四川省成都市温江区温江中学学年高一上学期月考数学试题Word文档格式.docx
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9.与为同一函数的是()
10.下列对应关系
①的平方根
②的倒数
③
④中的数平方
其中是到的映射的是()
A.①②B.②④C.③④D.②③
11.已知函数的定义域为,则函数的定义域是()
12.若且函数在上单调,则的解集为()
二、填空题
13.函数的定义域是______________.
14.若是一次函数,且,则________.
15.已知,且,则_____________.
16.若函数在区间上是单调减函数,则实数a的取值范围是__________.
三、解答题
17.设全集,,,求,,,.
18.已知集合,,若,求实数的取值范围.
19.已知函数是定义在R上的偶函数,且当时,.
现已画出函数在y轴左侧的图象,如图所示,请补出完整函数的图象,并根据图象写出函数的增区间;
写出函数的解析式和值域.
20.已知函数.
(1)判断并证明函数的奇偶性;
(2)用定义证明函数在上单调递增.
21.已知函数,,
(1)当时,求的最大值和最小值;
(2)求实数的取值范围,使在区间上是单调函数.
22.已知是定义在上的增函数,且满足.
(1)求证;
(2)求不等式的解集.
参考答案
1.A
【分析】
对四个选项逐一分析,由此得出正确选项.
【详解】
对于A选项,集合的元素为,符合题意.对于B选项,集合的元素包括了小数,不符合题意.对于C选项,集合的元素包括不符合题意.对于D选项,集合的元素包括,不符合题意.综上所述,本小题选A.
【点睛】
本小题主要考查集合的表示方法,考查列举法和描述法,属于基础题.
2.B
根据集合中表示元素的范围画出数轴,利用数轴得到的结果.
作出数轴如下图所示:
根据数轴可知:
,
故选:
B.
本题考查集合的交集运算,考查学生对交集概念的理解,难度较易.
3.B
根据并集的知识确定正确选项.
依题意集合,
所以
B
本小题主要考查集合并集的概念和运算,属于基础题.
4.B
先求得集合,结合求得的取值范围.
,解得或,所以,
由于,,所以.
本小题主要考查根据真子集求参数的取值范围,属于基础题.
5.C
【解析】
试题分析:
因为,,所以,,,,故选C.
考点:
并集及其运算;
集合的包含关系判断及应用
点评:
此题考查了并集及其运算,以及集合的包含关系判断及应用,熟练掌握并集的定义是解本题的关键.
6.B
求出M中x的范围确定出M,求出N中y的范围确定出N,根据全集U=R求出M的补集,找出N与M补集的交集即可.
由M中y,得到x﹣1≥0,即x≥1,
∴M={x|x≥1},
∵全集U=R,
∴∁UM={x|x<1},
由N中y0,
∴N={y|y≥0},
则N∩(∁UM)={x|0≤x<1}.
故选B.
此题考查了交、并、补集的混合运算,熟练掌握各自的定义是解本题的关键.
7.B
选项A中定义域为,选项C的图像不是函数图像,选项D中的值域不对,选B.
函数的概念
8.C
因为集合A,B之间的运算A*B=且,
又A=,B=,所以A*B=.
C.
本题考查新定义,解此类题的关键是快速理解新定义,然后根据新定义做题.
9.B
根据定义域、值域、对应关系判断出正确选项.
的定义域为,值域为.
A选项中的定义域为,不符合.
B选项中,定义域、值域、对应关系都与相同,符合题意.
C选项中的定义域为,不符合.
D选项中的值域为,不符合.
本小题主要考查相同函数的判断.
10.C
根据映射的概念:
对于集合中的每一个元素,在集合中都有唯一元素与它对应,由此逐项判断即可.
对于①,集合中的在集合中都有两个元素与之对应,故不是映射;
对于②,集合中的元素在集合中没有元素与之对应,故不是映射;
对于③,集合中的元素在集合中有唯一元素与之对应,故是映射;
对于④,集合中的元素在集合中有唯一元素与之对应,故是映射;
所以③④是映射,
本题考查映射的判断,主要考查学生对映射概念的理解,难度较易.映射:
对于集合中的每一个元素,在集合中都有唯一元素与它对应.
11.C
根据的定义域求解出的范围,从而求解出的范围即为定义域.
因为的定义域为,所以中,
所以,所以的定义域为,
本题考查抽象函数的定义域求解,难度较易.已知的定义域为,求解定义域的方法:
解不等式,得到的解集即为定义域.
12.A
根据条件先分析出的奇偶性和单调性,然后根据条件将转化为(为实数),再根据单调性和奇偶性解不等式求出解集.
