有分式时,分式的分母不等于零;
(3)关系式含有二次根式时,被开放方数大于等于零;
(4)关系式中含有指数为零的式子时,底数不等于零;
(5)实际问题中,函数定义域还要和实际情况相符合,使之有意义。
3、函数的图像
一般来说,对于一个函数,如果把自变量与函数的每对对应值分别作为点的横、纵坐标,那么坐标平面内由这些点组成的图形,就是这个函数的图象.
4、函数解析式:
用含有表示自变量的字母的代数式表示因变量的式子叫做解析式。
5、描点法画函数图形的一般步骤
第一步:
列表(表中给出一些自变量的值及其对应的函数值);
第二步:
描点(在直角坐标系中,以自变量的值为横坐标,相应的函数值为纵坐标,描出表格中数值对应的各点);
第三步:
连线(按照横坐标由小到大的顺序把所描出的各点用平滑曲线连接起来)。
6、函数的表示方法
列表法:
一目了然,使用起来方便,但列出的对应值是有限的,不易看出自变量与函数之间的对应规律。
解析式法:
简单明了,能够准确地反映整个变化过程中自变量与函数之间的相依关系,但有些实际问题中的函数关系,不能用解析式表示。
图象法:
形象直观,但只能近似地表达两个变量之间的函数关系。
7、正比例函数及性质
一般地,形如y=kx(k是常数,k≠0)的函数叫做正比例函数,其中k叫做比例系数.
正比例函数一般形式y=kx(k不为零)①k不为零②x指数为1③b取零
当k>
0时,直线y=kx经过三、一象限,从左向右上升,即随x的增大y也增大;
当k<
0时,直线y=kx经过二、四象限,从左向右下降,即随x增大y反而减小.
(1)解析式:
y=kx(k是常数,k≠0)
(2)必过点:
(0,0)、(1,k)
(3)走向:
k>
0时,图像经过一、三象限;
k<
0时,图像经过二、四象限
(4)增减性:
0,y随x的增大而增大;
0,y随x增大而减小
(5)倾斜度:
|k|越大,越接近y轴;
|k|越小,越接近x轴
8、一次函数及性质
一般地,形如y=kx+b(k,b是常数,k≠0),那么y叫做x的一次函数.当b=0时,y=kx+b即y=kx,所以说正比例函数是一种特殊的一次函数.
一次函数一般形式y=kx+b(k不为零)①k不为零②x指数为1③b取任意实数
一次函数y=kx+b的图象是经过(0,b)和(-,0)两点的一条直线,我们称它为直线y=kx+b,它可以看作由直线y=kx平移|b|个单位长度得到.(当b>
0时,向上平移;
当b<
0时,向下平移)
(1)解析式:
y=kx+b(k、b是常数,k0)
(2)必过点:
(0,b)和(-,0)
(3)走向:
k>
0,图象经过第一、三象限;
0,图象经过第二、四象限
b>
0,图象经过第一、二象限;
b<
0,图象经过第三、四象限
直线经过第一、二、三象限直线经过第一、三、四象限
直线经过第一、二、四象限直线经过第二、三、四象限
(4)增减性:
0,y随x增大而减小.
(5)倾斜度:
|k|越大,图象越接近于y轴;
|k|越小,图象越接近于x轴.
(6)图像的平移:
当b>
0时,将直线y=kx的图象向上平移b个单位;
0时,将直线y=kx的图象向下平移b个单位.
9、一次函数y=kx+b的图象的画法.
根据几何知识:
经过两点能画出一条直线,并且只能画出一条直线,即两点确定一条直线,所以画一次函数的图象时,只要先描出两点,再连成直线即可.一般情况下:
是先选取它与两坐标轴的交点:
(0,b),(-,0).即横坐标或纵坐标为0的点.
10、正比例函数与一次函数图象之间的关系
一次函数y=kx+b的图象是一条直线,它可以看作是由直线y=kx平移|b|个单位长度而得到(当b>
0时,向下平移).
11、一元一次方程与一次函数的关系
任何一元一次方程到可以转化为ax+b=0(a,b为常数,a≠0)的形式,所以解一元一次方程可以转化为:
当某个一次函数的值为0时,求相应的自变量的值.从图象上看,相当于已知直线y=ax+b确定它与x轴的交点的横坐标的值.
12、一次函数与一元一次不等式的关系
任何一个一元一次不等式都可以转化为ax+b>
0或ax+b<
0(a,b为常数,a≠0)的形式,所以解一元一次不等式可以看作:
当一次函数值大(小)于0时,求自变量的取值范围.
13、一次函数与二元一次方程组
(1)以二元一次方程ax+by=c的解为坐标的点组成的图象与一次函数y=的图象相同.
(2)二元一次方程组的解可以看作是两个一次函数y=和y=的图象交点.
【考点指要】
一次函数常与反比例函数、二次函数及方程、方程组、不等式综合在一起,以选择题、填空题、解答题等题型出现在中考题中,解决这类问题常用到分类讨论、数形结合、方程和转化等数学思想方法;
为方便大家计算以及分析题目,现介绍一些解题过程中可以运用的公式与性质,希望大家能反复揣摩、理解、运用以期熟练地掌握,这样可以化繁为简!
这里要强调的是以下这些公式。
1、一次函数解析式的几种类型
①ax+by+c=0[一般式]
②y=kx+b[斜截式](k为直线斜率,b为直线纵截距,正比例函数b=0)
③y-=k(x-)[点斜式](k为直线斜率,(,)为该直线所过的一个点)
④=[两点式]((,)与(,)为直线上的两点)
⑤=0[截距式](a、b分别为直线在x、y轴上的截距)
2.求函数图像的k值:
((,)与(,)为直线上的两点)
3.求任意线段长((,)与(,)为直角坐标系任意两点)
4、求任意两点所连线段的中点坐标:
(,)
5、若两条直线y=kx+b与y=kx+b互相平行,那么k=k,b≠b
6、若两条直线y=kx+b与y=kx+b互相垂直,那么k×
k=-1
7、将y=kx+b向上平移n个单位后变成y=kx+b+n;
向下平移n个单位变成y=kx+b-n
8、将y=kx+b向左平移n个单位后变成y=k(x+n)+b;
将y=kx+b向右平移n个单位后变成y=k(x-n)+b(任何图像的平移都遵循上加下减,左加右减的规则)
9、若y=kx+b与y=kx+b关于x轴对称,那么k+k=0、b+b=0
10、若y=kx+b与y=kx+b关于y轴对称,那么k+k=0、b=b
11、同理,y=kx与y=kx关于平行、垂直、平移、对称也满足以上性质
12、y=kx+b与坐标轴围成的三角形面积为
13、y=kx(k是常数,k≠0)必过点:
14、y=kx+b必过点:
(0,b)和(-,0)
(三)反比例函数知识点归纳
知识点1反比例函数的定义
一般地,形如(k为常数,)的函数称为反比例函数,它可以从以下几个方面来理解:
⑴x是自变量,y是x的反比例函数;
⑵自变量x的取值范围是的一切实数,函数值的取值范围是;
⑶比例系数是反比例函数定义的一个重要组成部分;
⑷反比例函数有三种表达式:
①(),②(),③(定值)();
⑸函数()与()是等价的,所以当y是x的反比例函数时,x也是y的反比例函数。
(k为常数,)是反比例函数的一部分,当k=0时,,就不是反比例函数了,由于反比例函数()中,只有一个待定系数,因此,只要一组对应值,就可以求出k的值,从而确定反比例函数的表达式。
知识点2用待定系