山西省应县第一中学校学年高二上学期第一次月考数学理试题 Word版含答案Word文档下载推荐.docx
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5．如图，若Ω是长方体ABCD－A1B1C1D1被平面EFGH截去几何体EFGHB1C1后得到的几何体，其中E为线段A1B1上异于B1的点，F为线段BB1上异于B1的点，且EH∥A1D1，则下列结论中不正确的是（ ）
A．EH∥FGB．四边形EFGH是矩形
C．Ω是棱柱D．Ω是棱台
6.《九章算术》是我国古代内容极为丰富的数学名著，书中有如下问题：
“今有委米依垣内角，下周八尺，高五尺．问：
积及为米几何？
”其意思为：
“在屋内墙角处堆放米（如图，米堆为一个圆锥的四分之一），米堆底部的弧度为8尺，米堆的高为5尺，问米堆的体积和堆放的米各为多少？
”已知1斛米的体积约为1.62立方尺，圆周率约为3，估算出堆放斛的米约有（ ）
A．14斛B．22斛C．36斛D．66斛
7、下列命题正确的是（ ）
A．若两条直线和同一个平面所成的角相等，则这两条直线平行
B．若一个平面内有三个点到另一个平面的距离相等，则这两个平面平行
C．若一条直线平行于两个相交平面，则这条直线与这两个平面的交线平行
D．若两个平面都垂直于第三个平面，则这两个平面平行
8．已知点O为正方体ABCD-A1B1C1D1的底面ABCD的中心,则下列结论正确的是（ ）
A.直线OA1⊥平面AB1C1B.直线OA1∥平面CB1D1
C.直线OA1⊥直线ADD.直线OA1∥直线BD1
9．如图，四边形ABCD中，AD∥BC，AD＝AB，∠BCD＝45°
，∠BAD＝90°
，将△ABD沿BD折起，使平面ABD⊥平面BCD，构成四面体ABCD，则在四面体ABCD中，下列结论正确的是（ ）
A．平面ABD⊥平面ABCB．平面ADC⊥平面BDC
C．平面ABC⊥平面BDCD．平面ADC⊥平面ABC
10．直线l过点P（－1,2），且与以A（－2，－3），B（4,0）为端点的线段相交，则l的斜率的取值范围是（ ）
A.B.
C.D.
11．在长方体ABCD—A1B1C1D1中，AB＝BC＝2，AA1＝1，则BC1与平面BB1D1D所成角的正弦值为（ ）
A.B.C.D.
12.如图所示,在正四棱锥S-ABCD（顶点S在底面ABCD上的射影是正方形ABCD的中心）中,E是BC的中点,P点在侧面△SCD内及其边界上运动,并且总是保持PE⊥AC.则动点P的轨迹与△SCD组成的相关图形最有可能是图中的 （ ）
第Ⅱ卷（非选择题共90分）
二、填空题：
（本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在答题卡相应位置）
13．在空间四边形ABCD中，AD＝BC＝2，E，F分别是AB，CD的中点，EF＝，则异面直线AD与BC所成角的大小为________．
14．设点P在直线x＋3y＝0上，且P到原点的距离与P到直线x＋3y－2＝0的距离相等，则点P坐标是________．
15．如图所示，已知矩形ABCD中，AB＝3，BC＝a，若PA⊥平面AC，在BC边上取点E，使PE⊥DE，则满足条件的E点有两个时，a的取值范围是________．
16．一个几何体的三视图及其尺寸如下图所示，其中主视图是直角三角形，侧视图是半圆，俯视图是等腰三角形，则这个几何体的表面积是________．
三、解答题：
（本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）．
17．（本小题满分10分）如图，在四面体ABCD中，CB＝CD，AD⊥BD，点E，F分别是AB，BD的中点．
求证：
（1）直线EF∥面ACD；
（2）平面EFC⊥平面BCD.
18．（本小题满分12分）某个几何体的三视图如图所示（单位：
m），
（1）求该几何体的表面积（结果保留π）；
（2）求该几何体的体积（结果保留π）．
19、（本小题满分12分）如图所示（单位:
cm）,四边形ABCD是直角梯形,求图中阴影部分绕AB旋转一周所成几何体的表面积和体积.
20、（本小题满分12分）如图中的
（1），在Rt△ABC中，∠C＝90°
，D，E分别为AC，AB的中点，点F为线段CD上的一点，将△ADE沿DE折起到△A1DE的位置，使A1F⊥CD，如图
（2）．
（1）求证：
DE∥平面A1CB.
（2）求证：
A1F⊥BE.
（3）线段A1B上是否存在点Q，使A1C⊥平面DEQ？
说明理由．
21、（本小题满分12分）已知△ABC的顶点A（5,1），AB边上的中线CM所在直线方程为2x－y－5＝0.AC边上的高BH所在直线为x－2y－5＝0.
