最新湘教版七年级数学上册《一元一次方程模型与算法》教学设计精品教案.docx

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最新湘教版七年级数学上册《一元一次方程模型与算法》教学设计精品教案

第四章一元一次方程模型与算法

4．1一元一次方程模型

教学目标

1．在具体情景中感受方程作为刻画现实世界有效模型的意义。

2．通过观察、归纳一元一次方程的概念。

教学重、难点

重点：

体会方程模型的重要性，了解一元一次方程的概念。

难点：

正确理解方程作为解决实际问题的数学模型的作用。

教学过程

一、创设情境，展现方程是刻画现实生活的有效模型

1．（出示投影1）．

如图是一个长方体形的电视机包装盒，它的底面宽为1米，长为1.2米，且包装盒的表面积为6.8平方米，求这个电视机包装盒的高。

学生活动：

学生分小组讨论．

师生共同分析：

设包装盒的高为x米，用代数式表示这六个长方形面积的和为（2x＋2.4x＋2.4）平方米，而我们已知这个包装盒的表面积为6.8平方米，依题意得：

2x＋2.4x＋2.4＝6.8

2．投影课本P103的插图并提问：

铅笔多少钱1枝?

学生活动：

分析等量关系，尝试列出如问题1一样的式子。

教师活动：

引导学生分析得到：

4x＋（x＋4）＝10－2

3．引入方程概念．

⑴在等式2x＋2.4x＋2.4＝6.8中，2，2.4，6.8叫已知数，字母x表示的数叫未知数。

⑵我们把含有未知数的等式叫作方程，如：

x＋5＝8，x－2y＝6，3x＋2y＝120中，x、y都是未知数，这些等式都是方程。

⑶像问题1和问题2那样，把所要求的量用字母x（或y等）表示，根据问题中的数量关系列出方程，这叫作建立方程模型。

二、议一议，认识一元一次方程

1．展示出上述列出的方程：

2x＋2.4x＋2.4＝6.8；4x＋（x＋4）＝10－2．

2．学生活动：

分组讨论，以上的方程有什么共同特点。

3．组织学生进行全班交流，得出以上方程的特点是：

⑴方程中不含分母或分母中不含未知数；⑵只含有一个未知数；⑶未知数的指数都是1。

4．归纳一元一次方程的概念：

只含有一个未知数，并且未知数的次数是1的整式方程叫作一元一次方程。

能使方程左右两边的值相等的未知数的值叫作方程的解，求方程的解的过程叫作解方程。

5．学生活动：

判断下列各式是不是方程，如果是，指出哪些是一元一次方程?

如果不是，说明为什么?

⑴5x－3＝x＋3，⑵2y2＋3y－1＝0，⑶x＋y＝5，⑷2x＋1，⑸x＝3，⑹0.3x＋2＝x

教师组织学生交流，共同评析。

三、做一做，检验一个数是否为方程的解

例：

检验下列各数是不是方程x－3＝2x－8的解?

1．x＝52．x＝－2

师生共同分析：

解：

1．把x＝5代入方程左右两边．

左边＝5－3＝2，右边＝2×5－8＝2

左边＝右边

所以x＝5是方程x－3＝2x－8的解。

2．把x＝－2代入方程左右两边。

左边＝－2－3＝－5，右边＝2×（－2）－8＝－12．

左边≠右边

所以x＝－2不是方程x－3＝2x－8的解。

四、随堂练习

课本P104练习1、2题．

五、小结

师生共同小结本节课学习的内容：

1．实际生活中很多问题可以利用方程来解决。

2．方程，一元一次方程，方程的解等概念。

六、作业

课本P105习题4．1A组第1、2、3题．

补充题：

一、判断下列方程是不是一元一次方程．

1．3x2－2x＝4；2．x＝5；3．＝2x－1；4．2x＋3y＝0；5．x－3＝；6．4x＝5y．

二、检验下列各小题括号里数是不是它们前面的方程的解．

1．x＝10－4x（x＝1，x＝2）；2．x（x＋1）＝12（x＝3，x＝－4）。

三、根据题意，列出方程

1．在课外活动中，张老师发现同学们的年龄大多是13岁，就问：

我今年45岁，经过几年你们的年龄正好是我年龄的三分之一。

2．某班分成两个小组活动，第一组26人，第二组22人，若要将第一组人数调为第二组人数的一半，应从第一组调多少人到第二组?

