三视图练习题文档格式.docx

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A．12πB．45πC．57πD．81π

10.某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（　　）

A．B．C．D．

11.某几何体的三视图如图所示，则其表面积为（　　）

A．2πB．3πC．4πD．5π

12.某几何体的三视图如图所示，则该几何体外接球的表面积为（　　）

A．4πB．12πC．48πD．6π

13.一个棱锥的三视图如图（尺寸的长度单位为m），则该棱锥的全面积是（单位：

m2）．（　　）

14.一块石材表示的几何体的三视图如图所示，将该石材切削、打磨，加工成球，则能得到的最大球的半径等于（　　）

A．1B．2C．3D．4

15.如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是某个四面体的三视图，则该四面体的表面积为（　　）

A．8+8+4B．8+8+2C．2+2+D．++

16.某几何体的三视图如图所示，其中俯视图是半圆里面内切一个小圆，若该几何体的表面积为16+16π，则正视图中的a值为（　　）

17.《九章算术》是我国古代数学经典名著，它在集合学中的研究比西方早1千年，在《九章算术》中，将四个面均为直角三角形的四面体称为鳖臑，已知某“鳖臑”的三视图如图所示，则该鳖臑的外接球的表面积为（　　）

A．200πB．50πC．100πD．π

18.如图是某几何体的三视图且a=b，则该几何体主视图的面积为（　　）

19.某几何体三视图如图所示，则该几何体的表面积为（　　）

A．（9+）πB．（9+2）πC．（10+）πD．（10+2）π

20.如图是的直观图，那么是（）．

A．等腰三角形B．直角三角形C．等腰直角三角形D．钝角三角形

二．填空题

21.一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体的体积等于　　．

22.一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为　　．

23.一个几何体的三视图如图所示（单位）,则刻几何体的体积为．

24.一个几何体的三视图如图所示，（单位：

）则该几何体的体积是；

表面积是.

25.若某多面体的三视图如图所示（单位：

cm），则此多面体的体积是　　cm3．

26.．一个四面体的三视图如图所示，则该四面体的表面积是　　．

27.一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体的体积为　　．

28.已知一个几何体的三视图如图所示，俯视图由一个直角三角形与一个半圆组成，则该几何体的表面积为　　．

29.若用斜二测画法作△ABC的水平放置的平面直观图△A′B′C′是边长为a的正三角形，那么原△ABC的面积为　　．

30.若四面体的三视图如右图所示，则该四面体的外接球表面积为_____．

立体几何三视图答案

1.D【解答】解：

如果该几何体是一个正四棱柱，则其左视图必为正方形，故A错误

如果该几何体是一个圆柱，则其左视图必为圆，故B错误

如果该几何体是一个底面为等腰直角三角形的三棱柱，则其左视图必为等腰三角形形，故C错误如果该几何体的左视图为直角梯形，则其正视图和俯视图中有一个矩形中应该有一条实线（或虚线），故D正确

