初中数学奥数题和答案docWord格式文档下载.docx
《初中数学奥数题和答案docWord格式文档下载.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《初中数学奥数题和答案docWord格式文档下载.docx（15页珍藏版）》请在冰豆网上搜索。
D．没有的非负数
的负整数是-1，故C错误。
4．如果a，b代表有理数，并且a＋b的值大于a－b的值，那么
（）
A．a，b同号
B．a，b异号
C．a＞0
D．b＞0
5．大于－π并且不是自然数的整数有（）
A．2个
B．3个
C．4个
D．无数个
在数轴上容易看出：
在－π右边0的左边（包括0在内）
的整数只有－3，－2，
－1，0共4个．选C。
6．有四种说法：
甲．正数的平方不一定大于它本身；
乙．正数的立方不一定大于它本身；
丙．负数的平方不一定大于它本身；
丁．负数的立方不一定大于它本身。
这四种说法中，不准确的说法的个数是（）
A．0个
B．1个
C．2个
D．3个
B
负数的平方是正数，所以一定大于它本身，故丙错误。
7．a代表有理数，那么，a和－a的大小关系是（）
A．a大于－a
B．a小于－a
C．a大于－a或a小于－a
D．a不一定大于－a
令a=0，马上能够排除A、B、C，应选D。
8．在解方程的过程中，为了使得到的方程和原方程同解，能够
在原方程的两边（）
A．乘以同一个数
B．乘以同一个整式
C．加上同一个代数式
D．都加上1
D
对方程同解变形，要求方程两边同乘不等于0的数，所以
排除A。
我们考察方程x－2=0，易知其根为x=2．若该方程两边同乘以
一个整式x－1，得（x－1）（x－2）=0，其根为x=1及x=2，不与原方程
同解，排除B。
同理应排除C．事实上方程两边同时加上一个常数，新
方程与原方程同解，对D，这里所加常数为1，所以选D．
9．杯子中有大半杯水，第二天较第一天减少了10%，第三天又较
第二天增加了10%，那么，第三天杯中的水量与第一天杯中的水量相比
的结果是（）
A．一样多
B．多了
C．少了
D．多少都可能
C
设杯中原有水量为a，依题意可得，
第二天杯中水量为a×
（1－10%）=0.9a；
第三天杯中水量为（0.9a）×
（1+10%）=0.9×
1.1×
a；
第三天杯中水量与第一天杯中水量之比为0.99∶1，
所以第三天杯中水量比第一天杯中水量少了，选C。
10．轮船往返于一条河的两码头之间，如果船本身在静水中的速
度是固定的，那么，当这条河的水流速度增大时，船往返一次所用的
时间将（）
A．增多
B．减少
C．不变D．增多、减少都有可能
A
二、填空题（每题1分，共10分）
1．198919902－198919892=______。
198919902－198919892
=（19891990+19891989）×
（19891990－19891989）
1=39783979。
利用公式a2-b2=（a+b）（a-b）计算。
2．1－2＋3－4+5－6+7－8+⋯+4999－5000=______。
1－2+3－4+5－6+7－8+⋯+4999－5000
=（1－2）+（3－4）+（5－6）+（7－8）+⋯+（4999－5000）
=－2500。
本题使用了运算当中的结合律。
3．当a=－0.2，b=0.04时，代数式a2-b的值是______。
0
原式==（－0.2）2－0.04=0。
把已知条件代入代数式计算即
可。
4．含盐30%的盐水有60千克，放在秤上蒸发，当盐水变为含盐
40%时，秤得盐水的重是______千克。
45（千克）
食盐30%的盐水60千克中含盐60×
30%（千克），
设蒸发变成含盐为40%的水重x克，
即60×
30%=40%x
解得：
x=45（千克）。
遇到这个类问题，我们要找不变量，本题中盐的含量是一个不变
量，通过它列出等式实行计算。
三、解答题
1.甲乙两人每年收入相等，甲每年储蓄全年收入的，乙每月比甲
多开支100元，三年后负债600元，求每人每年收入多少？
解：
设每人每年收入x元，甲每年开支4/5x元，依题意
有：
3（4/5x+1200）=3x+600
即（3-12/5）x=3600-600
解得，x=5000
答：
每人每年收入5000元
所以S的末四位数字的和为1＋9＋9＋5=24。
4．一个人以3千米/小时的速度上坡，以6千米/小时的速度下
坡，行程12千米共用了3小时20分钟，试求上坡与下坡的路程。
设上坡路程为x千米，下坡路程为y千米．依题意则：
由②有2x+y=20，③
由①有y=12-x，将之代入③得2x+12-x=20。
所以x=8（千米），于是y=4（千米）。