4．2解一元一次方程的算法

第一课时解一元一次方程的算法

（一）

教学目标

1．在现实的情景中理解等式的性质，并能正确运用等式的性质．

2．运用移项法解一元一次方程．

教学重、难点

重点：

等式的基本性质．

难点：

利用等式性质解方程．

教学过程

一、创设问题情境，引入等式的基本性质

1．（出示投影1）．

⑴

（一）班的学生人数等于

（二）班的学生人数，现在每班增加2名学生，那么

（一）班与

（二）班的学生人数还相等吗?

如果每班减少了3名学生，那么两个班的学生人数还相等吗?

⑵如果甲筐米的重量＝乙筐米的重量，现在把甲、乙两筐的米分别倒出一半，那么甲，乙两筐剩下的米的重量相等吗?

学生活动：

学生讨论得出结论⑴

（一）班与

（二）班无论是每班增加2名学生还是每班减少3个学生，两个班的人数还相等；⑵甲，乙两筐剩下的米的重量相等．

2．师生共同归纳得出等式的基本性质：

（出示投影2）

等式性质1：

等式两边都加上（减去）同一个数（或同一个式），所得结果仍是等式．

等式性质2：

等式两边都乘以（或除以）同一个不为0的数（或同一个不是0的式子），所得结果仍是等式．

用字母表示：

如果a＝b，那么a±c＝b±c，ac＝bc，（d≠0）．

3．让学生举几个例子说明等式的基本性质．

二、想一想，利用等式性质解一元一次方程

1．（出示投影3）．

（我国古代数学问题）用绳子量井深，把绳子3折来量，井外余绳子4尺；把绳子4折来量，井外余绳子1尺，于是量井人说：

“我知道这口井有多深了”。

你能算出这口井的深度吗?

师生共同分析：

若设井深为x尺，将绳子3折量井，则绳长可表示为3（x＋4）；将绳子4折量井，则绳长表示为4（x＋1），而绳子的长度没有变，所以4（x＋1）＝3（x＋4）即：

4x＋4＝3x＋12如何求出这个方程的解呢？

2．学生活动：

回答以下问题．

⑴从4x＋4＝3x＋12能不能得到4x＋4－3x＝3x＋12－3x呢?

为什么?

⑵从x＋4＝12能不能得到x＋4－4＝12－4呢?

为什么?

3．师生互动，利用等式的基本性质解这个方程．

4．请一位同学到黑板上演示x＝8是否为方程4x＋4＝3x＋12的解。

三、议一议，运用移项法解方程

1．出示上例中根据等式性质1对方程两边的变形．

学生活动：

观察上述变形，你发现什么?

与同伴交流．

学生回答：

这种变形相当于把方程的某一项改变符号后从方程的移到另一边．

教师指出：

这种变形叫移项，强调：

移项要变号，不管从左边移到右或从右边移到左边，只要“移”就得“变”。

2．运用移项法则解方程．

解方程：

⑴2x＝x＋3；⑵3x－1＝40＋2x．

学生活动：

学生尝试运用移项法则解这两个方程．

教师活动：

①在学生解答时注意发现学生可能出现的错误．②指定1名同学学生到黑板演示，然后组织全班同学进行讨论交流．③解完后另请两位同学对这两个方程的解进行检验．

四、随堂练习

课本P109练习第1、2题．

五、小结

师生共同小结本节课内容：

1．等式的两个基本性质．

2．利用等式可以解一元一次方程．

3．运用移项法则解一元一次方程更简便．

六、作业

1．课本P18习题4．2A组第l题．

2．选用课时作业优化设计．

一、判断题．

1．如果x＝y，那么x＋＝y＋2．如果a＝b，那么a－＝b－

3．如果a－7＝b－7，那么a＝b4．如果6x＝10y，那么2x＝5y

5．如果，那么2x＝3y

二、解下列方程．

1．x－12＝34；2．x－15＝7；3．x－7＝5；4．＋2x。

第二课时解一元一次方程的算法

（二）

教学目标

1.在具体情境中，进一步体会方程是刻画现实世界的重要数学模型。

2．学会形如ax＝b的方程的解法。

教学重、难点

重点：

形如ax＝b的方程的解法。

难点：

方程两边都除以未知数系数时，不要改变符号．

教学过程

一、创设情境，建立方程模型解方程

1．（出示投影1）．

某实验中学举行田径运动会，初一年级甲班和丙班参加的人数的和是乙班参加的人数的3倍，甲班有40人参加，乙班参加的人数比丙班参加的人数少10人，你能算出乙班参加校运会的人数吗?

