台州市中考数学试题与答案汇编文档格式.docx

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4．（4分）下列长度的三条线段，能组成三角形的是（　　）

A．3，4，8B．5，6，10C．5，5，11D．5，6，11

5．（4分）方差是刻画数据波动程度的量．对于一组数据x1，x2，x3，…，xn，可用如下算式计算方差：

s2＝[（x1﹣5）2+（x2﹣5）2+（x3﹣5）2+…+（xn﹣5）2]，其中“5”是这组数据的（　　）

A．最小值B．平均数C．中位数D．众数

6．（4分）一道来自课本的习题：

从甲地到乙地有一段上坡与一段平路．如果保持上坡每小时走3km，平路每小时走4km，下坡每小时走5km，那么从甲地到乙地需54min，从乙地到甲地需42min．甲地到乙地全程是多少？

小红将这个实际问题转化为二元一次方程组问题，设未知数x，y，已经列出一个方程+＝，则另一个方程正确的是（　　）

A．+＝B．+＝C．+＝D．+＝

7．（4分）如图，等边三角形ABC的边长为8，以BC上一点O为圆心的圆分别与边AB，AC相切，则⊙O的半径为（　　）

A．2B．3C．4D．4﹣

8．（4分）如图，有两张矩形纸片ABCD和EFGH，AB＝EF＝2cm，BC＝FG＝8cm．把纸片ABCD交叉叠放在纸片EFGH上，使重叠部分为平行四边形，且点D与点G重合．当两张纸片交叉所成的角α最小时，tanα等于（　　）

A．B．C．D．

9．（4分）已知某函数的图象C与函数y＝的图象关于直线y＝2对称．下列命题：

①图象C与函数y＝的图象交于点（，2）；

②点（，﹣2）在图象C上；

③图象C上的点的纵坐标都小于4；

④A（x1，y1），B（x2，y2）是图象C上任意两点，若x1＞x2，则y1＞y2．其中真命题是（　　）

A．①②B．①③④C．②③④D．①②③④

10．（4分）如图是用8块A型瓷砖（白色四边形）和8块B型瓷砖（黑色三角形）不重叠、无空隙拼接而成的一个正方形图案，图案中A型瓷砖的总面积与B型瓷砖的总面积之比为（　　）

A．：

1B．3：

2C．：

1D．：

2

二、填空题（本题有6小题，每小题5分，共30分）

11．（5分）分解因式：

ax2﹣ay2＝　　．

12．（5分）若一个数的平方等于5，则这个数等于　　．

13．（5分）一个不透明的布袋中仅有2个红球，1个黑球，这些球除颜色外无其它差别．先随机摸出一个小球，记下颜色后放回搅匀，再随机摸出一个小球，则两次摸出的小球颜色不同的概率是　　．

14．（5分）如图，AC是圆内接四边形ABCD的一条对角线，点D关于AC的对称点E在边BC上，连接AE．若∠ABC＝64°

，则∠BAE的度数为　　．

15．（5分）砸“金蛋”游戏：

把210个“金蛋”连续编号为1，2，3，…，210，接着把编号是3的整数倍的“金蛋”全部砸碎；

然后将剩下的“金蛋”重新连续编号为1，2，3，…，接着把编号是3的整数倍的“金蛋”全部砸碎……按照这样的方法操作，直到无编号是3的整数倍的“金蛋”为止．操作过程中砸碎编号是“66”的“金蛋”共　　个．

16．（5分）如图，直线l1∥l2∥l3，A，B，C分别为直线l1，l2，l3上的动点，连接AB，BC，AC，线段AC交直线l2于点D．设直线l1，l2之间的距离为m，直线l2，l3之间的距离为n，若∠ABC＝90°

