上海沪教版教材高中数学知识点总结Word格式文档下载.docx
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Pqp是q的必要条件：
Pqp是q的充要条件：
p?
q6．复合命题的真值
1q真（假）?
“q”假（真）
2p、q同真?
“p∧q”真
3p、q都假?
“p∨q”假
7.全称命题、存在性命题的否定
M,p（x）否定为:
M,p（X）
并集：
AB{x
xA或xB}
1．一元二次不等式解法
若a0，ax2bxc0有两实根,（），则ax2bxc0解集（,）ax2bxc0解集（,）（,）注：
若a0，转化为a0情况
2．其它不等式解法—转化
xaaxax2a2
xaxa或xax2a2
f（x）
0f（x）g（x）0
g（x）
af（x）ag（x）f（x）g（x）（a1）
f（x）0
logaf（x）logag（x）（0a1）
aaf（x）g（x）
3．基本不等式
1a2b22ab
2若a,bR，则abab
2
用均值不等式ab2ab、ab（ab）2
求最值条件是“一正二定三相等”
1．奇偶性
f（x）偶函数f（x）f（x）f（x）图象关于y轴对称
f（x）奇函数f（x）f（x）f（x）图象关于原点对称
①f（x）有奇偶性定义域关于原点对称
②f（x）奇函数,在x=0有定义f（0）=0
3“奇+奇=奇”（公共定义域内）
2．单调性
f（x）增函数：
x1<
x2f（x1）<
f（x2）
或x1>
x2f（x1）>
f（x2）
或f（x1）f（x2）0
x1x2
f（x）减函数：
？
注：
①判断单调性必须考虑定义域
②f（x）单调性判断定义法、图象法、性质法“增+增=增”
③奇函数在对称区间上单调性相同偶函数在对称区间上单调性相反
3．周期性
T是f（x）周期f（xT）f（x）恒成立（常数T0）
4．二次函数
解析式：
f（x）=ax2+bx+c，f（x）=a（x-h）2+kf（x）=a（x-x1）（x-x2）
对称轴：
b
x
2a
顶点：
b4acb2（2a,）
4a
单调性：
a>
0，（
2ba]递减，[2ba,）递增
4acb2
当x，f（x）min
2a4a
f（x）=ax2+bx+c是偶函数b=0
闭区间上最值：
logablognbn1
aalogba
性质loga10logaa1alogaNN
常用对数lgNlog10N，lg2lg51
自然对数lnNlogeN，lne13．指数与对数函数y=ax与y=logax
logaN
奇偶性：
配方法、图象法、讨论法--注意对称轴与区间的位置关系
一次函数
f（x）=ax+b奇函数b=0
1．指数式
2．对数式
nn1mmn
1（a0）anamaa
logaNbabN（a>
0,a≠1）
logaMNlogaMlogaN
M
logalogaMlogaN
N
logaMnnlogaMlogmblgblogab
logmalga
a0
定义域、值域、过定点、单调性？
y=ax与y=logax图象关于y=x对称（互为反函数）
1
4．幂函数yx2,yx3,yx2,yx1
yx在第一象限图象如下：
1．描点法
函数化简→定义域→讨论性质（奇偶、单调）取特殊点如零点、最值点等
2．图象变换
平移：
“左加右减，上正下负”
yf（x）yf（xh）
伸缩：
yf（x）每一点的横坐标变为原来的倍yf（1x）
对称：
“对称谁，谁不变，对称原点都要变”
yf（x）x轴yf（x）
yf（x）y轴yf（x）
yf（x）原点yf（x）
直线xa
yf（x）yf（2ax）
翻折：
yf（x）y|f（x）|保留x轴上方部分，并将下方部分沿x轴翻折到上方
y
y=f（x）
y=|f（x）|
ao
bcx
cx
yf（x）yf（|x|）保留y轴右边部分，并将右边部分沿y轴翻折到左边
y=f（|x|）
bc
3．零点定理
若f（a）f（b）0，则yf（x）在（a,b）内有零点
（条件：