教师活动：

⑴让学生观察这个问题情境，弄清题意；⑵你能列出方程吗?

学生活动：

独立思考，分析题中的数量关系，列出方程，并与同伴交流．

教师活动：

⑴鼓励学生独立思考，组织学生交流．⑵明晰：

设乙班参加校运会的人数为x，那么，丙班参加的人数就是（x＋10）人，根据“甲班参加的人数＋丙班参加的人数＝乙班参加的人数的3倍”得：

3x＝40＋3x＋10

移项得3x－x＝50即2x＝50．

2．利用等式性质2解这个方程．

教师提问：

从2x＝50能不能得到＝呢?

为什么?

学生活动：

学生讨论并交流，解完这个方程，检验这个数值是否为原方程的解。

3．引入一元一次方程的标准形式的概念．

⑴教师指出：

在上例中，通过移项、化简后，方程变成了形如ax＝b（a、b为已知数，且a≠0）的方程，这样的方程叫作一元一次方程的标准形式。

⑵形如ax＝b的方程的解法就是利用等式性质2，方程两边都除以未知数的系数，就得到它的解是x＝（a≠0）．

二、做一做，解方程

（出示投影2）

解方程：

1．11x－2＝8x－82、x＝－x＋3

学生活动：

学生独立完成此题．

说明：

⑴应用移项法则解一元一次方程时，往往把含有未知数的项移到等号左边，不含未知数的项（常数项）移到等号右边．

⑵第二个题可以用不同方法解．如：

先移项或先方程两边同乘以4，再移项．只要学生的解法合理，都予以肯定．

⑶请两名学生口头对两个方程的解进行检验．

三、随堂练习

课本P112练习第1、2题．

四、小结

方程ax＝b（a≠0）的解为x＝。

五、作业

1．课本P118习题4．2A组第2、3题．

2．补充题：

一、解方程．

1．－2x＋6＝7x；2．x＋2＝x；3．4x＝ax－2（a≠4）．

二、解答题．

1．若关于x的方程kx＝6的解是自然数，求k的值．

2．已知x＝是关于x的方程x＋a＝1－3ax的解，求a的值．

第三课时解一元一次方程的算法（三）

教学目标

1．在具体情景中建立方程模型．

2．能准确应用去括号法则解一元一次方程。

教学重、难点

重点：

熟悉求解一元一次方程的方法．

难点：

正确应用去括号法则．

教学过程

一、创设问题情况，引入课题

1．（出示投影1）．

现有树苗若干棵，计划栽在一段公路的一侧，要求路的两端各栽1棵，并且每2棵树的间隔相等．如果每隔5米栽1棵，则树苗缺21棵；如果每隔5.5米栽一棵，则树苗正好用完．你能算出原有树苗的棵数和这段路的长度吗?

学生活动：

独立思考，分析题中的数量关系，列出方程．

教师活动：

师生共同分析，设原有树苗x棵，如果每隔5米栽一棵，则路长为5（x＋21－1）；如果每隔5.5米栽一棵，则路长为5.5（x－1），由于路长相等．所以5（x＋21－1）＝5.5（x－1）即5（x＋20）＝5.5（x－1）

2．怎样解所列的方程．

学生活动：

独立思考尝试解这个方程．

教师活动：

⑴引导学生分析：

解这个带有括号的方程，只要去括号就可以运用移项法则解；⑵回顾去括号法则；⑶提醒学生注意：

用分配律去括号时，不要漏乘括号中的项．⑷板书解的全过程．

二、师生互动，解方程

1．学生活动：

解方程（x－5）－（x－2）＝x．

2．教师活动：

⑴鼓励学生独立完成；⑵组织学生交流评析；⑶提醒学生注意：

括号外面是负号，去括号时要变号，用分配律去括号不要漏乘括号里的项，且不要搞错符号．移项要变号．⑷请同学们用口算检验．

3．解方程－2（x－1）＝4．

⑴让学生独立解这个方程．

⑵鼓励学生用不同的方法解这个问题，组织学生交