北师大八年级下三角形的证明第3讲垂直平分线Word文件下载.docx

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2、如图,在RtABC中,B=90,A=30,DE垂直平分斜边AC,交AB于点D,点E是垂足连接CD，若BD=1,则AC的长为。

3、如图,在RtABC中,C=90,AC=12，AB=13,AB边的垂直平分线分别交AB、AC于N、M两点,则BCM的周长为。

5、如图,在RtABC中,B=90,AB=4,BC=3,AC的垂直平分线DE分别交AB、AC于D、E两点,则CD的长为6、如图,已知在ABC中,B=20,C=40,EF是线段AB的垂直平分线,交BC于点D,连接AD.求证:

ADC是等腰三角形。

7、如图,在ABC中,DE是AC的垂直平分线,AE=4cm,ABD的周长为14cm,求ABC的周长。

8、如图所示,底边BC为,顶角A为120的等腰ABC中,DE垂直平分AB于点D,求ACE的周长。

9、在ABC中，AB的垂直平分线分别交AB、BC于点D、E，AC的垂直平分线分别交AC、BC于点F、G，若BAC=110，求EAG的度数。

10、如图，在四边形ABCD中，ADBC，E为CD的中点，连接AE，BE，延长AE交BC的延长线于点F若AEBE，求证：

AB=BC+AD。

11、如图，在ABC中，AB边的垂直平分线l1交BC于点D，AC边的垂直平分线l2交BC于点E，l1与l2相交于点O，连结0B，OC，若ADE的周长为6cm，OBC的周长为16cm

（1）求线段BC的长；

（2）连结OA，求线段OA的长；

（3）若BAC=120，求DAE的度数。

12、如图，ABC的边AB=8cm，AC=4cm，BAC的平分线与BC的垂直平分线相交于点D，过点D作DEAB于点E，DFAC，交AC的延长线于点F

（1）求证：

AE=AF；

（2）求证：

BE=CF；

（3）求AE的长。

三角形的外心三角形三边垂直平分线交于一点，该点到三角形三顶点的距离相等，这点是三角形外接圆的圆心外心线段的垂直平分线逆定理线段的垂直平分线逆定理：

到一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上。

1、如图,在A、B、C三个小区中间拟建一个供休息的凉亭,使凉亭到三个小区距离相等,则凉亭应建在（）A.AC、BC两边高线的交点处B.AC、BC两边中线的交点处C.AC、BC两边垂直平分线的交点处D.A、B的角平分线交点处2、如图,有A、B、C三个居民小区的位置成三角形,现决定在三个小区之间修建一个休闲广场,使广场到三个小区的距离相等,则广场应建在。

3、如图,已知在ABC中,AB、BC边上的垂直平分线相交于点P,求证:

点P在AC的垂直平分线上。

4、在ABC中，AB=AC，点P，Q，R分别在AB，BC，AC上，且BP=CQ，BQ=CR。

求证：

点Q在PR的垂直平分线上。

5、如图，在ABC中，AD是高，在线段DC上取一点E，使DE=BD，已知AB+BD=DC求证：

E点在线段AC的垂直平分线上。

6、如图,在ABC中,BAC=90,BD平分ABC,DEBC于点E.求证:

BD垂直平分AE。

7、如图,在RtABC中,ACB=90,点D是BC延长线上的一点,线段BD的垂直平分线EG交AB于点E,交BD于点G。

（1）当B=30时,AE和EF有什么关系?

请说明理由

（2）当点D在BC延长线上（CDBC）运动时,点E是否在线段AF的垂直平分线上?