f（x）在［a,b］上图象连续不间断）
①f（x）零点：
f（x）0的实根
②在［a,b］上连续的单调函数f（x），
f（a）f（b）
则f（x）在（a,b）上有且仅有一个零点
③二分法判断函数零点---f（a）f（b）0？
1．概念第二象限角（2k,2k）（kZ）
2．
弧长
l
r
扇形面积S
1lr
3．
定义
sin
xcos
tany
其中P（x,y）是终边上一点，POr
4．
符号
“一正全、二
正弦、三正切、
四余弦”
5．
诱导公式：
“
奇变偶不变，符号看象限”
如Sin
（2）sin，cos（/2）sin
6．特殊角的三角函数值
6
4
3
cos
tg
/
22a
asinbcosa2b2sin（）（tan）
7．基本公式
tancos和差sinsincoscossin
同角sin2cos21
coscoscossinsin
tantan
tan
1tantan
倍角
sin22sincos
2222
cos2cossin2cos112sin
tan2
2tan
1tan2
降幂
21cos2
cosα=
21cos2α=
sinx
cosx
tanx
值域
[-1，1]
无
奇偶
奇函数
偶函数
周期
2π
π
对称轴
xk/2
xk
中心
k,0
/2k,0
k/2,0
叠加
sincos2sin（）
kZ
3sincos2sin（）
基本关系
sin（A+B）=sinC
cos（A+B）=-cosC
定义：
an1q（q0）an
ABC
tan（A+B）=-tanCsincos
22
an
面积公式：
S△＝absinC
ABC中，A+B+C=？
ABsinAsinB
a2>
b2+c2?
∠A>
4、数列求和常用方法
公式法、裂项法、
错位相减法、倒序相加法
1、等差数列
定义：
an1and
通项：
ana1（n1）d
求和：
Snn（a1an）na11n（n1）d
ac
中项：
b（a,b,c成等差）
性质：
若mnpq，则amanapaq
1．向量加减三角形法则，平行四边形法则
ABBCAC首尾相接，OBOC=CB共始点中点公式：
ABAC2ADD是BC中点
abcos
2．向量数量积ab==x1x2y1y2
①a,b夹角：
00≤θ≤1800
②a,b同向：
abab
3．基本定理a1e12e2（e1,e2不共线--基底）
模：
za2b2zzz
复平面：
复数z对应的点（a,b）
2．复数运算
除法：
平行：
a//babx1y2x2y1（b0）
垂直：
abab0x1x2y1y20
夹角：
cosab
|a||b|
①0∥a②abcabc（结合律）不成立
③abacbc（消去律）不成立加减：
（a+bi）±
（c+di）=？
乘法：
（a+bi）（c+di）=？
abi=（abi）（cdi）
cdi（cdi）（cdi）
乘方：
i21，ini4krir
3．合情推理
类比：
特殊推出特殊
归纳：
特殊推出一般
演绎：
一般导出特殊（大前题→小前题→结论）4．直接与间接证明
综合法：
由因导果
比较法：
作差—变形—判断—结论
反证法：
反设—推理—矛盾—结论分析法：
执果索因
由
（1）
（2）知这命题对所有正整数n都成立注：
用数学归纳法证题时，两步缺一不可，归纳假设必须使用
九、复数与推理证明
1．复数概念
复数：
zabi（a,bR），实部a、虚部b
分类：
实数（b0），虚数（b0），复数集C
z是纯虚数a0，b0
相等：
实、虚部分别相等
共轭：
zabi
分析法书写格式：
要证A为真，只要证B为真，即证⋯⋯，这只要证C为真，而已知C为真，故A必为真注：
常用分析法探索证明途径，综合法写证明过程5．数学归纳法：
（1）验证当n=1时命题成立,
（2）假设当n=k（kN*，k1）时命题成立证明当n=k+1时命题也成立
十、直线与圆
1、倾斜角范围0,
斜率kt
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