山西省应县第一中学校学年高二上学期第一次月考数学理试题 Word版含答案Word文档下载推荐.docx

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2

5.如图,若Ω是长方体ABCD-A1B1C1D1被平面EFGH截去几何体EFGHB1C1后得到的几何体,其中E为线段A1B1上异于B1的点,F为线段BB1上异于B1的点,且EH∥A1D1,则下列结论中不正确的是(  )

A.EH∥FGB.四边形EFGH是矩形

C.Ω是棱柱D.Ω是棱台

6.《九章算术》是我国古代内容极为丰富的数学名著,书中有如下问题:

“今有委米依垣内角,下周八尺,高五尺.问:

积及为米几何?

”其意思为:

“在屋内墙角处堆放米(如图,米堆为一个圆锥的四分之一),米堆底部的弧度为8尺,米堆的高为5尺,问米堆的体积和堆放的米各为多少?

”已知1斛米的体积约为1.62立方尺,圆周率约为3,估算出堆放斛的米约有(  )

A.14斛B.22斛C.36斛D.66斛

7、下列命题正确的是(  )

A.若两条直线和同一个平面所成的角相等,则这两条直线平行

B.若一个平面内有三个点到另一个平面的距离相等,则这两个平面平行

C.若一条直线平行于两个相交平面,则这条直线与这两个平面的交线平行

D.若两个平面都垂直于第三个平面,则这两个平面平行

8.已知点O为正方体ABCD-A1B1C1D1的底面ABCD的中心,则下列结论正确的是( )

A.直线OA1⊥平面AB1C1B.直线OA1∥平面CB1D1

C.直线OA1⊥直线ADD.直线OA1∥直线BD1

9.如图,四边形ABCD中,AD∥BC,AD=AB,∠BCD=45°

,∠BAD=90°

,将△ABD沿BD折起,使平面ABD⊥平面BCD,构成四面体ABCD,则在四面体ABCD中,下列结论正确的是(  )

A.平面ABD⊥平面ABCB.平面ADC⊥平面BDC

C.平面ABC⊥平面BDCD.平面ADC⊥平面ABC

10.直线l过点P(-1,2),且与以A(-2,-3),B(4,0)为端点的线段相交,则l的斜率的取值范围是(  )

A.B.

C.D.

11.在长方体ABCD—A1B1C1D1中,AB=BC=2,AA1=1,则BC1与平面BB1D1D所成角的正弦值为(  )

A.B.C.D.

12.如图所示,在正四棱锥S-ABCD(顶点S在底面ABCD上的射影是正方形ABCD的中心)中,E是BC的中点,P点在侧面△SCD内及其边界上运动,并且总是保持PE⊥AC.则动点P的轨迹与△SCD组成的相关图形最有可能是图中的 (  )

第Ⅱ卷(非选择题共90分)

二、填空题:

(本大题共4小题,每小题5分,共20分.把答案填在答题卡相应位置)

13.在空间四边形ABCD中,AD=BC=2,E,F分别是AB,CD的中点,EF=,则异面直线AD与BC所成角的大小为________.

14.设点P在直线x+3y=0上,且P到原点的距离与P到直线x+3y-2=0的距离相等,则点P坐标是________.

15.如图所示,已知矩形ABCD中,AB=3,BC=a,若PA⊥平面AC,在BC边上取点E,使PE⊥DE,则满足条件的E点有两个时,a的取值范围是________.

16.一个几何体的三视图及其尺寸如下图所示,其中主视图是直角三角形,侧视图是半圆,俯视图是等腰三角形,则这个几何体的表面积是________.

三、解答题:

(本大题共6小题,共70分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤).

17.(本小题满分10分)如图,在四面体ABCD中,CB=CD,AD⊥BD,点E,F分别是AB,BD的中点.

求证:

(1)直线EF∥面ACD;

(2)平面EFC⊥平面BCD.

 

18.(本小题满分12分)某个几何体的三视图如图所示(单位:

m),

(1)求该几何体的表面积(结果保留π);

(2)求该几何体的体积(结果保留π).

19、(本小题满分12分)如图所示(单位:

cm),四边形ABCD是直角梯形,求图中阴影部分绕AB旋转一周所成几何体的表面积和体积.

20、(本小题满分12分)如图中的

(1),在Rt△ABC中,∠C=90°

,D,E分别为AC,AB的中点,点F为线段CD上的一点,将△ADE沿DE折起到△A1DE的位置,使A1F⊥CD,如图

(2).

(1)求证:

DE∥平面A1CB.

(2)求证:

A1F⊥BE.

(3)线段A1B上是否存在点Q,使A1C⊥平面DEQ?

说明理由.

21、(本小题满分12分)已知△ABC的顶点A(5,1),AB边上的中线CM所在直线方程为2x-y-5=0.AC边上的高BH所在直线为x-2y-5=0.

求:

(1)顶点C的坐标;

(2)直线BC的方程.