8、如图，AD与BC相交于点O，OA=OC，A=C，BE=DE求证：

OE垂直平分BD9、如图，ACB=90，AC=BC，D为ABC外一点，且AD=BD，DEAC交CA的延长线于E点求证：

DE=AE+BC尺规作图

（1）分别以点A，B为圆心，以大于AB的长为半径作弧，两弧相交于C，D两点；

（2）作直线CD，CD即为所求直线1、如图所示，要在街道旁修建一个自来水站，向居民区A，B提供自来水，自来水站应建在什么地方，才能使A，B两个居民区到它的距离相等？

（用尺规作图，保留作图痕迹）2、如图，在ABC中，分别以点A和点B为圆心，大于的AB的长为半径画孤，两弧相交于点M，N，作直线MN，交BC于点D，连接AD若ADC的周长为10，AB=7，则ABC的周长为（）1、如图，在RtACB中，C=90，A=30，ED垂直平分AB于D若AC=9，则AE的值是。

2、如图，直线CD是线段AB的垂直平分线，P为直线CD上的一点，已知线段PA=5，则线段PB的长度为。

3、如图，AC=AD，BC=BD，下列说法AB垂直平分CD；

CD垂直平分AB；

AB与CD互相垂直平分；

CD平分ACB，正确的有。

4、如图，点P是ABC内的一点，若AC=AB,PB=PC，则AP与BC的位置关系为。

5、如图，ABC中，AC=8，BC=5，AB的垂直平分线DE交AB于点D，交边AC于点E，则BCE的周长为。

6、如图，RtABC中，B=90，AB=4，BC=3，AC的垂直平分线DE分别交AB，AC于D，E两点，则CD的长为。

7、如图，AB=AC，BAC=120，AB的垂直平分线交BC于点D，那么ADC=度。

8、如图:

已知,在ABC中，BC=8，AB的中垂线交BC于D，AC的中垂线交BC与E，则ADE的周长等于。

9、如图，在ABC中，ABC=45，CDAB，BEAC，垂足分别为D，E，F为BC中点，BE与DF，DC分别交于点G，H，ABE=CBE

（1）线段BH与AC相等吗？

若相等给予证明，若不相等请说明理由；

BG2-GE2=EA210、如图，在ABC中，DM、EN分别垂直平分AC和BC，交AB于M、N两点，DM与EN相交于点F

（1）若CMN的周长为15cm，求AB的长；

（2）若MFN=70，求MCN的度数1、如图，在RtABC中，B=90，ED是AC的垂直平分线，交AC于点D，交BC于点E已知BAE=10，则C的度数为。

2、如图，在ABC中，DE是边AB的垂直平分线，BC=8cm，AC=5cm，则ADC的周长为。

3、如图，ABC中，BD平分ABC，BC的中垂线交BC于点E，交BD于点F，连接CF若A=60，ABD=24，则ACF的度数为。

4、如图所示，BEAC于点D，且ADCD，BDED，若ABC54，则E。

5、如图，在ABC中，AB=6cm，AC=4cm，BC的垂直平分线分别角AB、BC于D、E，则ACD的周长为cm。

6、如图，在ABC中，BC边上的垂直平分线DE交边BC于点D，交边AB于点E若EDC的周长为24，ABC与四边形AEDC的周长之差为12，则线段DE的长为。

7、如图，在ABC中，C90，A30，CD2cm，AB的垂直平分线MN交AC于D，连结BD，则AC的长是cm。

8、如图，在ABC中，C90，AB的垂直平分线MN分别交AC，AB于点D，E若CBD:

DBA3:

1，则A的度数为。

9、如图，ABC中，AB=AC，A=36，AB的中垂线DE交AC于D，交AB于E，下述结论：

（1）BD平分ABC；

（2）AD=BD=BC；

（3）BDC的周长等于AB+BC；

（4）D是AC中点其中正确的命题序号是。

10、如图，在ABC中，ABC的周长为38cm，BAC=140，AB+AC=22cm，AB、AC的垂直平分线分别交BC于E、F，与AB、AC分别交于点D、G，求：

（1）EAF的度数；

（2）求AEF的周长11、为了推进农村新型合作医疗制度改革，准备在某镇新建一个医疗点P，使P到该镇所属A村、B村、C村的村委会所在地的距离都相等（A、B、C不在同一直线上，地理位置如下图），请你用尺规作图的方法确定点P的位置要求：

写出已知、求作；

不写作法，保留作图痕迹