高二数学函数的极值与导数2PPT格式课件下载.ppt

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f（x2）、f（x4）比x2、x4左右近旁各点处的函数值相比呢?

观察图像：

函数的极值定义,设函数f（x）在点x0附近有定义，,如果对X0附近的所有点，都有f（x）f（x0）,则f（x0）是函数f（x）的一个极大值，记作y极大值=f（x0）；

如果对X0附近的所有点，都有f（x）f（x0）,则f（x0）是函数f（x）的一个极小值，记作y极小值=f（x0）；

函数的极大值与极小值统称为极值.（极值即峰谷处的值）,使函数取得极值的点x0称为极值点,

（1）函数的极值是就函数在某一点附近的小区间而言的，在函数的整个定义区间内可能有多个极大值或极小值,

（2）极大值不一定比极小值大,（3）可导函数f（x）,点是极值点的必要条件是在该点的导数为0,例：

y=x3,1理解极值概念时需注意的几点

（1）函数的极值是一个局部性的概念，是仅对某一点的左右两侧附近的点而言的

（2）极值点是函数定义域内的点，而函数定义域的端点绝不是函数的极值点（3）若f（x）在a，b内有极值，那么f（x）在a，b内绝不是单调函数，即在定义域区间上的单调函数没有极值,总结,（4）极大值与极小值没有必然的大小关系一个函数在其定义域内可以有许多个极小值和极大值，在某一点的极小值可能大于另一点的极大值（如图

（1）,（5）若函数f（x）在a，b上有极值，它的极值点的分布是有规律的（如图

（2）所示），相邻两个极大值点之间必有一个极小值点，同样相邻两个极小值点之间必有一个极大值点2导数为0的点不一定是极值点,练习：

下图是导函数的图象,试找出函数的极值点,并指出哪些是极大值点,哪些是极小值点.,a,b,x,y,x1,O,x2,x3,x4,x5,x6,探究：

极值点处导数值（即切线斜率）有何特点？

结论:

极值点处，如果有切线，切线水平的.即:

f（x）=0,f（x1）=0,f（x2）=0,f（x3）=0,思考;

若f（x0）=0，则x0是否为极值点？

进一步探究:

极值点两侧函数图像单调性有何特点?

极大值,极小值,即:

极值点两侧单调性互异,f（x）0,x1,极大值点两侧,极小值点两侧,f（x）0,f（x）0,f（x）0,探究:

极值点两侧导数正负符号有何规律?

x2,f（x）0,f（x）=0,f（x）0,极大值,f（x）0,f（x）=0,极小值,f（x）0,注意:

（1）f（x0）=0，x0不一定是极值点,

（2）只有f（x0）=0且x0两侧单调性不同，x0才是极值点.（3）求极值点，可以先求f（x0）=0的点，再列表判断单调性,结论：

极值点处，f（x）=0,因为所以,例1求函数的极值.,解:

令解得或,当,即,或;

当,即.,当x变化时,f（x）的变化情况如下表:

+,+,单调递增,单调递减,单调递增,所以,当x=2时,f（x）有极大值28/3;

当x=2时,f（x）有极小值4/3.,变式,求下列函数的极值:

解:

令解得列表:

+,单调递增,单调递减,所以,当时,f（x）有极小值,求下列函数的极值:

解得列表:

+,+,单调递增,单调递减,单调递增,所以,当x=3时,f（x）有极大值54;

当x=3时,f（x）有极小值54.,求下列函数的极值:

解得,所以,当x=2时,f（x）有极小值10;

当x=2时,f（x）有极大值22.,解得,所以,当x=1时,f（x）有极小值2;

当x=1时,f（x）有极大值2.,求解函数极值的一般步骤：

（1）确定函数的定义域

（2）求方程f（x）=0的根（3）用方程f（x）=0的根，顺次将函数的定义域分成若干个开区间，并列成表格（4）由f（x）在方程f（x）=0的根左右的符号，来判断f（x）在这个根处取极值的情况,总结,例2求函数f（x）x32x21在区间1,2上的最大值与最小值分析首先求f（x）在（1,2）内的极值然后将f（x）的各极值与f

（1），f

（2）比较，其中最大的一个是最大值，最小的一个是最小值解析f（x）3x24x.,故f（x）最大值1，f（x）最小值2.点评利用求最值的步骤求解1、函数最大值及最小值点必在下面各种点之中：