，BD＝4，且＝，则m+n的最大值为　　．

三、解答题（本题有8小题，第17～20题每题8分，第21题10分，第22，23题每题12分，第24题14分，共80分）

17．（8分）计算：

+|1﹣|﹣（﹣1）．

18．（8分）先化简，再求值：

﹣，其中x＝．

19．（8分）图1是一辆在平地上滑行的滑板车，图2是其示意图．已知车杆AB长92cm，车杆与脚踏板所成的角∠ABC＝70°

，前后轮子的半径均为6cm，求把手A离地面的高度（结果保留小数点后一位；

参考数据：

sin70°

≈0.94，cos70°

≈0.34，tan70°

≈2.75）．

20．（8分）如图1，某商场在一楼到二楼之间设有上、下行自动扶梯和步行楼梯．甲、乙两人从二楼同时下行，甲乘自动扶梯，乙走步行楼梯，甲离一楼地面的高度h（单位：

m）与下行时间x（单位：

s）之间具有函数关系h＝﹣x+6，乙离一楼地面的高度y（单位：

s）的函数关系如图2所示．

（1）求y关于x的函数解析式；

（2）请通过计算说明甲、乙两人谁先到达一楼地面．

21．（10分）安全使用电瓶车可以大幅度减少因交通事故引发的人身伤害，为此交警部门在全市范围开展了安全使用电瓶车专项宣传活动．在活动前和活动后分别随机抽取了部分使用电瓶车的市民，就骑电瓶车戴安全帽情况进行问卷调查，将收集的数据制成如下统计图表．

（1）宣传活动前，在抽取的市民中哪一类别的人数最多？

占抽取人数的百分之几？

（2）该市约有30万人使用电瓶车，请估计活动前全市骑电瓶车“都不戴”安全帽的总人数；

（3）小明认为，宣传活动后骑电瓶车“都不戴”安全帽的人数为178，比活动前增加了1人，因此交警部门开展的宣传活动没有效果．小明分析数据的方法是否合理？

请结合统计图表，对小明分析数据的方法及交警部门宣传活动的效果谈谈你的看法．#JY

22．（12分）我们知道，各个角都相等，各条边都相等的多边形叫做正多边形．对一个各条边都相等的凸多边形（边数大于3），可以由若干条对角线相等判定它是正多边形．例如，各条边都相等的凸四边形，若两条对角线相等，则这个四边形是正方形．

（1）已知凸五边形ABCDE的各条边都相等．

①如图1，若AC＝AD＝BE＝BD＝CE，求证：

五边形ABCDE是正五边形；

②如图2，若AC＝BE＝CE，请判断五边形ABCDE是不是正五边形，并说明理由：

（2）判断下列命题的真假．（在括号内填写“真”或“假”）

如图3，已知凸六边形ABCDEF的各条边都相等．

①若AC＝CE＝EA，则六边形ABCDEF是正六边形；

（　　）

②若AD＝BE＝CF，则六边形ABCDEF是正六边形．（　　）

23．（12分）已知函数y＝x2+bx+c（b，c为常数）的图象经过点（﹣2，4）．

（1）求b，c满足的关系式；

（2）设该函数图象的顶点坐标是（m，n），当b的值变化时，求n关于m的函数解析式；

（3）若该函数的图象不经过第三象限，当﹣5≤x≤1时，函数的最大值与最小值之差为16，求b的值．

24．（14分）如图，正方形ABCD的边长为2，E为AB的中点，P是BA延长线上的一点，连接PC交AD于点F，AP＝FD．

（1）求的值；

（2）如图1，连接EC，在线段EC上取一点M，使EM＝EB，连接MF，求证：

MF＝PF；

（3）如图2，过点E作EN⊥CD于点N，在线段EN上取一点Q，使AQ＝AP，连接BQ，BN．将△AQB绕点A旋转，使点Q旋转后的对应点Q'

落在边AD上．请判断点B旋转后的对应点B'

