北师大八年级下三角形的证明第3讲垂直平分线Word文件下载.docx

1、2、如图,在 RtABC 中,B=90,A=30,DE 垂直平分斜边 AC,交 AB 于点 D,点 E是垂足连接 CD，若 BD=1,则 AC 的长为。3、如图,在 RtABC 中,C=90,AC=12，AB=13,AB边的垂直平分线分别交 AB、AC 于 N、M两点,则BCM的周长为。5、如图,在 RtABC 中,B=90,AB=4,BC=3,AC 的垂直平分线 DE 分别交 AB、AC 于 D、E 两点,则 CD 的长为 6、如图,已知在ABC 中,B=20,C=40,EF是线段 AB 的垂直平分线,交 BC 于点 D,连接 AD.求证:ADC 是等腰三角形。7、如图,在ABC 中,DE

2、是 AC 的垂直平分线,AE=4cm,ABD 的周长为 14cm,求ABC 的周长。8、如图所示,底边 BC 为,顶角 A 为 120 的等腰ABC 中,DE 垂直平分 AB 于点 D,求ACE 的周长。9、在ABC 中，AB 的垂直平分线分别交 AB、BC 于点 D、E，AC 的垂直平分线分别交 AC、BC 于点 F、G，若BAC=110，求EAG 的度数。10、如图，在四边形 ABCD 中，ADBC，E 为 CD 的中点，连接 AE，BE，延长AE 交 BC 的延长线于点 F若 AEBE，求证：AB=BC+AD。11、如图，在ABC 中，AB 边的垂直平分线 l1交 BC 于点 D，AC

3、边的垂直平分线 l2交 BC 于点 E，l1与 l2相交于点 O，连结 0B，OC，若ADE 的周长为 6cm，OBC 的周长为 16cm（1）求线段 BC 的长；（2）连结 OA，求线段 OA 的长；（3）若BAC=120，求DAE 的度数。12、如图，ABC 的边 AB=8 cm，AC=4 cm，BAC 的平分线与 BC 的垂直平分线相交于点 D，过点 D 作 DEAB 于点 E，DFAC，交 AC 的延长线于点 F（1）求证：AE=AF；（2）求证：BE=CF；（3）求 AE 的长。三角形的外心 三角形三边垂直平分线交于一点，该点到三角形三顶点的距离相等，这点是三角形外接圆的圆心外心 线

4、段的垂直平分线逆定理 线段的垂直平分线逆定理：到一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上。1、如图,在 A、B、C 三个小区中间拟建一个供休息的凉亭,使凉亭到三个小区距离相等,则凉亭应建 在（）A.AC、BC 两边高线的交点处 B.AC、BC 两边中线的交点处 C.AC、BC 两边垂直平分线的交点处 D.A、B 的角平分线交点处 2、如图,有 A、B、C 三个居民小区的位置成三角形,现决定在三个小区之间修建一个休闲广场,使广 场到三个小区的距离相等,则广场应建在。3、如图,已知在ABC 中,AB、BC 边上的垂直平分线相交于点 P,求证:点 P在 AC的垂直平分线上。4、在ABC

5、 中，AB=AC，点 P，Q，R 分别在 AB，BC，AC 上，且 BP=CQ，BQ=CR。求证：点 Q 在 PR 的垂直平分线上。5、如图，在ABC 中，AD 是高，在线段 DC 上取一点 E，使 DE=BD，已知AB+BD=DC求证：E 点在线段 AC 的垂直平分线上。6、如图,在ABC 中,BAC=90,BD 平分ABC,DEBC 于点 E.求证:BD 垂直平分 AE。7、如图,在 RtABC 中,ACB=90,点 D 是 BC 延长线上的一点,线段 BD 的垂直平分线 EG 交 AB 于点 E,交 BD 于点 G。（1）当B=30 时,AE 和 EF有什么关系?请说明理由（2）当点 D

6、 在 BC 延长线上（CDBC）运动时,点 E 是否在线段 AF的垂直平分线上?8、如图，AD 与 BC 相交于点 O，OA=OC，A=C，BE=DE求证：OE 垂直平分 BD 9、如图，ACB=90，AC=BC，D 为ABC 外一点，且 AD=BD，DEAC 交CA 的延长线于 E 点求证：DE=AE+BC 尺规作图（1）分别以点 A，B 为圆心，以大于AB 的长为半径作弧，两弧相交于 C，D 两点；（2）作直线 CD，CD 即为所求直线 1、如图所示，要在街道旁修建一个自来水站，向居民区 A，B 提供自来水，自来水站应建在什么地方，才能使 A，B 两个居民区到它的距离相等？（用尺规作图，保

