指数函数与对数函数练习题含详解Word下载.docx
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在第二象限内,从逆时针方向看图象,逐渐减小.
对数函数及其性质
1.对数函数定义
一般地,函数叫做对数函数,其中是自变量,函数的定义域.
2.对数函数性质:
对数函数
函数且叫做对数函数
在第一象限内,从顺时针方向看图象,逐渐增大;
在第四象限内,从顺时针方向看图象,逐渐减小.
指数函数习题
一、选择题
1.定义运算a⊗b=,则函数f(x)=1⊗2x的图象大致为( )
2.函数f(x)=x2-bx+c满足f(1+x)=f(1-x)且f(0)=3,则f(bx)与f(cx)的大小关系是( )
A.f(bx)≤f(cx)
B.f(bx)≥f(cx)
C.f(bx)>
f(cx)
D.大小关系随x的不同而不同
3.函数y=|2x-1|在区间(k-1,k+1)内不单调,则k的取值范围是( )
A.(-1,+∞)B.(-∞,1)
C.(-1,1)D.(0,2)
4.设函数f(x)=ln[(x-1)(2-x)]的定义域是A,函数g(x)=lg(-1)的定义域是B,若A⊆B,则正数a的取值范围( )
A.a>
3B.a≥3
C.a>
D.a≥
5.已知函数f(x)=若数列{an}满足an=f(n)(n∈N*),且{an}是递增数列,则实数a的取值范围是( )
A.[,3)B.(,3)
C.(2,3)D.(1,3)
6.已知a>
0且a≠1,f(x)=x2-ax,当x∈(-1,1)时,均有f(x)<
,则实数a的取值范围是( )
A.(0,]∪[2,+∞)B.[,1)∪(1,4]
C.[,1)∪(1,2]D.(0,)∪[4,+∞)
二、填空题
7.函数y=ax(a>
0,且a≠1)在[1,2]上的最大值比最小值大,则a的值是________.
8.若曲线|y|=2x+1与直线y=b没有公共点,则b的取值范围是________.
9.(2011·
滨州模拟)定义:
区间[x1,x2](x1<
x2)的长度为x2-x1.已知函数y=2|x|的定义域为[a,b],值域为[1,2],则区间[a,b]的长度的最大值与最小值的差为________.
三、解答题
10.求函数y=的定义域、值域和单调区间.
11.(2011·
银川模拟)若函数y=a2x+2ax-1(a>
0且a≠1)在x∈[-1,1]上的最大值为14,求a的值.
12.已知函数f(x)=3x,f(a+2)=18,g(x)=λ·
3ax-4x的定义域为[0,1].
(1)求a的值;
(2)若函数g(x)在区间[0,1]上是单调递减函数,求实数λ的取值范围.
1.解析:
由a⊗b=得f(x)=1⊗2x=
答案:
A
2.解析:
∵f(1+x)=f(1-x),∴f(x)的对称轴为直线x=1,由此得b=2.
又f(0)=3,∴c=3.∴f(x)在(-∞,1)上递减,在(1,+∞)上递增.
若x≥0,则3x≥2x≥1,∴f(3x)≥f(2x).
若x<
0,则3x<
2x<
1,∴f(3x)>
f(2x).
∴f(3x)≥f(2x).
3.解析:
由于函数y=|2x-1|在(-∞,0)内单调递减,在(0,+∞)内单调递增,而函数在区间(k-1,k+1)内不单调,所以有k-1<
0<
k+1,解得-1<
k<
1.
C
4.解析:
由题意得:
A=(1,2),ax-2x>
1且a>
2,由A⊆B知ax-2x>
1在(1,2)上恒成立,即ax-2x-1>
0在(1,2)上恒成立,令u(x)=ax-2x-1,则u′(x)=axlna-2xln2>
0,所以函数u(x)在(1,2)上单调递增,则u(x)>
u
(1)=a-3,即a≥3.
B
5.解析:
数列{an}满足an=f(n)(n∈N*),则函数f(n)为增函数,
注意a8-6>
(3-a)×
7-3,所以,解得2<
a<
3.
6.解析:
f(x)<
⇔x2-ax<
⇔x2-<
ax,考查函数y=ax与y=x2-的图象,
当a>
1时,必有a-1≥,即1<
a≤2,
当0<
1时,必有a≥,即≤a<
1,
综上,≤a<
1或1<
a≤2.
