广东省梅州市蕉岭中学学年高三上学期第二次质检数学文试题 Word版含答案Word文件下载.docx
《广东省梅州市蕉岭中学学年高三上学期第二次质检数学文试题 Word版含答案Word文件下载.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《广东省梅州市蕉岭中学学年高三上学期第二次质检数学文试题 Word版含答案Word文件下载.docx（11页珍藏版）》请在冰豆网上搜索。
（A） （B） （C） （D）
（7）已知是定义在上的偶函数,且当时,，
则的值为（）
（8）若椭圆的离心率为，则双曲线的渐近线方程为（）
（9）运行如图所示的流程图，则输出的结果是（）
（A）（B）（C）（D）
（10）已知的内角所对应的边分别为，且面积为6，
周长为12，，则边为（）
（A）（B）（C）（D）
（11）已知数列为等差数列，为前项和,公差为，
若，则的值为（）
（12）定义在R上的可导函数满足，且，当时，
不等式的解集为（ ）
（A） （B）（C） （D）
第Ⅱ卷
二、填空题：
本大题共4小题，每小题5分，共20分。
（13）在上随机取一个数，则的概率为．
（14）已知，若//（），则实数=.
（15）设函数，则不等式的解集为．
（16）设点和点分别是函数和图象上的点，且，若直线轴，则两点间的距离的最小值为．
三、解答题：
本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
17．（本小题满分12分）
已知等比数列的公比，前3项和
（Ⅰ）求数列的通项公式；
（Ⅱ）若函数在处取得最大值，求函数在
区间上的值域.
18．（本小题满分12分）
已知国家某5A级大型景区对拥挤等级与每日游客数量（单位：
百人）的关系有如下规定：
当时，拥挤等级为“优”；
当时，拥挤等级为“良”；
当时，拥挤等级为“拥挤”；
当时，拥挤等级为“严重拥挤”。
该景区对6月份的游客数量作出如图的统计数据：
（Ⅰ）下面是根据统计数据得到的频率分布表，求出的值，并估计该景区6月份游客人数的平均值（同一组中的数据用该组区间的中点值作代表）；
游客数量
（单位：
百人）
天数
频率
（Ⅱ）某人选择在6月1日至6月5日这5天中任选2天到该景区游玩，求他这2天遇到的游客拥挤等级均为“优”的概率．
19．（本小题满分12分）
在四棱锥中，平面，是正三角形，
与的交点恰好是中点，又，，点在线段上，且．
（Ⅰ）求证：
平面；
（Ⅱ）求点C到平面PBD的距离.
20．（本小题满分12分）
已知椭圆的中心在原点，焦点在轴，焦距为，且长轴长是短轴长的倍.
（Ⅰ）求椭圆的标准方程；
（Ⅱ）设,过椭圆左焦点的直线交于、两点,若对满足条件的任意直线，
不等式（）恒成立,求的最小值.
21．（本小题满分12分）
已知函数
（Ⅰ）若函数在上为单调增函数，求的取值范围；
（Ⅱ）若斜率为的直线与的图像交于、两点，点为线段的中点，
求证：
.
请考生在第22、23两题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题记分，答题时用2B铅笔在答题卡上把所选题目的题号涂黑。
22．选修4-4：
坐标系与参数方程（10分）
在平面直角坐标系中，以原点为极点，轴的正半轴为极轴，建立极坐标系．
已知曲线：
（为参数），：
（为参数）．
⑴化的方程为普通方程，并说明它们分别表示什么曲线；
⑵若上的点对应的参数为，为上的动点，求的中点到直线：
的距离的最小值．
23．选修4-5：
不等式选讲（10分）
设函数．
⑴画出函数的图象；
⑵若不等式恒成立，求实数的取值范围．
2017届高三文科数学第二次质检试题参考答案
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
选项
B
D
C
A
填空题：
17.解：
（1）由………………2分
……………………6分
（2）
………………………9分
…………………………12分
18．解：
（Ⅰ）游客人数在范围内的天数共有15天，
故，……………………3分
游客人数的平均数为（百人）…………6分
（Ⅱ）设表示事件“2天遇到的游客拥挤等级均为‘优’”…………………………7分
从5天中任选两天的选择方法有：
，
共10个基本事件，……………9分
其中事件包括，共3种，…………10分
∴．……………………………………11分
答：
他这2天遇到的游客拥挤等级均为“优”的概率为．……12分
19.解：
（Ⅰ）在正三角形ABC中，
在中，因为M为AC中点，，
所以，，所以
所以.………………3分
在等腰直角三角形中，，
所以，，.………………5分
所以.
又平面，平面，所以平面…………6分
（2）方法一：
.………………8分
………………10分
∴
.………………12分
方法二：
C到平面PBD距离等于A到PBD距离，即A到PM距离d，
20.【解析】
（Ⅰ）依题意,,,…………………1分
解得,,所以椭圆的标准方程为.…………………3分
（Ⅱ）设,所以,
当直线垂直于轴时,,且,此时,,
所以.…………………6分
当直线不垂直于轴时,设直线:
由,消去整理得,
所以,,…………………8分
所以
.……………11分
要使不等式（）恒成立,只需,即的最小值为.……12分
21.解：
（1）（）……2分
因为函数在上为单调增函数，所以在恒成立，
解得；
………5分
（3）设点，，不妨设，则．
要证，即
即证．只需证,…………7分
即证．只需证．…………8分
设．由
（1）令知在上是单调增函数，又，…………10分所以．即，
即．所以不等式成立.…………12分
22．解：
⑴：
，以为圆心，为半径的圆．…………2分
：
，以原点为中心，焦点在轴上，长半轴长为，短半轴长为的椭圆．
………………5分
⑵当时，．，故．
为直线，∴点到直线的距离．……8分
从而当时，取得最小值．………………10分
23．解：
⑴．…………2分
作出的图象如右图．………………5分
⑵由
得恒成立．
只需．
∵．
∴．…………………………8分
∴解不等式．得．……………………………10分
升级会员 