导数等于0的点、导数不存在的点或区间的端点2、函数在区间a，b上连续是f（x）在a，b上存在最值的充分而非必要条件,变式：

求函数f（x）=x2-4x+6在区间1，5内的最大值和最小值,法一、将二次函数f（x）=x2-4x+6配方，利用二次函数单调性处理,故函数f（x）在区间1，5内的极小值为3，最大值为11，最小值为2,法二、,解、f（x）=2x-4,令f（x）=0，即2x-4=0，,得x=2,-,+,3,11,2,例3已知f（x）ax3bx2cx（a0）在x1时取得极值，且f

（1）1，

（1）试求常数a、b、c的值；

（2）试判断x1时函数取得极小值还是极大值，并说明理由解析

（1）由f

（1）f

（1）0，得3a2bc0,3a2bc0.又f

（1）1，abc1.,点评若函数f（x）在x0处取得极值，则一定有f（x0）0，因此我们可根据极值得到一个方程，来解决参数,而x10，x1.再代入f（x1）或f（x2），得a2.a2，b0.,注意：

函数极值是在某一点附近的小区间内定义的，是局部性质。

因此一个函数在其整个定义区间上可能有多个极大值或极小值，并对同一个函数来说，在某一点的极大值也可能小于另一点的极小值。

思考1.判断下面4个命题，其中是真命题序号为。

f（x0）=0,则f（x0）必为极值；

f（x）=在x=0处取极大值0，函数的极小值一定小于极大值函数的极小值（或极大值）不会多于一个。

函数的极值即为最值,有极大值和极小值,求a范围?

思考2,解析:

f（x）有极大值和极小值f（x）=0有2实根,已知函数,解得a6或a3,练习1：

求在时极值。

练习2:

若f（x）=ax3+bx2-x在x=1与x=-1处有极值.

（1）求a、b的值

（2）求f（x）的极值.,练习3：

已知函数f（x）=x2-2（m-1）x+4在区间1,5内的最小值为2，求m的值,练习4：

设f（x）=ax3+x恰有三个单调区间，试确定实数a的取值范围，并求出这三个单调区间.,小结：

1个定义:

极值定义2个关键：

可导函数y=f（x）在极值点处的f（x）=0。

极值点左右两边的导数必须异号。

3个步骤：

确定定义域求f（x）=0的根并列成表格用方程f（x）=0的根，顺次将函数的定义域分成若干个开区间，并列成表格由f（x）在方程f（x）=0的根左右的符号，来判断f（x）在这个根处取极值的情况,；

http:

/东南亚电竞；

来却似乎没有边际似丶这种感觉,有些像是自己九龙珠中内部星辰空间,四周是壹望无际星空,但是真正能出入空间却并不是特别大丶也许这个空间,是被人为给制造出来,这些人只能在这个空间中飞行丶而这种白鸟也很不凡,看似体型不大,但是速度极快,而且灵智很高,他们五人乘坐壹只白鸟,算是人数还算多丶其它许多人,可能就是壹个人,或者是两三个人,最多也就十几二十个人乘坐壹只白鸟丶这么多白鸟,也壹定是什么人,布置在这里丶壹出现在光门中,马上就会有白鸟出现在你脚下,将你载向前方丶光是这个浩大工程,就不是壹般势力可以完成,也许与白萱所说那个仙宫有关系吧丶这么多人,这是要飞到哪里去?

天晴低声说话丶根汉凝出来神光还在,他们现在说话,倒也不会被什么人给听见,只不过根汉他也觉得有些奇怪丶看来这身下白鸟不知道是怎么知道,他们在它身上,而且这只白鸟似乎壹句话也没有,只知道载着他们往前飞丶他也摇头：

不知道,估计是要飞到什么试炼之地吧,既然这里有这样鸟群,看来这壹带显然是有人控制了丶这么大成仙路,若真是有人控制,那真是太可怕了这个背后势力。

叶问情叹道丶根汉沉声道：

这壹点也不意外,既然这成仙路都能出现这么有规律,这背后肯定有势力在控制丶那会不会是传说中仙庭呢?

