精品解析山东省济南市平阴县学年九年级上学期期末数学试题解析版.docx
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精品解析山东省济南市平阴县学年九年级上学期期末数学试题解析版
2020—2021学年第一学期期末学习诊断检测
九年级数学试题
一．选择题
1.如图所示的几何体的主视图为（）
A.B.C.D.
【答案】D
【解析】
【分析】
根据从正面看得到的图形是主视图，可得答案．
【详解】解：
从正面看到的是两个矩形，中间的线是实线，
故选：
D．
【点睛】本题考查常见几何体的三视图，主视图是从物体正面看到的图形．
2.若反比例函数y＝﹣的图象经过点A（2，m），则m的值是（ ）
A.B.2C.﹣D.﹣2
【答案】C
【解析】
【分析】
把点A（2，m）代入反比例函数中，即可得到m的值.
【详解】∵反比例函数y=﹣的图象经过点A（2，m），
∴.
故选C.
【点睛】考查了反比例函数图象上点的坐标特征，注意：
反比例函数解析式中横纵坐标的乘积为定值k．
3.在中，，若，则的长为（）
A.B.C.D.
【答案】A
【解析】
【分析】
由已知可得，变形可得结果.
【详解】在中，
所以，
所以，=
故选A
【点睛】本题考查了余弦的计算，熟练掌握余弦的定义是解题的关键.
4.抛物线的顶点坐标是（）
A.（1，﹣3）B.（1，3）C.（﹣1，3）D.（﹣1，﹣3）
【答案】D
【解析】
【分析】
根据顶点式直接判断即可．
【详解】解：
抛物线的顶点坐标是（-1，-3），
故选：
D．
【点睛】本题考查了抛物线的顶点坐标，解题关键是知道二次函数的顶点式：
y=a（x-h）2+k的顶点坐标为（h,k）．
5.如图，点为上一点，弦于点，如果，，则为（）
A.B.2C.D.4
【答案】C
【解析】
【分析】
利用圆周角定理得到∠BOC=120°，利用等腰三角形的性质得到∠OBC=∠OCB=30°，再根据垂径定理得到BD=CD，然后计算BD的长度，从而得到BC的长．
【详解】解：
由图可得∠BOC=2∠BAC=2×60°=120°，
∵OB=OC，
∴∠OBC=∠OCB=30°，
∵，
∴BD=CD，
在Rt中，BD=OD=，
∴BC=2BD=2．
故选：
C．
【点睛】本题考查了圆周角定理：
在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半，还考查了垂径定理和等腰三角形的性质．
6.如图，在边长为1的小正方形组成的网格中，△ABC的三个顶点均在格点上，则tanA的值为（ ）
A.B.C.D.
【答案】D
【解析】
【分析】
由三角函数定义即可得出答案．
详解】如图所示：
由图可得：
AD=3，CD=4，
∴tanA．
故选：
D．
【点睛】本题考查了解直角三角形．构造直角三角形是解答本题的关键．
7.一件商品标价100元，连续两次降价后的价格为81元，则两次平均降价的百分率是（ ）
A.10%B.15%C.18%D.20%
【答案】A
【解析】
【分析】
设平均每次降价的百分率为x，那么第一次降价后的单价是原来的（1-x），那么第二次降价后的单价是原来的（1-x）2，根据题意列方程解答即可．