22、(本小题满分12分)

如图,在四棱锥P-ABCD中,底面ABCD是矩形,已知AB=3,AD=2,PA=2,PD=2,∠PAB=60°

.

AD⊥平面PAB;

(2)求异面直线PC与AD所成的角的正切值;

(3)求二面角P-BD-A的正切值.

高二月考一理数答案2015.9

题号

1

3

4

5

6

7

8[

9

10

11

12

答案

B

C

B

D

A

13. 60°

14. ,或15.a>

616.2(1+)π+4

17证明 

(1)在△ABD中,

∵E,F分别是AB,BD的中点,

∴EF∥AD.

又AD⊂平面ACD,EF⊄平面ACD,

∴直线EF∥平面ACD.

(2)在△ABD中,∵AD⊥BD,EF∥AD,

∴EF⊥BD.

在△BCD中,∵CD=CB,F为BD的中点,

∴CF⊥BD.

∵CF∩EF=F,∴BD⊥平面EFC,

又∵BD⊂平面BCD,

∴平面EFC⊥平面BCD.

18.解:

由三视图可知:

该几何体的下半部分是棱长为2m的正方体,上半部分是半径为1m的半球.

(1)几何体的表面积为S=×

4π×

12+6×

22-π×

12=24+π(m2).

(2)几何体的体积为V=23+×

×

π×

13=8+(m3).

19、解:

图中阴影部分绕AB旋转一周形成的几何体是一个圆台挖去半个球.

【解析】由题意知,所成几何体的表面积等于圆台下底面面积+圆台的侧面积+半球面面积.

又S半球面=×

22=8π(cm2),

S圆台侧=π(2+5)=35π(cm2),

S圆台下底=π×

52=25π(cm2),

所以表面积为8π+35π+25π=68π(cm2).

又V圆台=×

(22+2×

5+52)×

4=52π(cm3),

V半球=×

23=(cm3),

所以该几何体的体积为V圆台-V半球=cm3.

20、【解】 

(1)证明:

∵D,E分别为AC,AB的中点,∴DE∥BC.

又∵DE⊄平面A1CB,∴DE∥平面A1CB.

(2)由已知得AC⊥BC且DE∥BC,∴DE⊥AC.∴DE⊥A1D,DE⊥CD.∴DE⊥平面A1DC.

而A1F⊂平面A1DC,∴DE⊥A1F.又∵A1F⊥CD,DE∩CD=D,

∴A1F⊥平面BCDE,∴A1F⊥BE.

(3)线段A1B上存在点Q,使A1C⊥平面DEQ.理由如下:

如图,分别取A1C,A1B的中点P,Q,则PQ∥BC.

又∵DE∥BC,∴DE∥PQ.∴平面DEQ即为平面DEP.

(2)知,DE⊥平面A1DC,∴DE⊥A1C.

又∵P是等腰三角形DA1C底边A1C的中点,∴A1C⊥DP.

∴A1C⊥平面DEP.从而A1C⊥平面DEQ.

故线段A1B上存在点Q(中点),使得A1C⊥平面DEQ.

21、【解析】 直线AC的方程为:

y-1=-2(x-5),

即2x+y-11=0,

解方程组得

则C点坐标为(4,3).

设B(m,n),

则M(,),

整理得,

解得

则B点坐标为(-1,-3)

直线BC的方程为

y-3=(x-4),

即6x-5y-9=0.

 

22、解:

[解析] 

(1)证明:

在△PAD中,∵PA=2,AD=2,PD=2,

∴PA2+AD2=PD2,∴AD⊥PA.

在矩形ABCD中,AD⊥AB.

∵PA∩AB=A,∴AD⊥平面PAB.

(2)∵BC∥AD,∴∠PCB是异面直线PC与AD所成的角.

在△PAB中,由余弦定理得

PB==.

(1)知AD⊥平面PAB,PB⊂平面PAB,

∴AD⊥PB,∴BC⊥PB,

则△PBC是直角三角形,

故tan∠PCB==.

∴异面直线PC与AD所成的角的正切值为.

(3)过点P作PH⊥AB于点H,过点H作HE⊥BD于点E,连结PE.

∵AD⊥平面PAB,PH⊂平面ABCD,∴AD⊥PH.

又∵AD∩AB=A,∴PH⊥平面ABCD.

又∵PH⊂平面PHE,∴平面PHE⊥平面ABCD.

又∵平面PHE∩平面ABCD=HE,BD⊥HE,

∴BD⊥平面PHE.

而PE⊂平面PHE,∴BD⊥PE,

故∠PEH是二面角P-BD-A的平面角.

由题设可得,PH=PA·

sin60°

=,

AH=PA·

cos60°

=1,BH=AB-AH=2,

BD==,HE=·

BH=.

∴在Rt△PHE中,tan∠PEH==.

∴二面角P-BD-A的正切值为.

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