2.C【解答】解：

本题中给出了正视图与左视图，故可以根据正视图与俯视图长对正，左视图与俯视图宽相等来找出正确选项

A中的视图满足三视图的作法规则；

B中的视图满足三视图的作法规则；

C中的视图不满足三视图的作法规则中的宽相等，故其为错误选项；

D中的视图满足三视图的作法规则；

3.C【解答】解：

由已知中的三视图可得：

该几何体是一个以侧视图为底面的四棱锥，

其中底面边长为3的正方形，棱锥的高为4，∴四棱锥的体积．

4.A由三视图知几何体是一个三棱柱，．故选．

5.A【解答】解：

由三视图知该几何体是底面半径为3cm，母线长为5cm的圆锥，则它的高是4cm，∴此圆锥的体积是×

π×

9×

4=12πcm3

6.C【解答】解：

由几何体的三视图得该几何体是三棱锥，

其底面面积为S=×

5×

6=15，高为h，所以该几何体的体积为

S=Sh=×

15h=35，解得h=7（cm）．故选：

C．

7.B【解答】解：

由题意，几何体为四棱锥，其中底面是上底为2，下底为4，高为2的直角梯形，棱锥的高为2，所以体积为=4；

故选B．

8.B【解答】解：

由已知中的三视图，可得：

棱锥的底面积S=×

2×

4=4；

高h=×

2=，故棱锥的体积V==4，故选：

B．

9.C【解答】解：

由三视图可知，此组合体上部是一个母线长为5，底面圆半径是3的圆锥，下部是一个高为5，底面半径是3的圆柱

故它的体积是5×

32+π×

32×

=57π

10.A．【解答】解：

由已知得到几何体是如图所示的三棱锥：

所以几何体的体积为=；

11.B【解答】解：

综合三视图可知，几何体是一个半径r=1的半个球体．

且表面积是底面积与半球面积的和，其表面积S==3π．故选B．

12.B【解答】解：

由三视图可知：

该几何体为一个三棱锥P﹣BCD，

作PA⊥底面BCD，垂足为A，底面ABCD是边长为2的正方形．则该几何体外接球的直径2R==2．表面积为=4πR2=12π．故选：

13.A【解答】解：

由三视图可以看出，此几何体是一个侧面与底面垂直且底面与垂直于底面的侧面全等的三棱锥

由图中数据知此两面皆为等腰直角三角形，高为2，底面连长为2，故它们的面积皆为=2，

由顶点在底面的投影向另两侧面的底边作高，由等面积法可以算出，此二高线的长度长度相等，为，

将垂足与顶点连接起来即得此两侧面的斜高，由勾股定理可以算出，此斜高为2，同理可求出侧面底边长为，

可求得此两侧面的面积皆为=，

故此三棱锥的全面积为2+2++=，

故选A．

14.B【解答】解：

由题意，该几何体为三棱柱，所以最大球的半径为正视图直角三角形内切圆的半径r，则8﹣r+6﹣r=，∴r=2．故选：

15.A【解答】解：

由三视图可知几何体为从边长为4的正方体切出来的三棱锥A﹣BCD．作出直观图如图所示：

其中A，C，D为正方体的顶点，B为正方体棱的中点．

∴S△ABC==4，S△BCD==4．

∵AC=4，AC⊥CD，∴S△ACD==8，

由勾股定理得AB=BD==2，AD=4．

∴cos∠ABD==﹣，∴sin∠ABD=．

∴S△ABD==4．

∴几何体的表面积为8+8+4．

16.B

【解答】解：

由已知三视图得到几何体是直径为a的球和底面半径为a，高为4的半个圆柱的组合体，所以表面积为4+2a×

4+×

2=16+16π，解得a=2；

17.B【解答】解：

由三视图复原几何体，几何体是底面是直角三角形，

一条侧棱垂直底面直角顶点的三棱锥；

扩展为长方体，也外接与球，

它的对角线的长为球的直径：

=5

该三棱锥的外接球的表面积为：

=50π，故选B．

18.B【解答】解：

由三视图，可得直观图是底面是直角三角形，直角边分别为1，，侧棱垂直于底面，高为，∴主视图的面积为=，故选B．

19.A【解答】解：

由三视图得到几何体为圆柱挖去一个圆锥，

圆柱的底面直径为2，高为2，圆锥的底面直径为2，高为2，

所以几何体的表面积为π×

12+π×

4+=（9+）π；

20.B由斜二测画法，，知直观图为直角三角形，如图所示．故选

21.4【解答】解：

由三视图复原几何体，如图，

它的底面是直角梯形，一条侧棱垂直底面高为2，

这个几何体的体积：

故答案为4．

22.80【解答】解：

根据几何体的三视图知，

该几何体是下部是楞长为4的正方体，上部是高为3的四棱锥的组合体，

∴该几何体的体积是V组合体=V正方体+V四棱锥=43+×

42×

3=80．故答案为：

80．

23.

25.【解答】解：

根据三视图得该几何体是由棱长为1cm的正方体ABCD﹣EFGH、

如图所示：

，

沿相邻三个侧面的对角线截去一个三棱锥E﹣AFH得到一个多面体，

此多面体的体积V=1﹣×

×

1×

1=（cm3）；

故答案为：

．

26.2【解答】解：

根据几何体的三视图，得该几何体是底面为等腰直角三角形的三棱锥，如图所示；

∴该几何体的表面积为S表面积=S△PAC+2S△PAB+S△ABC=×

1+2×

2+×

1=2+．

2+．

27.【解答】解：

该几何体为三棱锥P﹣ABC，其中底面是边长为2的等边三角形△ABC，侧面PAC⊥底面ABC，高为2．

∴这个几何体的体积V==．故答案为：

28.14+6+10π【解答】解：

该几何体由前后两部分组成：

前面是一个直三棱柱，后面是一个半圆柱．

∴该几何体的表面积S=3×

2+3×

+2×

+π×

22+π×

3

=14+6+10π．故答案为：

14+6+10π．

29.【解答】解：

如下图，在直观图中，有正三角形A′B′C′，其边长为a，故点A到底边BC的距离是a，作AD⊥X′于D，则△ADO′是等腰直角三角形，故可得O'

A′=a，由此可得在平面图中三角形的高为a，原△ABC的面积为×

a×

a=

30.

试题分析：

该几何体如图所示，放在长方体中更直观．则，，

.