【详解】解：
设平均每次降价的百分率为x，根据题意列方程得：
100×（1﹣x）2＝81，
解得x1＝0.1＝10%，x2＝1.9（不符合题意，舍去），
故选A．
【点睛】此题主要考查了一元二次方程的应用，解答本题的关键在于分析降价后的价格，要注意降价的基础，另外还要注意解的取舍，难度一般．
8.对于反比例函数，下列说法正确的是（ ）
A.图象经过点（2，﹣1）
B.图象位于第二、四象限
C.当x＜0时，y随x的增大而减小
D.当x＞0时，y随x的增大而增大
【答案】C
【解析】
【分析】
根据反比例函数的性质即可直接作出判断．
【详解】A、把x=2代入得，y=1，则（2，﹣1）不在图象上，选项错误；
B、图象位于第一、三象限，选项错误；
C、当x＜0时，y随x的增大而减小，选项正确；
D、当x＞0时，y随x的增大而减小，选项错误．
故选C．
9.函数y＝﹣2x2先向右平移1个单位，再向下平移2个单位，所得函数解析式是（ ）
A.y＝﹣2（x﹣1）2+2B.y＝﹣2（x﹣1）2﹣2
C.y＝﹣2（x+1）2+2D.y＝﹣2（x+1）2﹣2
【答案】B
【解析】
【分析】
根据二次函数图像的平移方法“左加右减，上加下减”直接进行求解即可．
【详解】解：
抛物线y＝﹣2x2的顶点坐标为（0，0），把（0，0）先向右平移1个单位，再向下平移2个单位所得对应点的坐标为（1，﹣2），所以平移后的抛物线解析式为y＝﹣2（x﹣1）2﹣2．
故选：
B．
【点睛】本题主要考查二次函数图像的平移，熟记“左加右减，上加下减”是解决图像平移的关键．
10.若点在反比例函数的图象上，则的大小关系是（）
A.B.C.D.
【答案】B
【解析】
【分析】
将A，B，C的横坐标代入得出相应的值，再比较大小．
【详解】在点A中，
在点B中，
在点C中，
经比较可知：
故选择：
B
【点睛】本题考查了反比例函数，熟练掌握函数值的计算是解题的关键．
11.一次函数y=ax+b与反比例函数y=在同一平面直角坐标系中的图象如左图所示，则二次函数y=ax2+bx+c的图象可能是（）
A.B.C.D.
【答案】B
【解析】
【分析】
根据题中给出的函数图像结合一次函数性质得出a＜0，b＞0，再由反比例函数图像性质得出c＜0，从而可判断二次函数图像开口向下，对称轴：
＞0，即在y轴的右边，与y轴负半轴相交，从而可得答案.
【详解】解：
∵一次函数y=ax+b图像过一、二、四，
∴a＜0，b＞0，
又∵反比例函数y=图像经过二、四象限，
∴c＜0，
∴二次函数对称轴：
＞0，
∴二次函数y=ax2+bx+c图像开口向下，对称轴在y轴的右边，与y轴负半轴相交，
故答案为B.
【点睛】本题考查了二次函数的图形，一次函数的图象，反比例函数的图象，熟练掌握二次函数的有关性质：
开口方向、对称轴、与y轴的交点坐标等确定出a、b、c的情况是解题的关键．
12.如图，矩形ABCD中，AB=3，BC=4，动点P从A点出发，按A→B→C的方向在AB和BC上移动，记PA=x，点D到直线PA的距离为y，则y关于x的函数图象大致是（）
A.B.
C.D.