7、留作图痕迹）2、如图，在ABC 中，分别以点 A 和点 B 为圆心，大于的AB 的长为半径画孤，两弧相交于点 M，N，作直线 MN，交 BC 于点 D，连接 AD若ADC 的周长为10，AB=7，则ABC 的周长为（）1、如图，在 RtACB 中，C=90，A=30，ED 垂直平分 AB 于 D若AC=9，则 AE 的值是。2、如图，直线 CD 是线段 AB 的垂直平分线，P为直线 CD 上的一点，已知线段PA=5，则线段 PB 的长度为。3、如图，AC=AD，BC=BD，下列说法AB 垂直平分 CD；CD垂直平分 AB；AB 与 CD 互相垂直平分；CD 平分ACB，正确的有。4、如图，点

8、P是ABC 内的一点，若 AC=AB,PB=PC，则 AP与 BC 的位置关系为。5、如图，ABC 中，AC=8，BC=5，AB 的垂直平分线 DE 交 AB 于点 D，交边AC 于点 E，则BCE 的周长为。6、如图，RtABC 中，B=90，AB=4，BC=3，AC 的垂直平分线 DE 分别交AB，AC 于 D，E 两点，则 CD 的长为。7、如图，AB=AC，BAC=120，AB 的垂直平分线交 BC 于点 D，那么ADC=度。8、如图:已知,在ABC 中，BC=8，AB 的中垂线交 BC 于 D，AC 的中垂线交 BC与 E，则ADE 的周长等于 。9、如图，在ABC 中，ABC=45

9、，CDAB，BEAC，垂足分别为 D，E，F为 BC 中点，BE 与 DF，DC 分别交于点 G，H，ABE=CBE（1）线段 BH 与 AC 相等吗？若相等给予证明，若不相等请说明理由；BG2-GE2=EA2 10、如图，在ABC 中，DM、EN 分别垂直平分 AC 和 BC，交 AB 于 M、N 两点，DM与 EN 相交于点 F（1）若CMN 的周长为 15cm，求 AB 的长；（2）若MFN=70，求MCN 的度数 1、如图，在 RtABC 中，B=90，ED 是 AC 的垂直平分线，交 AC 于点 D，交BC 于点 E已知BAE=10，则C 的度数为。2、如图，在ABC 中，DE 是边

10、 AB 的垂直平分线，BC=8cm，AC=5cm，则ADC 的周长为。3、如图，ABC 中，BD 平分ABC，BC 的中垂线交 BC 于点 E，交 BD 于点F，连接 CF若A=60，ABD=24，则ACF的度数为。4、如图所示，BEAC 于点 D，且 ADCD，BDED，若ABC54，则E 。5、如图，在ABC 中，AB=6cm，AC=4cm，BC 的垂直平分线分别角 AB、BC于 D、E，则ACD 的周长为 cm。6、如图，在ABC 中，BC 边上的垂直平分线 DE 交边 BC 于点 D，交边 AB 于点E若EDC 的周长为 24，ABC 与四边形 AEDC 的周长之差为 12，则线段 D

11、E 的长为。7、如图，在ABC 中，C90，A30，CD2cm，AB 的垂直平分线 MN交 AC 于 D，连结 BD，则 AC 的长是 cm。8、如图，在ABC 中，C90，AB 的垂直平分线 MN 分别交 AC，AB 于点D，E 若CBD:DBA 3:1，则A 的度数为。9、如图，ABC 中，AB=AC，A=36，AB 的中垂线 DE 交 AC 于 D，交 AB于 E，下述结论：（1）BD 平分ABC；（2）AD=BD=BC；（3）BDC 的周长等于AB+BC；（4）D 是 AC 中点其中正确的命题序号是。10、如图，在ABC 中，ABC 的周长为 38cm，BAC=140，AB+AC=22cm，AB、AC 的垂直平分线分别交 BC 于 E、F，与 AB、AC 分别交于点 D、G，求：（1）EAF的度数；（2）求AEF的周长 11、为了推进农村新型合作医疗制度改革，准备在某镇新建一个医疗点 P，使 P到该镇所属 A 村、B 村、C 村的村委会所在地的距离都相等（A、B、C 不在同一直线上，地理位置如下图），请你用尺规作图的方法确定点 P的位置要求：写出已知、求作；不写作法，保留作图痕迹