令,所以,所以,
令,所以,
所以且的定义域为关于原点对称,
所以是奇函数;
又因为且在上单调,所以在上单调递增;
又因为,所以,
所以不等式等价于,
又因为在上单调递增,所以,
A.
本题考查抽象函数的综合应用,其中涉及到抽象函数的单调性和奇偶性判断、根据单调性解不等式,对学生的分析与转化问题的能力要求较高,难度较难.
13.
根据函数定义域的求法,求得函数的定义域.
依题意,
所以的定义域为.
故答案为:
本小题主要考查函数定义域的求法,属于基础题.
14.或
可设,代入可得,可得关于与的方程,解方程可得到结论.
由题意可设,
又,
,解得或,
或,故答案为或.
本题主要考查函数的解析式,属于中档题.求函数的解析式常见题型有以下几种:
(1)根据实际应用求函数解析式;
(2)换元法求函数解析式,利用换元法一定要注意,换元后参数的范围;
(3)待定系数法求函数解析式,这种方法适合求已知函数名称的函数解析式;
(4)消元法求函数解析式,这种方法求适合自变量互为倒数或相反数的函数解析式.
15.
构造函数,结合的奇偶性,求得的值.
构造函数,
的定义域为,
所以为奇函数,
所以,
所以.
本小题主要考查构造奇偶函数求值,属于基础题.
16.
先由得到其对称,再由在区间上是减函数,则对称轴在区间的右侧,所以有,计算得到结果.
解:
的对称轴为,
在区间上是减函数,开口向上,
则只需,
即.
.
本题主要考查二次函数的单调性,研究的基本思路是:
先明确开口方向,对称轴,然后研究对称轴与区间的相对位置,属于基础题.
17.或,,或,或.
根据集合交集、补集的概念及运算方法求解即可.
全集,,,
或,,
所以或,
故或.
本题考查集合的交集、补集的运算,较简单.
18.
分别在和两种情况下来讨论,根据交集为空集可确定不等关系,从而求得结果.
当,即时,,满足
当,即时,
若,则需:
或
解得:
综上所述:
本题考查根据交集结果求解参数范围问题,易错点是忽略了对于集合为空集的讨论.
19.
(1)递增区间是,,图像见解析
(2)
由函数为偶函数,图象关于y轴对称,故直接补出完整函数的图象即可,再由图象直接可写出的增区间;
直接利用偶函数的性质求解析式,值域可从图形直接观察得到.
因为函数为偶函数,故图象关于y轴对称,补出完整函数图象如图所示:
由图可得函数的递增区间是,.
设,则,所以,因为是定义在R上的偶函数,所以,所以时,,
故的解析式为,
由图像可得值域为.
本题考查分段函数求解析式、作图,同时考查函数的函数的奇偶性和值域等性质;
求此类题型函数解析式时可由图象利用待定系数法求解析式,也可利用函数单调性求解解析式,属于基础题.
20.
(1)为偶函数,证明见解析;
(2)证明见解析.
(1)根据奇偶性的定义证得为偶函数.
(2)根据单调性的定义证得在上单调递增.
(1)为偶函数,证明如下:
的定义域为,且,所以为偶函数.
(2)当时,.
任取,则
由于,,
所以,,
所以在区间上单调递增.
本小题主要考查函数的奇偶性和单调性,属于基础题.
21.
(1)的最大值为37,最小值为1;
(2)或
(1)直接将a=−1代入函数解析式,求出最大最小值.
(2)先求f(x)的对称轴x=−a,所以若y=f(x)在区间[−5,5]上是单调函数,则区间[−5,5]在对称轴的一边,所以得到−a≤−5,或−a≥5,这样即得到了a的取值范围.
(1)当a=−1时,函数的对称轴为x=1,
∴y=f(x)在区间[−5,1]单调递减,在(1,5]单调递增,
且f(−5)=37,f(5)=17<
37,
∴f(x)min=f
(1)=1,f(x)max=f(−5)=37;
(2)函数的图像的对称轴为,
当,即时函数在区间上是增加的,
当,即时,函数在区间上是减少的,
所以使在区间上是单调函数或.
本题考查二次函数的图象和性质,二次函数对称轴、极值、最值是常考点,必须牢记公式灵活应用,属于基础题.
22.
(1)证明见解析;
(2).
(1)结合函数关系式求得的值,由此证得结论成立.
(2)利用函数的单调性化简不等式,由此求得不等式的解集.
(1)依题意.
(2)依题意是定义在上的增函数,
由,得,
所以,解得.
所以不等式的解集为.
本小题主要考查函数的单调性,考查函数值的求法,属于基础题.