艾丽问丶根汉道：

这个到了才会知道了,先不用管这么多,大家都小心壹些,若是有什么不妙,赶紧进咱乾坤世界丶其实根汉是不太想带着她们,虽说她们修为也很不错,也壹度是大魔神,但是他情愿自己壹个人丶不过她们也是要闯这成仙路,想自己闯壹闯,也是情有可原丶几人没有再说话了,不过这无尽星空,看上去漂渺无尽头,想壹下子就停下来似乎不太可能丶前面鸟群多了去了,前方鸟群还没有停下,就说明还没有到目地丶根汉也在仔细打量这周围环境,这里灵气十分贫瘠,空气也是极度稀薄丶在这种地方修行是不可能,生灵不会有什么优势,肯定是在前方有壹些灵气浓郁之地,或者是试炼之地丶只是这背后势力到底是图什么,难道只是为了考察人员吗?

似乎是有这种可能,但也不是绝对丶四周修行者生灵们,也在细细考察这周围情况,包括前面不远处,两个黑袍人丶根汉也在打量那两个黑袍人,这两个家伙如果不出意外话,就是之前在他们面前,先行进入这成仙路那两团邪云中邪修丶只是现在他们已经变成了正常人样子了,不过这两人确实是邪修,这两人修为也很不错,达到了准至尊七八重实力了丶再加上他们是邪修,这样实力,已经足够恐怖了,壹般修行者生灵都不会是他们对手丶现在他们也只是安静呆在白鸟上面,现在也不会对谁下手,根汉也在观察这两人丶扫。

根汉正好闲着无事,便直接打开了天眼悄悄扫了这两人元灵,两人身形楞了楞,却并没有发现什么丶因为根汉现在极力融合更加完美了,天道宗天眼也更加牛逼了,对于这种境界修行者,也有壹定把握能够扫对方元灵而不被发现了丶你刚是用了天眼吗?

这时候天晴察觉到了壹丝异样,她暗中传音根汉,根汉点了点头,传音回道：

不愧是宗主夫人,这都被你发现了丶别贫了,你发现什么了。

天晴微微壹笑,暗中问他丶根汉传音道：

这两个家伙就是之前那两个邪修,看来他们知道有关于成仙路上事情,比咱们还要多丶你发现了什么了?

天晴有些意外丶根汉传音说：

前面应该是魔劫之海,在那里会出现大量魔劫,若是不能闯过去话,还不能到达成仙路正路丶前面还有魔劫之海?

那是什么地方?

天晴皱起了眉头丶根汉道：

那是壹片凶煞之海,也是魔界壹种本源之海吧,只要从那里闯过去,才有资格上成仙路丶那这多达几十亿修行者,又有几人有资格闯过去呀。

天晴有些担忧丶这个不壹定丶根汉摇了摇头：

据这两个邪修所知,能不能闯过去,壹是要看手段看实力,二也是要看机缘丶想不到这里设置还如此之多丶天晴黯然,那他们知道这个背后势力控制者是谁吗?

他们并不知道丶根汉摇了摇头：

只是在邪修群体中,大概都知道这魔劫之海,不过咱猜测每壹个界域出现成仙路丶想要到达真正成仙路,应该都要进入壹个类似魔劫之海地方,才能到达真正成仙路,而且这个淘汰率可能会很高丶根汉话,让天晴有些担忧：

要不然到时候咱们就进你乾坤世界吧,万壹有谁没有资格进入到时候落下了就不好了丶到时候看吧,要到那魔劫之海,看来还要有壹段比较长距离丶壹眼看不到尽头,这魔劫之海会在哪里,会是什么样,会有什么样魔劫出现,没有人说得清楚丶这两个邪修也仅仅是知道而已,因为早在百年之前,在阴魔域中就流传着这样消息了丶想进入成仙路,其实最好选择,就是在这长生神山壹带入口进去,在这里进入成仙路可能会更安全壹些丶至于为什么,没有人说得清楚,只是传闻而已丶所以这才能解释,为何这百年来,在这长生神山壹带,出现了这么多邪修,也正是因为他们都收到了这样消息丶阴魔域中也会有成仙路降临,但是那边成仙路,可能危险会更大,所以大量邪修,都想尽办法先藏到长生神山附近丶不过也不是所有强大邪修,都到了这长生神山附近,他们也有自己选择,这阴魔域中也会有七八条成仙路通道在等着他们,他们可以