【答案】B
【解析】
【分析】
①点P在AB上时，点D到AP的距离为AD的长度，②点P在BC上时，根据同角的余角相等求出∠APB=∠PAD，再利用相似三角形的列出比例式整理得到y与x的关系式，从而得解．
【详解】①点P在AB上时，0≤x≤3，点D到AP的距离为AD的长度，是定值4；
②点P在BC上时，3＜x≤5，
∵∠APB+∠BAP=90°，
∠PAD+∠BAP=90°，
∴∠APB=∠PAD，
又∵∠B=∠DEA=90°，
∴△ABP∽△DEA，
∴=，
即，
∴y=，
纵观各选项，只有B选项图形符合，
故选B．
二、填空题
13.已知关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，则的取值范是__________________．
【答案】且
【解析】
【分析】
方程有两不等的实数根，得到判别式大于零，求出a的取值范围，同时方程是一元二次方程，二次项系数不为零．
【详解】根据题意得a-1≠0且△=（﹣2）2﹣4（a-1）＞0，
解得a＜2且a≠1．
故答案为a＜2且a≠1．
【点睛】本题主要考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根的判别式△=b2﹣4ac：
当△＞0，方程有两个不相等的实数根；当△=0，方程有两个相等的实数根；当△＜0，方程没有实数根．解答这类题目时一定要注意方程的定义，其最高次项系数是否可以为0．
14.一个扇形的面积为，半径为，则此扇形的弧长为_________．
【答案】
【解析】
【分析】
由扇形的面积=×弧长×半径，即可求得答案．
【详解】解：
∵扇形的面积=×弧长×半径，
∴弧长=2×扇形面积÷半径，
即弧长=（cm），
故答案为：
．
【点睛】此题考查了扇形面积公式，解题的关键是熟记扇形的公式．
15.用“描点法”画二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象时，列出了如下表格：
x
…
1
2
3
4
…
y=ax2+bx+c
…
0
﹣1
0
3
…
那么该二次函数在x=0时，y=_____．
【答案】3
【解析】
【分析】
根据题目提供的满足二次函数解析式的x、y的值，确定二次函数的对称轴，利用抛物线的对称性找到当x=0时，y的值即可．
【详解】由上表可知函数图象经过点（1,0）和点（3,0），
∴对称轴x=2，
∴当x=4时的函数值等于当x=0时的函数值，
∵当x=4时，y=3，
∴当x=0时，y=3.
故答案是：
3.
【点睛】本题主要考查二次函数的图象性质，利用表格找到二次函数的对称点是解决此题的关键.
16.如图，四边形ABCD是菱形，∠B=60°，AB=1，扇形AEF的半径为1，圆心角为60°，则图中阴影部分的面积是______．
【答案】
【解析】
【分析】
根据菱形的性质得出△ADC和△ABC是等边三角形，进而利用全等三角形的判定得出△ADH≌△ACG，得出四边形AGCH的面积等于△ADC的面积，进而求出即可．
【详解】连接AC，
∵四边形ABCD是菱形，
∴∠B=∠D=60°，AB=AD=DC=BC=1，
∴∠BCD=∠DAB=120°，
∴∠1=∠2=60°，
∴△ABC、△ADC都是等边三角形，
∴AC=AD=1，
∵AB=1，
∴△ADC的高为，AC=1，
∵扇形BEF的半径为1，圆心角为60°，
∴∠4+∠5=60°，∠3+∠5=60°，
∴∠3=∠4，
设AF、DC相交于HG，设BC、AE相交于点G，
在△ADH和△ACG中，
，
∴△ADH≌△ACG（ASA），
∴四边形AGCH的面积等于△ADC的面积，
∴图中阴影部分的面积是：
S扇形AEF﹣S△ACD==，
故答案为．
【点睛】本题考查了扇形的面积计算以及全等三角形的判定与性质等知识，根据已知得出四边形EBFD的面积等于△ABD的面积是解题关键．
17.如图，平行四边形AOBC中，对角线交于点E，双曲线y=（k＞0）经过A、E两点，若平行四边形AOBC的面积为30，则k=__________．
【答案】10
【解析】
【分析】
如图，过A作AD⊥OB于D，EF⊥OB于F，设A（x，），B（a，0），得到EF为△ABD的中位线，可表示出EF的长，由OB-OD可得BD的长，根据F为BD的中点，得到FB的长，由OB-FB可得出OF的长，表示出E的坐标，代入反比例解析式中，得到a=3x，再由BO与AD的积为平行四边形的面积，表示出平行四边形的面积，根据平行四边形AOBC的面积为30，列出等式，将a=3x代入可得出k的值．
【详解】如图，过A作AD⊥OB于D，EF⊥OB于F，设A（x，），B（a，0），
∵四边形AOBC是平行四边形，
∴AE=EB，
∴EF为△ABD的中位线，
∴EF=AD=，DF=（a-x），OF=OD+DF=，
∴E（，），
∵E在双曲线y=上，
∴•=k，
∴a=3x，
∵S▱AOBC=OB•AD=30，
∴a•=3x•=3k=30，
解得：
k=10
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