上坡路程为8千米，下坡路程为4千米。
5．求和：
。
第n项为
所以
6．证明：
质数p除以30所得的余数一定不是合数。
证明：
设p=30q＋r，0≤r＜30，
因为p为质数，故r≠0，即0＜r＜30。
假设r为合数，因为r＜30，所以r的最小质约数只可能为2，3，
5。
再由p=30q＋r知，当r的最小质约数为2，3，5时，p不是质数，
矛盾。
所以，r一定不是合数。
设
由①式得（2p-1）（2q-1）=mpq，即
（4-m）pq+1=2（p+q）。
可知m＜4．由①，m＞0，且为整数，所以m=1，2，3．下面分别
研究p，q。
（1）若m=1时，有
解得p=1，q=1，与已知不符，舍去．
（2）若m=2时，有
因为2p-1=2q或2q-1=2p都是不可能的，故m=2时无解．
（3）若m=3时，有
解之得
故p＋q=8。
初中奥数题试题二
一、选择题
1．数1是（）
A．最小整数
B．最小正数
C．最小自然数
D．最小有理数
整数无最小数，排除A；
正数无最小数，排除B；
有理数
无最小数，排除D。
1是最小自然数，准确，故选C。
2.a为有理数，则一定成立的关系式是（）
A．7a＞a
B．7+a＞a
C．7+a＞7
D．|a|≥7
若a=0，7×
0=0排除A；
7+0=7排除C；
|0|＜7排除D，事
实上因为7＞0，必有7+a＞0+a=a．选B。
3.3.1416×
7.5944+3.1416×
（-5.5944）的值是（）
A．6.1632
B．6.2832
C．6.5132
D．5.3692
3.1416×
（-5.5944）
=3.1416（7.5944-5.5944）=2×
3.1416
=6.2832，选B。
4.在-4，-1，-2.5，-0.01与-15这五个数中，的数与绝对值的
那个数的乘积是（）
A．225
B．0.15
C．0.0001
D．1
-4，-1，-2.5，-0.01与-15中的数是-0.01，绝对值的数
是-15，（-0.01）×
（-15）=0.15，选B。
二、填空题
1．计算：
（-1）+（-1）-（-1）×
（-1）÷
（-1）=______。
（-1）=（-2）-（-1）=-1。
2.求值：
（-1991）-|3-|-31||=______。
（-1991）-|3-|-31||=-1991-28=-2019。
3.n为正整数，1990n-1991的末四位数字由千位、百位、十位、
个位、依次排列组成的四位数是8009。
则n的最小值等于______。
4
1990n的末四位数字应为1991+8009的末四位数字．即为
0000，即1990n末位至少要4个0，所以n的最小值为4。
4.不超过（-1.7）2的整数是______。
2
（-1.7）2=2.89，不超过2.89的整数为2。
5.一个质数是两位数，它的个位数字与十位数字的差是7，则这
个质数是______。
29
个位数比十位数大7的两位数有18，29，其中只有29是
质数。
1．已知3x2-x=1，求6x3+7x2-5x＋2000的值。
原式
=2x（3x2-x）+3（3x2-x）-2x+2000=2x×
1＋3×
1-2x+2000=2003。
2．某商店出售的一种商品，每天卖出100件，每件可获利4元，
现在他们采用提升售价、减少进货量的办法增加利润，根据经验，这
种商品每涨价1元，每天就少卖出10件。
试问将每件商品提价多少元，
才能获得利润？
利润是多少元？
原来每天可获利4×
100元，若每件提价x元，则每件商
品获利（4＋x）元，但每天卖出为（100-10x）件。
如果设每天获利为y元，
则y＝（4＋x）（100-10x）
=400＋100x-40x-10x2
=-10（x2-6x＋9）＋90＋400
=-10（x-3）2＋490。
所以当x=3时，y=490元，即每件提价3元，每天获利为490元。
3．如图1－96所示，已知CB⊥AB，CE平分∠BCD，DE平分∠CDA，
∠1＋∠2=90°
。
求证：
DA⊥AB。
∵CE平分∠BCD，DE平分∠ADC及∠1＋∠2=90°
，
∴∠ADC＋∠BCD=18°
0，
∴AD∥BC。
又∵AB⊥BC，
∴AB⊥AD。
4.求方程｜xy｜-｜2x｜+｜y｜=4的整数解。
｜x｜｜y｜-2｜x｜+｜y｜=4，即｜x｜（｜y｜-2）+（｜y｜
-2）=2，
所以（｜x｜+1）（｜y｜-2）=2。
因为｜x｜＋1＞0，且x，y都是整数，所以
5.王平买了年利率7.11％的三年期和年利率为7.86％的五年期
国库券共35000元，若三年期国库券到期后，把本息再连续存两个一
年期的定期储蓄，五
升级会员 