是否落在线段BN上，并说明理由．

参考答案与试题解析

1.C2,C3.A4.B5.B6.B7.A8.D9.A10.A

11．a（x+y）（x﹣y）．

12．±

．

13．．

14．52°

15．3．

16．．

17．解：

原式＝．

18．解：

﹣

＝

＝，

当x＝时，原式＝＝﹣6．

19．解：

过点A作AD⊥BC于点D，延长AD交地面于点E，

∵sin∠ABD＝，

∴AD＝92×

0.94≈86.48，

∵DE＝6，

∴AE＝AD+DE＝92.5，

∴把手A离地面的高度为92.5cm．

20．解：

（1）设y关于x的函数解析式是y＝kx+b，

，解得，，

即y关于x的函数解析式是y＝﹣x+6；

（2）当h＝0时，0＝﹣x+6，得x＝20，

当y＝0时，0＝﹣x+6，得x＝30，

∵20＜30，

∴甲先到达地面．

21．解：

（1）宣传活动前，在抽取的市民中偶尔戴的人数最多，

占抽取人数：

；

答：

宣传活动前，在抽取的市民中偶尔戴的人数最多，占抽取人数的51%，

（2）估计活动前全市骑电瓶车“都不戴”安全帽的总人数：

30万×

＝5.31万（人），

估计活动前全市骑电瓶车“都不戴”安全帽的总人数5.31万人；

（3）宣传活动后骑电瓶车“都不戴”安全帽的百分比：

＝8.9%，

活动前全市骑电瓶车“都不戴”安全帽的百分比：

，

8.9%＜17.7%，

因此交警部门开展的宣传活动有效果．

22．

（1）①证明：

∵凸五边形ABCDE的各条边都相等，

∴AB＝BC＝CD＝DE＝EA，

在△ABC、△BCD、△CDE、△DEA、EAB中，，

∴△ABC≌△BCD≌△CDE≌△DEA≌EAB（SSS），

∴∠ABC＝∠BCD＝∠CDE＝∠DEA＝∠EAB，

∴五边形ABCDE是正五边形；

②解：

若AC＝BE＝CE，五边形ABCDE是正五边形，理由如下：

在△ABE、△BCA和△DEC中，，

∴△ABE≌△BCA≌△DEC（SSS），

∴∠BAE＝∠CBA＝∠EDC，∠AEB＝∠ABE＝∠BAC＝∠BCA＝∠DCE＝∠DEC，

在△ACE和△BEC中，，

∴△ACE≌△BEC（SSS），

∴∠ACE＝∠CEB，∠CEA＝∠CAE＝∠EBC＝∠ECB，

∵四边形ABCE内角和为360°

∴∠ABC+∠ECB＝180°

∴AB∥CE，

∴∠ABE＝∠BEC，∠BAC＝∠ACE，

∴∠CAE＝∠CEA＝2∠ABE，

∴∠BAE＝3∠ABE，

同理：

∠CBA＝∠D＝∠AED＝∠BCD＝3∠ABE＝∠BAE，

（2）解：

①若AC＝CE＝EA，如图3所示：

则六边形ABCDEF是正六边形；

真命题；

理由如下：

∵凸六边形ABCDEF的各条边都相等，

∴AB＝BC＝CD＝DE＝EF＝EA，

在△AEF、△CAB和△ECD中，，

∴△AEF≌△CAB≌△ECD（SSS），

∴∠F＝∠B＝∠D，∠FEA＝∠FAE＝∠BAC＝∠BCA＝∠DCE＝∠DEC，

∵AC＝CE＝EA，

∴∠EAC＝∠ECA＝∠AEC＝60°

设∠F＝∠B＝∠D＝y，∠FEA＝∠FAE＝∠BAC＝∠BCA＝∠DCE＝∠DEC＝x，

则y+2x＝180°

①，y﹣2x＝60°

②，

①+②得：

2y＝240°

∴y＝120°

，x＝30°

∴∠F＝∠B＝∠D＝120°

，∠FEA＝∠FAE＝∠BAC＝∠BCA＝∠DCE＝∠DEC＝30°

∴∠BAF＝∠B