求：
（1）顶点C的坐标；
（2）直线BC的方程．
22、（本小题满分12分）
如图，在四棱锥P－ABCD中，底面ABCD是矩形，已知AB＝3，AD＝2，PA＝2，PD＝2，∠PAB＝60°
.
AD⊥平面PAB；
（2）求异面直线PC与AD所成的角的正切值；
（3）求二面角P－BD－A的正切值．
高二月考一理数答案2015.9
题号
1
3
4
5
6
7
8[
9
10
11
12
答案
B
C
B
D
A
13. 60°
14. ，或15.a>
616.2（1＋）π＋4
17证明
（1）在△ABD中，
∵E，F分别是AB，BD的中点，
∴EF∥AD.
又AD⊂平面ACD，EF⊄平面ACD，
∴直线EF∥平面ACD.
（2）在△ABD中，∵AD⊥BD，EF∥AD，
∴EF⊥BD.
在△BCD中，∵CD＝CB，F为BD的中点，
∴CF⊥BD.
∵CF∩EF＝F，∴BD⊥平面EFC，
又∵BD⊂平面BCD，
∴平面EFC⊥平面BCD.
18.解：
由三视图可知：
该几何体的下半部分是棱长为2m的正方体，上半部分是半径为1m的半球．
（1）几何体的表面积为S＝×
4π×
12＋6×
22－π×
12＝24＋π（m2）．
（2）几何体的体积为V＝23＋×
×
π×
13＝8＋（m3）．
19、解：
图中阴影部分绕AB旋转一周形成的几何体是一个圆台挖去半个球.
【解析】由题意知,所成几何体的表面积等于圆台下底面面积+圆台的侧面积+半球面面积.
又S半球面=×
22=8π（cm2）,
S圆台侧=π（2+5）=35π（cm2）,
S圆台下底=π×
52=25π（cm2）,
所以表面积为8π+35π+25π=68π（cm2）.
又V圆台=×
（22+2×
5+52）×
4=52π（cm3）,
V半球=×
23=（cm3）,
所以该几何体的体积为V圆台-V半球=cm3.
20、【解】
（1）证明：
∵D，E分别为AC，AB的中点，∴DE∥BC.
又∵DE⊄平面A1CB，∴DE∥平面A1CB.
（2）由已知得AC⊥BC且DE∥BC，∴DE⊥AC.∴DE⊥A1D，DE⊥CD.∴DE⊥平面A1DC.
而A1F⊂平面A1DC，∴DE⊥A1F.又∵A1F⊥CD，DE∩CD＝D，
∴A1F⊥平面BCDE，∴A1F⊥BE.
（3）线段A1B上存在点Q，使A1C⊥平面DEQ.理由如下：
如图，分别取A1C，A1B的中点P，Q，则PQ∥BC.
又∵DE∥BC，∴DE∥PQ.∴平面DEQ即为平面DEP.
由
（2）知，DE⊥平面A1DC，∴DE⊥A1C.
又∵P是等腰三角形DA1C底边A1C的中点，∴A1C⊥DP.
∴A1C⊥平面DEP.从而A1C⊥平面DEQ.
故线段A1B上存在点Q（中点），使得A1C⊥平面DEQ.
21、【解析】 直线AC的方程为：
y－1＝－2（x－5），
即2x＋y－11＝0，
解方程组得
则C点坐标为（4,3）．
设B（m，n），
则M（，），
，
整理得，
解得
则B点坐标为（－1，－3）
直线BC的方程为
y－3＝（x－4），
即6x－5y－9＝0.
22、解:
[解析]
（1）证明：
在△PAD中，∵PA＝2，AD＝2，PD＝2，
∴PA2＋AD2＝PD2，∴AD⊥PA．
在矩形ABCD中，AD⊥AB．
∵PA∩AB＝A，∴AD⊥平面PAB．
（2）∵BC∥AD，∴∠PCB是异面直线PC与AD所成的角．
在△PAB中，由余弦定理得
PB＝＝.
由
（1）知AD⊥平面PAB，PB⊂平面PAB，
∴AD⊥PB，∴BC⊥PB，
则△PBC是直角三角形，
故tan∠PCB＝＝.
∴异面直线PC与AD所成的角的正切值为.
（3）过点P作PH⊥AB于点H，过点H作HE⊥BD于点E，连结PE.
∵AD⊥平面PAB，PH⊂平面ABCD，∴AD⊥PH.
又∵AD∩AB＝A，∴PH⊥平面ABCD．
又∵PH⊂平面PHE，∴平面PHE⊥平面ABCD．
又∵平面PHE∩平面ABCD＝HE，BD⊥HE，
∴BD⊥平面PHE.
而PE⊂平面PHE，∴BD⊥PE，
故∠PEH是二面角P－BD－A的平面角．
由题设可得，PH＝PA·
sin60°
＝，
AH＝PA·
cos60°
＝1，BH＝AB－AH＝2，
BD＝＝，HE＝·
BH＝.
∴在Rt△PHE中，tan∠PEH＝＝.
∴二面角P－BD－A的正切值为.
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