7.解析:
1时,y=ax在[1,2]上单调递增,故a2-a=,得a=.当0<
1时,y=ax在[1,2]上单调递减,故a-a2=,得a=.故a=或.
或
8.解析:
分别作出两个函数的图象,通过图象的交点个数来判断参数的取值范围.
曲线|y|=2x+1与直线y=b的图象如图所示,由图象可得:
如果|y|=2x+1与直线y=b没有公共点,则b应满足的条件是b∈[-1,1].
[-1,1]
9.解析:
如图满足条件的区间[a,b],当a=-1,b=0或a=0,b=1时区间长度最小,最小值为1,当a=-1,b=1时区间长度最大,最大值为2,故其差为1.
1
10.解:
要使函数有意义,则只需-x2-3x+4≥0,即x2+3x-4≤0,解得-4≤x≤1.
∴函数的定义域为{x|-4≤x≤1}.
令t=-x2-3x+4,则t=-x2-3x+4=-(x+)2+,
∴当-4≤x≤1时,tmax=,此时x=-,tmin=0,此时x=-4或x=1.
∴0≤t≤.∴0≤≤.
∴函数y=的值域为[,1].
由t=-x2-3x+4=-(x+)2+(-4≤x≤1)可知,
当-4≤x≤-时,t是增函数,
当-≤x≤1时,t是减函数.
根据复合函数的单调性知:
y=在[-4,-]上是减函数,在[-,1]上是增函数.
∴函数的单调增区间是[-,1],单调减区间是[-4,-].
11.解:
令ax=t,∴t>
0,则y=t2+2t-1=(t+1)2-2,其对称轴为t=-1.该二次函数在[-1,+∞)上是增函数.
①若a>
1,∵x∈[-1,1],∴t=ax∈[,a],故当t=a,即x=1时,ymax=a2+2a-1=14,解得a=3(a=-5舍去).
②若0<
1,∵x∈[-1,1],
∴t=ax∈[a,],故当t=,即x=-1时,
ymax=(+1)2-2=14.
∴a=或-(舍去).
综上可得a=3或.
12.解:
法一:
(1)由已知得3a+2=18⇒3a=2⇒a=log32.
(2)此时g(x)=λ·
2x-4x,
设0≤x1<
x2≤1,
因为g(x)在区间[0,1]上是单调减函数,
所以g(x1)-g(x2)=(2x1-2x2)(λ-2x2-2x1)>
0恒成立,即λ<
2x2+2x1恒成立.
由于2x2+2x1>
20+20=2,
所以实数λ的取值范围是λ≤2.
法二:
(1)同法一.
所以有g′(x)=λln2·
2x-ln4·
4x=ln2[-2·
(2x)2+λ·
2x]≤0成立.
设2x=u∈[1,2],上式成立等价于-2u2+λu≤0恒成立.
因为u∈[1,2],只需λ≤2u恒成立,
对数函数同步练习
1、已知,那么用表示是()
A、B、C、D、
2、,则的值为()
A、B、4C、1D、4或1
3、已知,且等于()
A、B、C、D、
4、如果方程的两根是,则的值是()
A、B、C、35D、
5、已知,那么等于()
A、B、C、D、
6、函数的图像关于()
A、轴对称B、轴对称C、原点对称D、直线对称
7、函数的定义域是()
A、B、
C、D、
8、函数的值域是()
9、若,那么满足的条件是()
10、,则的取值范围是()
11、下列函数中,在上为增函数的是()
A、B、
12、已知在上有,则是()
A、在上是增加的B、在上是减少的
C、在上是增加的D、在上是减少的
13、若。
14、函数的定义域是。
15、。
16、函数是(奇、偶)函数。
三、解答题:
(本题共3小题,共36分,解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤.)
17、已知函数,判断的奇偶性和单调性。
18、已知函数,
(1)求的定义域;
(2)判断的奇偶性。
19、已知函数的定义域为,值域为,求的值。
对数与对数函数同步练习参考答案
题号
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
答案
D
13、1214、由解得15、2
16、奇,为奇函数。
17、
(1),
∴是奇函数
(2),且,
则,
∴为增函数。
18、
(1)∵,∴,又由得,∴的定义域为。
(2)∵的定义域不关于原点对称,∴为非奇非偶函数。
19、由,得,即
∵,即
由,得,由根与系数的关系得,解得。